（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 14.1 整式的乘法同步分层训练（提升卷）

试卷更新日期：2023-11-06 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列计算错误的是（　　）

A、（a²b³）²＝a⁴b⁶ B、（a⁵）²＝a¹⁰ C、4x²y•（-3x⁴y³）＝-12x⁶y³ D、2x•（3x²-x+5）＝6x³-2x²+10x

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2. 给出下列等式： $① (a + 2 b)^{4} (- 2 b - a)^{5} = (a + 2 b)^{9}$ ； $② 2^{5} \cdot 2^{5} = 2^{6}$ ； $③ a^{2 m} = (- a^{m})^{2}$ ； $④ a^{2 m} = (- a^{2})^{m} .$ 其中正确的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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3. 已知 $m = \frac{1 5^{4}}{3^{44}}$ ， $n = \frac{5^{4}}{3^{40}}$ ，那么 $201 6^{m - n} =$ （）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $2016$ D、 $201 6^{2}$

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4. 若 $3^{x} = 15$ ， $3^{y} = 5$ ，则 $3^{x - y}$ 等于（）

A、 $5$ B、 $3$ C、 $15$ D、 $10$

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5. 计算 $(\frac{2}{3})^{2017} \times 1 . 5^{2016} \times (- 1)^{2017}$ 的结果是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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6. 若 $3 \times 3^{2 m} \times 3^{3 m} = 3^{11}$ ，则 $m$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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7. 七张如图1的长为 a，宽为 b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）

A、a＝b B、a＝2b C、a＝3b D、a＝4b

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8. 若 $(y + 3) (y - 2) = y^{2} + m y + n$ ，则 $m$ 、 $n$ 的值分别为（）

A、 $5$ ； $6$ B、 $5$ ； $- 6$ C、 $1$ ； $6$ D、 $1$ ； $- 6$

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9. 已知 $a = 2^{55}$ ， $b = 3^{44}$ ， $c = 4^{33}$ ，则 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的大小关系是（）

A、 $b > c > a$ B、 $a > b > c$ C、 $c > a > b$ D、 $a < b < c$

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10. 已知 $a - b = 5 ， a b = 3$ ，则 $(a + 1) (b - 1) =$ （）

A、3 B、 $- 2$ C、 $- 3$ D、2

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二、填空题

11. 已知 $3^{m} = 4$ ， $3^{n} = 6$ ，求 $9^{2 m + n} \div 2 7^{m + n}$ 的值．

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12. 已知 $2^{n} = a$ ， $3^{n} = b$ ，则 $6^{n} =$ ．

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13. 已知（x-2）（x²+mx）的乘积项中不含x²项，则m＝．

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14. 计算： $(- 0.25)^{2022} \times 4^{2022} =$ ．

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15. 若 $(x + m)$ 与 $(x - 3)$ 的乘积中不含x的一次项，则m的值为．

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三、解答题

16. 如图，某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（3a+2b）米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化．

(1)、用含有a、b的式子表示绿化的总面积S；

(2)、若a＝2，b＝4，求出此时绿化的总面积S．

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17. 已知 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 3$ ，求 $① a^{m + n}$ 的值； $② a^{3 m - 2 n}$ 的值；

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18. 某同学在计算一个多项式乘 $- 3 x^{2}$ 时，算成了加上 $- 3 x^{2}$ ，得到的结果是 $x^{2} - \frac{1}{2} x + 1$ ，那么正确的计算结果是多少？

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19. 已知将（x³+mx+n）（x²-3x+4）展开的结果不含x³和x²项，求m、n的值．

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四、综合题

20. 已知： $3 a + 1$ 的立方根是 $- 2 ， 3 \cdot 3^{b} \cdot 3^{2 b} = 81$ ， c是 $\sqrt{23}$ 的整数部分.

(1)、求a，b，c的值；

(2)、求 $2 a - b + 2 c$ 的平方根.

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21. 在计算 $(x + a) (x + b)$ 时，甲把错b看成了6，得到结果是： $x^{2} + 8 x + 12$ ；乙错把a看成了-a，得到结果： $x^{2} + x - 6$ .

(1)、求出 $a ， b$ 的值；

(2)、在（1）的条件下，计算 $(x + a) (x + b)$ 的结果.

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22. 甲乙两人共同计算一道整式乘法题 $(2 x + a) (3 x + b)$ .甲由于把第一个多项式中的“ $+ a$ ”看成了“ $- a$ ”，得到的结果为 $6 x^{2} + 11 x - 10$ .乙由于漏抄了第二个多项式中 $x$ 的系数，得到的结果为 $2 x^{2} - 9 x + 10$ .

(1)、求正确的 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、计算出这道整式乘法题的正确结果.

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23.

(1)、已知 $a^{m} = 3$ ， $a^{n} = 4$ ，求 $a^{2 m + 3 n}$ 的值；

(2)、已知 $9^{n + 1} - 3^{2 n} = 72$ ，求 $n$ 的值．

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（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 14.1 整式的乘法 同步分层训练（提升卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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