浙江省宁波市鄞州区九年级十二校联考2023-2024学年九年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2023-11-07 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．）

1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A、 $y = 3 x^{2} - 1$ B、 $y = \frac{1}{x^{2} - 3}$ C、 $y = 3 x - 1$ D、 $y = 2 x^{3} - 1$

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2. 已知⊙O的半径是4，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）

A、3 B、4 C、4.5 D、5

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3. 已知△ABC∽△DEF ， AB=4，DE=8，若△ABC的面积是6，则△DEF的面积是（）

A、12 B、16 C、24 D、32

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4. 若 $2 x = 5 y$ （xy≠0），则下列比例式成立的是（）

A、 $\frac{x}{2} = \frac{y}{5}$ B、 $\frac{x}{5} = \frac{y}{2}$ C、 $\frac{x}{y} = \frac{2}{5}$ D、 $\frac{x}{5} = \frac{2}{y}$

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5. 在平面直角坐标系中，将抛物线 $y = x_{}^{2} + 1$ 向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A、 $y = (x + 2)_{}^{2} - 3$ B、 $y = (x - 2)_{}^{2} - 3$ C、 $y = (x - 2)_{}^{2} + 5$ D、 $y = (x + 2)_{}^{2} + 5$

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6. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°，得到△ADE ，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（）

A、45° B、55° C、60° D、100°

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7. 如图，AB是⊙O的直径，弦AC ， BD交于点E ，若弧CD的度数是54°，则∠AED的度数是（）

A、54° $45 °$ B、60° $55 °$ C、63° $60 °$ D、72°

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8. 如图，△ABC的中线BD ， CE交于点F ，连结DE ，则S_△_ADE：S_△_DEF＝（）

A、2：1 B、4：1 C、5：2 D、3：1

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9. 已知：点 $(- 1 ， y_{1}^{})$ ， $(- 2 ， y_{2}^{})$ ， $(- 4 ， y_{3}^{})$ 都在抛物线 $y = - (x + 1) (x + 3) + m$ 上，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1}^{} < y_{2}^{} < y_{3}^{}$ B、 $y_{3}^{} < y_{2}^{} < y_{1}^{}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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10. 如图，在△ABC $A B C$ 纸板中，AC=4，BC=8，AB=10，P是BC上一点，沿过点P $P$ 的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板．针对CP $C P$ 的不同取值，三人的说法如下．下列判断正确的是（）
甲：若CP=4， $C P = 4$ 则有3 $3$ 种不同的剪法；乙：若CP=2， $C P = 2$ 则有4 $4$ 种不同的剪法；
丙：若CP=1， $C P = 1$ 则有3 $3$ 种不同的剪法．

A、只有甲错 B、只有乙错 C、只有丙错 D、甲、乙、丙都对

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二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分．）

11. 二次函数 $y = 6 x^{2}$ 的顶点坐标是．

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12. 若 $\frac{a}{b} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{b}{b + a}$ 的值为．

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13. 如图，AB是⊙O的弦，C是 $\overset{⏜}{A B}$ 的中点，OC交AB于点D ．若AB=8cm，CD=2cm，则⊙O的半径为cm.

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14. 如图，7个边长为1的正方形拼成一个长方形，连结AC和BD交正方形边长于点E ， F ，则EF的长是．

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15. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 的图象经过点（1，－1），则a+b的值等于，设该函数的顶点为 $(x_{0} ， y_{0})$ ，则 $a y_{0}$ 的最大值等于.

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16. 如图，在△ABC中，AB=AC=m ， D为BC的中点，BD=n ， E ， F分别在AB ， AC上，若∠EDF=90°－ $\frac{1}{2}$ ∠A ，则△AEF的周长是.（用含m ， n的代数式表示）

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三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ $y = x^{2} + b x + c$ 经过点（－2，0），（6，0）.

(1)、求该抛物线的对称轴.

(2)、自变量x在什么范围内时，y随x的增大而减小？

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18. 如图，AB是⊙O的直径，C ， D在⊙O上，且位于AB异侧，弧BC ，弧AD的度数分别为60°，100°，请仅用直尺按要求作图.

(1)、画出一个大小为30°的角，并写出该角.

(2)、画出一个以AD为腰的等腰三角形，并写出该等腰三角形.

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19. 已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．

(1)、求证：△ABD∽△CBA ．

(2)、若△ABC的周长为11，请求出AD的长．

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20. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + c$ 与直线 $y = 3$ 相交于点A ， B ，点A的横坐标为-4，与 $y$ 轴相交于点C（0，-1）．

(1)、求出抛物线的解析式．

(2)、求出抛物线与x轴的交点坐标．

(3)、根据图象，当 $0 \leq a x^{2} + c \leq 3$ 时，直接写出自变量 $x$ 的取值范围．

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21. 跳长绳时，当绳甩到最高处时的形状是抛物线，如图正在甩绳的两名同学拿绳的手间距AB $A B$ 为8米，手到地面的距离AO $A O$ 和BD $B D$ 均为0.8 $0.8$ 米，身高为1.5 $1.5$ 米的小红站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E ，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为 $y = a x^{2} + b x + 0.8$ $y = a x^{2} + b x + 0.8$ .

(1)、求该抛物线的解析式.

(2)、当绳子甩到最高处时，计算绳子与地面的最大距离.

(3)、如果小明站在OD $O D$ 之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶正上方0.6 $0.6$ 米处，求小明的身高.

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22. 如图1，⊙O的直径AB= $4 \sqrt{2}$ ， C为直径AB下方半圆上一点，∠ACB的平分线交⊙O于点D ，连接AD ， BD ．

(1)、判断△ABD的形状，并说明理由．

(2)、如图2，点F是弧AD上一点，BF交AD于点E．
①求证：FE•EB=AE•DE；
②若AF=0.8，求FE的长．

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D ，且AD=8，BD=2，Rt△FEG的直角顶点E在AC边上运动，一条直角边EG经过点B ，且与CD交于点N ，另一条直角边EF与AB交于点M ．

(1)、求证：△AEM∽△CBN；

(2)、若E是AC的中点，求 $\frac{E N}{B N}$ 的值．

(3)、若 $\frac{C E}{A C} = k$ ，求 $\frac{E M}{E N}$ 的值（用含k的代数式表示）．

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