（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 14.3 因式分解同步分层训练（基础卷）

试卷更新日期：2023-11-07 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（　　）

A、 $x^{3} - x = x (x^{2} - 1)$ B、 $x^{2} - 2 x - 3 = x (x - 2) - 3$ C、 $x^{2} - 4 x + 4 = {(x - 2)}^{2}$ D、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$

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2. 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $2 a^{2} - 3 a + 1 = a (2 a - 3) + 1$ B、 $x y - 1 = x y (1 - \frac{1}{x y})$ C、 $(a + 1) (a - 1) = a^{2} - 1$ D、 $- 4 - x^{2} y^{2} + 4 x y = - {(2 - x y)}^{2}$

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3. 对于① $a - 2 a b = a (1 - 2 b)$ ， ② $(a + 2) (a - 1) = a^{2} + a - 2$ ，从左到右的变形，表述正确的是（）

A、①是因式分解，②是乘法运算 B、①是乘法运算，②是因式分解 C、①②都是因式分解 D、①②都是乘法运算

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4. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）

A、 $a (m + n) = a m + a n$ B、 $a^{2} - b^{2} - c^{2} = (a + b) (a - b) - c^{2}$ C、 $x^{2} - 16 + 8 x = (x + 4) (x - 4) + 8 x$ D、 $10 x^{2} - 5 x = 5 x (2 x - 1)$

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5. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $6 x^{7} = 3 x^{2} \cdot 2 x^{5}$ B、 $3 x + 3 y - 5 = 3 (x + y) - 5$ C、 $4 x^{2} + 4 x = 4 x (x + 1)$ D、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$

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6. 下列各式① $x^{2} - 16 = (x + 4) (x - 4)$ ；② ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ； ③ $a^{2} b - a b^{2} = a b (a - b)$ ．从左边到右边的变形中，是因式分解的为（）

A、①③ B、①② C、② D、②③

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7. 下列各式分解因式结果是(a−2)(b+3)的是（）

A、−6+2b−3a+ab B、−6−2b+3a+ab C、ab−3b+2a−6 D、ab−2a+3b−6

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8. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、a（m+n）＝am+an B、a²﹣b²﹣c²＝（a+b（a﹣b）﹣c² C、10x²﹣5x＝5x（2x﹣1） D、x²﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x

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9. 若 $a + b = 2$ ， $a - b = 6$ ，则 $b^{2} - a^{2}$ 的值是（）

A、-12 B、12 C、8 D、-8

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10. 下列各式变形中，是因式分解的是（）

A、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} - 1 = {(a - b)}^{2} - 1$ B、 $2 x^{2} + 2 x = 2 x^{2} (1 + \frac{1}{x})$ C、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ D、 $x^{2} - 6 x + 9 = {(x - 3)}^{2}$

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二、填空题

11. 分解因式： $2 a^{2} - 16 =$ ．

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12. 分式 $\frac{4 m n^{2}}{20 m^{2}}$ 中分子、分母的公因式为.

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13. 已知x²﹣x-1=0，那么代数式x³﹣2x+1的值是．

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14. 已知a+b=5，ab=-6，则代数式ab²+a²b的值是.

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15. 分解因式： $2 x^{3} - x^{2} =$ ．

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三、解答题

16. 因式分解：12x²-3y²

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17. 已知 $a ， b ， c$ 是 $△ A B C$ 的三边长，且满足 $a^{2} - b c - a b + a c = 0$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状．

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18. 在 $(x^{2} - 2 x + a) (3 x + b)$ 的运算结果中， $x^{2}$ 的系数为-4，x的系数为-7，求a，b的值并对式子 $4 a x^{2} + b^{2}$ 进行因式分解．

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19. 若 $△ A B C$ 的三边长分别为a、b、c，且 $b^{2} + 2 a b = c^{2} + 2 a c$ ，判断 $△ A B C$ 的形状.

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四、综合题

20. 分解因式：

(1)、10a－5a²－5；

(2)、(x²＋3x)²－(x－1)².

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21. 材料：常见的分解因式的方法有提公因式法和公式法，而有的多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫做分组分解法．如 $x^{2} + 2 x y + y^{2} - 16$ ，我们仔细观察这个式子会发现，前三项符合完全平方公式，分解后与后面的部分结合起来又符合平方差公式，可以继续分解，过程为 $x^{2} + 2 x y + y^{2} - 16 = {(x + y)}^{2} - 4^{2} = (x + y + 4) (x + y - 4)$ ．它并不是一种独立的分解因式的方法，而是为提公因式或运用公式分解因式创造条件．
解答下列问题：

(1)、分解因式： $2 a^{2} - 8 a + 8$ ；

(2)、请尝试用上面材料中的方法分解因式 $x^{2} - y^{2} + 3 x - 3 y$ ．

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22. 阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.
下面是小涵同学用换元法对多项式（x²-4x+1）（x²-4x+7）+9进行因式分解的过程.
解：设x²-4x＝y
原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）
＝y²+8y+16（第二步）
＝（y+4）²（第三步）
＝（x²-4x+4）²（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：

(1)、小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的　　；

A、提取公因式法 B、平方差公式法 C、完全平方公式法

(2)、老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；

(3)、请你用换元法对多项式（x²+2x）（x²+2x+2）+1进行因式分解.

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23. 阅读下列材料：
常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如 $x^{2} - 4 y^{2} + 2 x - 4 y$ ，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：
$x^{2} - 4 y^{2} + 2 x - 4 y$
$= (x^{2} - 4 y^{2}) + (2 x - 4 y)$ 分组
$= (x - 2 y) (x + 2 y) + 2 (x - 2 y)$ 组内分解因式
$= (x - 2 y) (x + 2 y + 2)$ 整体思想提公因式
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

(1)、分解因式： $9 x^{2} - 9 x + 3 y - y^{2}$ ；

(2)、已知 $△ A B C$ 的三边 $a 、 b 、 c$ 满足 $a^{2} - b^{2} - a c + b c = 0$ ，判断 $△ A B C$ 的形状并说明理由．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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