（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 13.4 课题学习最短路径问题同步分层训练（基础卷）

试卷更新日期：2023-11-06 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = 3 ， A C = 5 ， B C = 6$ ， $E F$ 垂直平分 $B C$ ，点P为直线 $E F$ 上一动点，则 $A P ＋ B P$ 的最小值为（）

A、3 B、5 C、6 D、7

查看试题解析
2. 如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

查看试题解析
3. 数学课上，老师提出如下问题：
如图1，点P、Q是直线l同侧的两点，请你在直线l上确定一个点R.使 $△ P Q R$ 的周长最小.小明的作法如下，如图2：

（ 1 ）作点Q关于直线l的对称点 $Q^{'}$ ；

（ 2 ）连接 $P Q^{'}$ ，交直线l于点R；

（ 3 ）连接RQ、PQ.

那么点R就是使 $△ P Q R$ 的周长最小的点.

老师说，小明的做法正确.接着.老师问同学们，小明这种作法应用了哪些我们学过的定理呢？有四位同学分别说了一个定理，下面的A，B，C，D四个答案分别代表了四个同学所说的定理，其中小明没有应用到的定理是（）

A、如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线 B、等腰三角形底边上的高也是顶角的角平分线 C、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 D、两点之间，线段最短

查看试题解析
4. 如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， △ A B C$ 的面积为 $16 ， B C = 4$ ，分别以点 $A 、 B$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧分别交于 $E ， F$ ，连接 $E F ， D$ 为 $B C$ 的中点， $M$ 为直线 $E F$ 上任意一点．则 $B M + M D$ 长度的最小值为（）

A、 $6$ B、 $8$ C、 $10$ D、 $12$

查看试题解析
6. 如图，四边形 $A B C D$ 是直角梯形， $A B / / C D$ ， $A D ⊥ A B$ ，点 $P$ 是腰 $A D$ 上的一个动点，要使 $P C + P B$ 最小，则点 $P$ 应该满足（）

A、 $P B = P C$ B、 $P A = P D$ C、 $∠ B P C = 90 °$ D、 $∠ A P B = ∠ D P C$

查看试题解析
7. 如图， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，点P是射线 $O C$ 上一点， $P M ⊥ O B$ 于点M ，点N是射线 $O A$ 上的一个动点．若 $P M = 5$ ，则 $P N$ 的长度不可能是（　　）

A、5 B、6 C、7 D、4

查看试题解析
8. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，D，E分别是 $B C ， A C$ 边的中点，连接 $A D$ ，点P是 $A D$ 上一动点，若 $A D = 8$ ，则 $P C + P E$ 的最小值是（）

A、2 B、4 C、8 D、16

查看试题解析
9. 如图，河道l的同侧有M ， N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M ， N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $A D$ 是 $B C$ 边上的高，点E是 $A C$ 边的中点，点P是 $A D$ 上的一个动点，当 $P C + P E$ 最小时， $∠ C P E$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

查看试题解析

二、填空题

11. 如图，直线 $y = \frac{2}{3} x + 6$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ 和点 $B$ ，点 $C$ 、 $D$ 分别为线段 $A B$ 、 $O B$ 的中点，点 $P$ 为 $O A$ 上一动点，当 $P C + P D$ 最小时，点 $P$ 的坐标为．

查看试题解析
12. 如图，已知△ABC为等边三角形，高AH＝8cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD+PB的最小值为cm．

查看试题解析
13. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，AB⊥AC，MN垂直平分BC，点P为直线MN上一动点，则AP+BP的最小值是.

查看试题解析
14. 如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线长度为．

查看试题解析
15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A B = 3 ， A C = 4 ， B C = 5$ ， $E F$ 垂直平分 $B C$ ，点P为直线 $E F$ 上的任一点，则 $A P + B P$ 的最小值是．

查看试题解析

三、解答题

16. 如图，亮亮在A处看护羊群吃草，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC=200m，BD=100m，CD=400m，亮亮从A处把羊群赶到河边饮水后回家，作图说明亮亮如何行走路程最短，并求出亮亮走的最短路程．

查看试题解析
17. 如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．
⑴在图中作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵写出点 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 的坐标（直接写答案）；
⑶在y轴上画出点P，使PB+PC最小．

查看试题解析
18. 某高速公路的同一侧有A，B两个城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线 $M N$ 的距离分别为 $A E = 2 km$ ， $B F = 3 km$ ， $E F = 12 km$ ，要在高速公路上E、F之间建一个出口Q，使A、B两城镇到Q的距离之和最短，在图中画出点Q所在位置，并求出这个最短距离．

查看试题解析
19. 已知：如图，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P ，在OB边上求作一点Q ，使得△PMQ的周长最小．

查看试题解析

四、综合题

20. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中， $△$ ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．

（ 1 ）在图中画出与 $△$ ABC关于直线y成轴对称的 $△$ A₁B₁C₁；

（ 2 ）求 $△$ ABC的面积；

（ 3 ）在x轴上找出一点P，使得PB+PC的值最小．（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）

查看试题解析
21. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点都在网格格点上，点 $B$ 坐标为 $(3 ， 1)$ ．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出点 $B^{'}$ 的坐标；

(2)、在 $x$ 轴上找一点 $P$ ，使得 $P A + P C$ 最短，并写出点 $P$ 的坐标．

查看试题解析
22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线与 $A B$ ， $A C$ 分别相交于点E，D，连接 $B D$ ．

(1)、若 $∠ A B C = 70 °$ ，则 $∠ D B C$ 的度数为；

(2)、若 $A B = 8$ ， $△ B C D$ 的周长为14．
①求 $B C$ 的长；
②在直线 $D E$ 上是否存在点P，使得 $P B ＋ C P$ 的值最小？若存在，求出 $P B ＋ C P$ 的最小值；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
23. 如图，在平面直角坐标系中 $△ A B C$ 各顶点的坐标分别为 $A (4 ， 0)$ ， $B (- 1 ， 4)$ ， $C (- 3 ， 1)$ ．

(1)、若点P是x轴上的一动点，则 $P B + P C$ 的最小值是．

(2)、在图中作 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $△ A B C$ 关于y轴对称；

(3)、请分别写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标．

查看试题解析

（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 13.4 课题学习 最短路径问题 同步分层训练（基础卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 13.4 课题学习最短路径问题同步分层训练（基础卷）