广东省广州市越秀区重点中学2023-2024学年八年级（上）数学10月段考试卷

试卷更新日期：2023-11-07 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 数学考试必备学习用具：黑色的水笔。2B铅笔、橡皮、圆规、三角板全套、量角器.下列学习用具所抽象出的几何图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一个三角形两边长分别为 $3 c m$ 和 $7 c m$ ，则此三角形的第三边的长可能是（）

A、 $2 c m$ B、 $11 c m$ C、 $10 c m$ D、 $9 c m$

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3. 平面直角坐标系中，点 $P (2 ， 1)$ 关于 $y$ 轴的对称点 $P'$ 的坐标是（）

A、 $(- 2 ， - 1)$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(2 ， - 1)$ D、 $(- 2 ， 1)$

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4. 小明在所面对的平面镜内看到他背后墙上时钟所成的像如图所示，则此时的实际时刻应是（）

A、 $3$ ： $30$ B、 $4$ ： $30$ C、 $7$ ： $30$ D、 $8$ ： $30$

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5. 如图， $△ A B C$ ≌ $△ A D E$ ， $∠ B = 28 °$ ， $∠ E = 95 °$ ， $∠ E A B = 20 °$ ，则 $∠ B A D$ 为（）

A、 $77 °$ B、 $62 °$ C、 $57 °$ D、 $55 °$

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6. 如图，射线 $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，点 $D$ 、 $Q$ 分别在射线 $O C$ 、 $O B$ 上，若 $O Q = 4$ ， $△ O D Q$ 的面积为 $10$ ，过点 $D$ 作 $D P ⊥ O A$ 于点 $P$ ，则 $D P$ 的长为（）

A、 $10$ B、 $5$ C、 $4$ D、 $3$

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7. 如图， $A$ ， $B$ ， $C$ 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（）

A、 $A C$ ， $B C$ 的两条高线的交点处 B、 $∠ A$ ， $∠ B$ 两内角平分线的交点处 C、 $A C$ ， $B C$ 两边中线的交点处 D、 $A C$ ， $B C$ 两条边垂直平分线的交点处

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8. 多边形的内角和为 $1800 °$ ，那么从这个多边形的一个顶点引出的对角线的条数是（）

A、 $12$ 条 B、 $10$ 条 C、 $9$ 条 D、 $8$ 条

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9. 如图，在Rt△ABC中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，分别以边A、B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧分别交于F、G两点，连接F、G分别交于AB于E、BC于D，连接AD，若 $C D = 3$ ，则BC的长为（）．

A、6 B、 $6 \sqrt{3}$ C、9 D、 $3 \sqrt{3}$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，内角 $∠ B A C$ 与外角 $∠ E B C$ 的平分线相交于点 $P$ ， $B E = B C$ ， $D$ 在 $A C$ 延长线上， $P G / / A D$ 交 $B C$ 于 $F$ ，交 $A B$ 于 $G$ ，连接 $C P .$ 下列结论： $① ∠ A C B = 2 ∠ A P B$ ； $② S_{△ P A C}$ ： $S_{△ P A B} = A C$ ： $A B$ ； $③ B P$ 垂直平分 $C E$ ； $④ ∠ P C F = ∠ C P F$ ； $⑤ G F + F C = G A$ ，其中正确的有（）

A、 $① ② ③ ④$ B、 $① ② ③ ⑤$ C、 $① ② ④ ⑤$ D、 $① ② ③ ④ ⑤$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 正十边形有条对称轴．

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12. 如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 cm．

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13. 如图所示，将长方形纸条的一角沿虚线 $C D$ 折叠， $D E$ 平分 $∠ B D F$ ，则 $∠ C D E =$ ．

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14. 如图，在 $△ A D E$ 中， $A C = B C = B D = D E$ ， $∠ A = 25 °$ ，则 $∠ E$ 的度数是 $° .$

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15. 上午 $8$ 时，一条船从港口 $A$ 出发，以 $15$ 海里 $/$ 时的速度向正北方向航行， $10$ 时到达海岛 $B$ 处，从 $A$ ， $B$ 两处望灯塔 $C$ ，分别测得 $∠ N A C = 15 °$ ， $∠ N B C = 30 ° .$ 若该船从海岛 $B$ 继续向正北航行，则船与灯塔 $C$ 的最短距离为．

