（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 15.1 分式同步分层训练（基础卷）

试卷更新日期：2023-11-07 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列代数式中，是分式的是（）

A、 $\frac{5}{3} x^{2}$ B、 $\frac{x + 1}{π}$ C、 $\frac{2 y}{x}$ D、 $\frac{1}{2} x - 3$

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2. 分式 $\frac{x + 1}{x^{2} - x} ， \frac{2}{x^{2} - 1} ， - \frac{x}{x^{2} + 2 x + 1}$ 的最简公分母是（）

A、 $(x^{2} - x) (x + 1)$ B、 $(x^{2} - 1) (x + 1)^{2}$ C、 $x (x - 1) (x + 1)^{2}$ D、 $x (x + 1)^{2}$

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3. 下列分式变形从左到右一定成立的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{a \cdot a}{b \cdot b}$ B、 $\frac{a}{b} = \frac{a + c}{b + c}$ C、 $\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}$ D、 $\frac{- a}{- b} = - \frac{a}{b}$

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4. 若分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x \neq 2$ C、 $x \neq 0$ D、 $x > 2$

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5. 要使分式 $\frac{3}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠1 B、x＞1 C、x＜1 D、x≠-1

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6. 要使分式 $\frac{x - 2}{x + 1}$ 有意义，则x应满足的条件是（）

A、 $x > 0$ B、 $x \neq 0$ C、 $x > - 1$ D、 $x \neq - 1$

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7. 若分式 $\frac{x}{x + 1}$ 的值等于0，则x的取值可以是（　　）

A、0 B、 $- 1$ C、 $x \neq - 1$ D、1

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8. 下列各式中： $- 3 x$ ， $\frac{5}{x y}$ ， $\frac{6}{π}$ ， $\frac{1}{m}$ ， $\frac{x - 1}{3}$ ，分式的个数是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 若分式 $\frac{1}{a - 2}$ 有意义，则a的取值范围是（）

A、 $a \neq 2$ B、 $a \neq 1$ C、 $a > 1$ D、 $a > 2$

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10. 下列分式是最简分式的是（）

A、 $\frac{9 b}{3 a}$ B、 $\frac{a b}{2 a^{2} b}$ C、 $\frac{a + b}{a - b}$ D、 $\frac{a}{a^{2} - a b}$

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二、填空题

11. 分式 $\frac{1}{6 a b^{3}}$ 与 $\frac{2}{9 a^{2} b c}$ 的最简公分母是．

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12. 下列式子 $① \frac{2}{x}$ ， $② \frac{x + y}{5}$ ， $③ \frac{1}{2 - a}$ ， $④ \frac{x}{π - 1}$ 中，是分式的有个 $.$

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13. 若分式 $\frac{x + 5}{x - 1}$ 的值为0，则x的值为 .

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14. 若式子 $\frac{| a | - 2}{a + 2}$ 的值为0，则 $a$ 的值为.

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15. 要使分式 $\frac{x}{x - 7}$ 有意义，则x的取值范围是．

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三、解答题

16. 下列各式中，哪些是整式，哪些是分式，哪些是有理式？
① $x$ ；② $- 3 y$ ；③ $\frac{1}{x}$ ；④ $\frac{x}{5}$ ；⑤ $\frac{1}{x + y}$ ；⑥ $\frac{x + 1}{y - 1}$ ；⑦ $\frac{5}{x^{2} + 1}$ ；

⑧ $\frac{x + y}{2}$ ；⑨ $\frac{x + y}{π}$ ；⑩ $1 + \frac{1}{x}$ ；⑪ $\frac{x - 2}{5 - x}$ ；⑫ $0.5 x + \frac{1}{2} y^{2}$ 。

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17. 已知：代数式 $\frac{3}{1 + m}$

(1)、当m为何值时，该式无意义？

(2)、若该式的值为正数，求m的取值范围；

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18. $x$ 为何值时，分式 $\frac{3 - x}{x^{2} - 2 x + 1}$ 的值为正数？

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19. 如果分式 $\frac{x^{2} - 1}{2 x + 2}$ 的值为0，求x的值是多少？

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四、综合题

20. 从三个代数式：① $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ， ② $3 a - 3 b$ ， ③ $a^{2} - b^{2}$ 中任选两个分别作为分式的分子和分母：

(1)、一共能得到多少个不同的分式？写出它们．

(2)、上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．

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21. 计算：

(1)、当x为何值时，分式 $\frac{x + 1}{| x | - 3}$ 的值为0

(2)、当x=4时，求 $\frac{x + 5}{x + 6}$ 的值

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22. 从三个整式；① $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ，② $3 a - 3 b$ ，③ $a^{2} - b^{2}$ 中，任意选择两个分别作为一个分式的分子和分母．

(1)、一共能得到个不同的分式；

(2)、这些分式化简后结果为整式的分式有哪些？并写出化简结果．

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23. 例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0
解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正”

得① ${\begin{matrix} x - 2 > 0 \\ x + 3 > 0 \end{matrix}$ ，或② ${\begin{matrix} x - 2 < 0 \\ x + 3 < 0 \end{matrix}$ ，

解不等式组①得，x＞2，

解不等式组②得，x＜﹣3，

所以原不等式的解集为x＞2或x＜﹣3.

阅读例题，尝试解决下列问题：

(1)、平行运用：解不等式x²﹣9＞0；

(2)、类比运用：若分式 $\frac{x + 1}{x - 2}$ 的值为负数，求x的取值范围.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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