四川省成都市彭州市2023-2024学年上学期高三期中考试数学(理科)试题
试卷更新日期:2023-11-07 类型:期中考试
一、单选题
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1. 设集合 , 则( )A、 B、 C、 D、2. 在复平面内,复数对应的点的坐标是 , 则( )A、 B、 C、 D、3. 已知命题 , 不是素数,则为( )A、 , 是素数 B、 , 是素数 C、 , 是素数 D、 , 是素数4. 已知等差数列的前项和为 , 则数列的公差为( )A、1 B、2 C、3 D、45. 已知向量 , 则“”是“”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件6. 2023年“三月三”期间,广西交通部门统计了2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量(单位:万车次),并与2022年比较,得到同比增长率(同比增长率=(今年车流量-去年同期车流量)÷去年同期车流量×100%))数据,绘制了如图所示的统计图,则下列结论错误的是( )A、2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的极差为23 B、2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的中位数为17 C、2023年4月19日至4月21日的高速公路车流量的标准差小于2023年4月23日至4月25日的高速公路车流量的标准差 D、2022年4月23日的高速公路车流量为20万车次7. 已知函数的部分图象如图所示,则( )A、 B、 C、1 D、8. 根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361 , 而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080 , 则下列各数中与 最接近的是( )
(参考数据:lg3≈0.48)
A、1033 B、1053 C、1073 D、10939. 已知双曲线的左、右焦点分别为 , 过斜率为的直线与的右支交于点 , 若线段与轴的交点恰为的中点,则的离心率为( )A、 B、 C、2 D、310. 已知定义在上的奇函数满足 , 当时,.若函数在区间上有10个零点,则实数的取值范围是( )A、 B、 C、 D、11. 已知 , 则不等式的解集为( )A、 B、 C、 D、12. 已知 , 对任意的 , , 都存在 , , 使得成立,则下列选项中,可能的值是( )A、 B、 C、 D、二、填空题
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13. 展开式中的常数项为 .14. 已知数列满足 , 且 , 则.15. 抛物线有如下光学性质:过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为 , 一条平行于轴的光线从点射出,经过抛物线上的点反射后,再经抛物线上的另一点射出,则 .16. 已知正数满足(e为自然对数的底数),有下列四个关系式:
① ② ③ ④
其中正确的是(填序号).
三、解答题
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17. 记的内角的对边分别为 , 已知 .(1)、求A;(2)、若 , , 求的面积.18. 如图,在四棱锥中,底面 , 分别为的中点.(1)、证明:平面;(2)、求二面角的余弦值.19. 某地区对某次考试成绩进行分析,随机抽取100名学生的A , B两门学科成绩作为样本.将他们的A学科成绩整理得到如下频率分布直方图,且规定成绩达到70分为良好.已知他们中B学科良好的有50人,两门学科均良好的有40人.(1)、根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关;
B学科良好
B学科不够良好
合计
A学科良好
A学科不够良好
合计
(2)、用样本频率估计总体概率,从该地区参加考试的全体学生中随机抽取3人,记这3人中A , B学科均良好的人数为随机变量X , 求X的分布列与数学期望.附: , 其中 .
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.15
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
2.072
20. 已知椭圆的左、右顶点分别为 , 点在椭圆上,且.(1)、求椭圆的方程;(2)、设椭圆的右焦点为 , 过点斜率不为0的直线交椭圆于两点,记直线与直线的斜率分别为 , 当时,求的面积.