（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 13.3 等腰三角形同步分层训练（提升卷）

试卷更新日期：2023-11-06 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若三角形的重心在它的一条高线上，则这个三角形一定是（）．

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形

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2. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法中正确的有（　　）
①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E.分别以点D，E为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 长为半径画弧，交于∠BAC内一点F.连结AF并延长，交BC于点G，连结DG，EG.添加下列条件，不能使BG=CG成立的是（）

A、 $A B = A C$ B、 $A G ⊥ B C$ C、 $∠ D G B = ∠ E G C$ D、 $A G = A C$

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4. 等腰三角形一边长为 $6 c m$ ，一边长为 $5 c m$ ，则它的周长等于（） $c m$

A、16 B、17 C、16或17 D、以上都不对

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $∠ A = 35 °$ ，点 $D$ 是 $A B$ 延长线上一点，过点 $D$ 作 $E F / / B C$
则 $∠ A D E$ 的度数为（）

A、 $35 °$
B、 $70 °$
C、 $110 °$
D、 $145 °$

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6. 如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，交BC于点E，边AC的垂直平分线交AC于点F，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（）

A、35° B、30° C、25° D、20°

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图： $①$ 分别以 $B$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $M$ ， $N$ 两点； $②$ 作直线 $M N$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，连接 $C D .$ 若 $A D = A C$ ， $∠ A = 56 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $90 °$ B、 $93 °$ C、 $100 °$ D、 $112 °$

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8. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线 $A B$ 分别交 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 于点 $A ， B$ ， $∠ M A B = 120 °$ ，以点B为圆心， $B A$ 长为半径画弧，若在弧上存在点C使 $∠ A C B = 20 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $80 °$ B、 $75 °$ C、 $70 °$ D、 $60 °$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ， $E D / / B C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，下列四个结论：

      $① ∠ B D E = 36 °$ ；

      $②$ 点 $D$ 在 $A B$ 的垂直平分线上；

      $③$ 图中共有 $5$ 个等腰三角形；

      $④ △ A E D$ ≌ $△ B C D$ ；

其中正确的结论有（）

A、 $4$ 个 B、 $3$ 个 C、 $2$ 个 D、 $1$ 个

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10. 如图所示，点E到△ABC三边的距离相等，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=2019，则线段NM的长为（　　）

A、2017 B、2018 C、2019 D、2020

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二、填空题

11. 等腰三角形的两边长分别为 $3 c m$ 、 $7 c m$ ，它的周长为 $c m$ ．

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12. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D ，若 $∠ B A C = 100 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数为．

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13. 如图， $C$ 是线段 $A B$ 上的一点， $△ A C D$ 和 $△ B C E$ 都是等边三角形， $A E$ 交 $C D$ 于 $M$ ， $B D$ 交 $C E$ 于 $N$ ，交 $A E$ 于 $O$ ，则① $D B = A E$ ；② $∠ A M C = ∠ D N C$ ；③ $∠ A O B = 60 °$ ；④ $D N = A M$ ．其中，正确的有．

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14. 一个等腰三角形的两边长分别为 $2 c m$ ， $4 c m$ ，则它的周长为 $c m$ ．

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15. 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为20°，则该三角形的一个底角为°

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三、解答题

16. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，延长 $A C$ 至点 $D$ ，将点 $D$ 关于直线 $B C$ 对称得到点 $E$ ，延长线段 $B C$ 至点 $F$ 使得 $C F = C D$ ，连接 $C E$ ， $E F$ ， $B E$ ， $A F$ ，记线段 $A F$ 交直线 $C E$ 于点 $P$ ，线段 $B E$ 交直线 $A C$ 于点 $Q$ ，连接 $P Q .$ 请你补全图形，判断 $△ C P Q$ 的形状，并证明你的结论．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 中点， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，且 $D E = D F .$ 求证： $△ A B C$ 是等腰三角形．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D， $D E ⊥ A B$ 于点E， $A D = 4$ ，求 $A E$ 的长.

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19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝28°，且AD＝AE，求∠EDC的度数.

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四、综合题

20. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AD，交BA的延长线于点E．

(1)、求证：EC⊥BC；

(2)、若∠BAC=120°，试判定△ACE的形状，并说明理由．

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21. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，D、E分别是边 $A B$ 、 $A C$ 上的点，且 $B D = A E$ ，且 $C D$ 、 $B E$ 交于点G，且 $D F ⊥ B E$ ，垂足为F．

(1)、求证： $∠ A C D = ∠ C B E$ ；

(2)、若 $F G = 1$ ，求DG的长度．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ， $B E = A C$ ．

(1)、求证： $D$ 为线段 $C E$ 的中点．

(2)、若 $∠ B A C = 75 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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23. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在 $B C$ 异侧， $A B ∥ C D$ ， $B F = C E$ ， $∠ A = ∠ D$ .

(1)、求证： $A B = C D$ .

(2)、若 $A B = C F$ ，试判断 $△ C D F$ 的形状，并说明理由；

(3)、在（2）的条件下，若 $∠ B = 30 °$ ，求 $∠ D F B$ 的度数.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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