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16. 如图，平面直角坐标系中，点 $A$ ， $C$ 分别在 $y$ 轴， $x$ 轴的负半轴上， $∠ A C B = 90 °$ ，且 $A C = B C . B C$ 交 $y$ 轴于点 $D$ 、 $A B$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，若 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，则线段 $A D$ ， $O C$ ， $O D$ 之间的数量关系是．

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三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

17. 如图，在 $△ A B E$ 中， $D$ 、 $C$ 分别在 $A E$ 、 $B E$ 上且 $C D = C B$ ， $A C$ 平分 $∠ E A B$ ， $C H ⊥ A B$ 于点 $H$ ．

(1)、求证： $∠ A D C + ∠ B = 180 °$ ；

(2)、若 $A D = 3$ ， $A B = 8$ ，求 $A H$ 的长．

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四、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 如图，计划在某小区道路 $l$ 上建一个智能垃圾分类投放点 $O$ ，使得道路 $l$ 附近的两栋住宅楼 $A$ ， $B$ 到智能垃圾分类投放点 $O$ 的距离相等 $.$ 请在图中利用尺规作图 $($ 保留作图痕迹，不写作法 $)$ ，确定点 $O$ 的位置．

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19. $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、在图中作出与 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标．

(2)、在 $x$ 轴上画出点 $P$ ，使得 $P B + P C$ 的值最小．

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20. 已知 $D E / / B C$ ， $C D$ 是 $∠ A C B$ 的角平分线， $∠ B = 80 °$ ， $∠ A C B = 50 °$ ，试求 $∠ E D C$ 与 $∠ B D C$ 的度数．

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21. 如图，点 $B$ ， $F$ ， $C$ ， $E$ 在同一直线上， $A C / / D F$ ， $∠ B = ∠ E$ ， $B F = C E$ ，求证： $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ ．

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22. 如图，Rt△ABE中，∠A＝90°，点C在AB上，∠CEB＝2∠AEC＝45°.

(1)、求∠B的度数；

(2)、求证：BC＝2AE.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点 $C (3 ， 0)$ ，点 $A$ 在 $y$ 轴正半轴上，点 $B$ 在 $x$ 轴负半轴上， $A B = A C$ ，点 $D$ 是 $x$ 轴上的一动点 $($ 点 $D$ 不与 $B$ 、 $C$ 重合 $)$ ， $∠ C A B = ∠ E A D = 90 °$ ， $A D = A E$ ，连接 $C E$ ．

(1)、如图 $1$ ，直接写出点 $A$ ， $B$ 的坐标；

(2)、如图 $2$ ，当点 $D$ 在边 $B C$ 上时，求证： $① B C = C E + C D$ ， $② B C ⊥ C E$ ；

(3)、当 $C D = 5$ 时，求点 $E$ 的坐标．

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24. 在等边 $△ A B C$ 的两边 $A B$ 、 $A C$ 所在直线上分别有两点 $M$ 、 $N$ ， $D$ 为 $△ A B C$ 外一点，且 $∠ M D N = 60 °$ ， $∠ B D C = 120 °$ ， $B D = D C .$ 探究：当 $M$ 、 $N$ 分别在直线 $A B$ 、 $A C$ 上移动时， $B M$ 、 $N C$ 、 $M N$ 之间的数量关系及 $△ A M N$ 的周长 $Q$ 与等边 $△ A B C$ 的周长 $L$ 的关系．

(1)、如图 $1$ ，当点 $M$ 、 $N$ 边 $A B$ 、 $A C$ 上，且 $D M = D N$ 时， $B M$ 、 $N C$ 、 $M N$ 之间的数量关系是；此时 $\frac{Q}{L} =$ ；

(2)、如图 $2$ ，点 $M$ 、 $N$ 边 $A B$ 、 $A C$ 上，且当 $D M \neq D N$ 时，猜想 $(1)$ 问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；

(3)、如图 $3$ ，当 $M$ 、 $N$ 分别在边 $A B$ 、 $C A$ 的延长线上时，若 $A N = x$ ，则 $Q =$ $($ 用 $x$ 、 $L$ 表示 $)$ ．

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