天津市2023-2024学年七年级上学期数学学科期中模考试卷

试卷更新日期：2023-11-06 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 已知有理数a ， b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

A、a-b＞0 B、a+b＞0 C、 $\frac{a}{b}$ ＞0 D、ab＞0

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2. 第七次人口普查显示，天津市常住人口约为13860000人，将该数据用科学记数法表示是（　　）

A、0.1386×10⁸ B、1.386×10⁸ C、1.386×10⁷ D、13.86×10⁷

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3. “十一”假期间，某公园的门票价格是：成人10元，学生5元．
某旅行团有成人 $x$ 人，学生 $y$ 人，该团应付的门票为（　　）

A、 $(10 x + 5 y)$ 元 B、 $(10 y + 5 x)$ 元 C、 $(15 x + 15 y)$ 元 D、 $15 x y$ 元

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4. 单项式 $- 2 π a b^{2}$ 的系数和次数分别是（　　）

A、 $- 2 π$ 、 $3$ B、 $- 2$ 、 $2$ C、 $- 2$ 、 $4$ D、 $- 2 π$

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5. 已知有理数a ， b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

A、a-b＞0 B、a+b＞0 C、 $\frac{a}{b}$ ＞0 D、ab＞0

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6. 设 $a$ 是有理数，若 $| a | > a$ ，则（　　）

A、 $a$ 为正数 B、 $a$ 为负数 C、 $a$ 为非正数 D、 $a$ 为非负数

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7. 若 $| x - \frac{1}{3} | + {(3 y + 1)}^{2} = 0$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ 的值是（　　）

A、0 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{2}{9}$

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8. a ， b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，
把a ，－a ， b ，－b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）

A、－b＜a＜－a＜b B、b＜a＜－a＜－b C、－a＜－b＜a＜b D、b＜－a＜a＜－b

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9. 已知x²-4x+1的值是3，则代数式3x²-12x-1的值为（　　）

A、2 B、5 C、8 D、11

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10. 如图，王老师在黑板上书写了一个正确的整式加减运算等式，
随后用手盖住了一个二次三项式，则所盖住的部分是（　　）

A、 $x^{2} - 8 x - 1$ B、 $x^{2} - 8 x + 3$ C、 $x^{2} - 2 x + 3$ D、 $x^{2} - 2 x - 1$

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11. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为15，则第一次输出的结果为18，
第2次输出的结果为9，...，第2022次输出的结果为（　　）

A、3 B、4 C、6 D、9

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12. 下列图形都是由同样大小的按一定的规律组成，
其中第1个图形有1个，第2个图形中有3个，第3个图形中有6个……，
则第100个图形中的个数是（　　）

A、5000 B、5050 C、5060 D、10100

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二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. ﹣3的相反数是 .

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14. 若定义一种新的运算，规定 $| \begin{array}{l} a \\ c \end{array}$ $\begin{array}{l} b \\ d \end{array} |$ =ab-cd，则 $| \begin{array}{l} 1 \\ 4 \end{array}$ $\begin{array}{l} 2 \\ - 3 \end{array} |$ = ．

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15. 若 $| m - 2 | + {(n + 3)}^{2} = 0$ ，则 $m - n =$ ．

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16. 如果在数轴上点 $A$ 表示-3，从点 $A$ 出发，沿数轴移动4个单位长度到达 $B$ 点，则点 $B$ 表示的数是．

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17. 已知|a|=5，b²=16，且ab＜0，那么a﹣b的值为．

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18. 如图，在一组有规律的图案中，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由 $10$ 个基础图形组成，则第n（n是正整数）个图案由个基础图形组成．

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三、解答题（本大题共7小题，共46分）

19.

(1)、画出数轴，把下列各数：－5， $3 \frac{1}{2}$ ， 0， $- \frac{5}{2}$ ， $| - 4 |$ 在数轴上表示出来；

(2)、将上列各数用“＜”号从小到大连接．

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20. 计算：

(1)、 $8 + (- 10) + (- 2) - (- 5)$ ；

(2)、 $1 - \frac{4}{7} + \frac{1}{5} - \frac{3}{7} + \frac{9}{5}$ ；

(3)、 $(- 27) \div (- 3) \times \frac{1}{3}$ ；

(4)、 $(\frac{1}{2} - \frac{5}{9} + \frac{7}{12}) \times (- 36)$ ．

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21. 化简

(1)、 $4 m - 7 n - 2 m + 3 n$

(2)、 $3 (2 x^{2} - y^{2}) - 2 (3 y^{2} - 2 x^{2})$

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22. 先化简，再求值： $3 x^{2} y - [2 x y^{2} - 2 (x y - \frac{3}{2} x^{2} y) + 3 x y] + 5 x y^{2}$ ，其中： $x$ 、 $y$ 满足 ${(x - 3)}^{2} + | y + \frac{1}{3} | = 0$ .

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23. 某公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，
其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表（单位：km）：
序号
1
2
3
4
5
6
7
路程
+5
-3
+10
-8
-6
+12
-10

(1)、该车最后是否回到了车站？为什么？

(2)、该辆车离开出发点最远是多少千米？

(3)、若每千米耗油0.2升，每升油价是7.5元，则从O地出发到收工时油费是多少元？

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24. 观察等式：
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2} ； \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ； \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ．
将以上三个等式两边分别相加得：
$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ ．

(1)、猜想并写出： $\frac{1}{n (n + 1)}$ ＝．

(2)、计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2021 \times 2022}$ ．

(3)、探究并计算： $\frac{1}{1 \times 4} + \frac{1}{4 \times 7} + \frac{1}{7 \times 10} + ⋯ + \frac{1}{2020 \times 2023}$ ．

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25. 如图所示，在一条不完整的数轴（向右为正方向）上从左到右有点A、B、C ，
其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A、B、C所对应的数的和是m ．

(1)、若以A为原点，则数轴上点B所表示的数是；若以B为原点，则 $m =$ ；

(2)、若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为4，则 $m =$ ．

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序号	1	2	3	4	5	6	7
路程	+5	-3	+10	-8	-6	+12	-10