（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 13.1 轴对称 同步分层训练（培优卷）

试卷更新日期：2023-11-06 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边，作△ACD ， 满足AD=AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE=∠CAD，连接DE．下列结论中正确的有(　　)  

    ①AC⊥DE；②∠ADE=∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE=CE+2BE ．

    A、①②③ B、②③④ C、②③ D、①②④

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  • 2. 对于直线L和直线L外的一点O，按下列步骤完成了尺规作图：（1）在直线L的另一侧取点M；（2）以O为圆心，OM为半径作弧与L交于A，B两点；（3）分别以A，B为圆心，大于12AB为半径作弧，两弧交于点C；（4）过点O和C作直线m．问题：“在直线m上任取一点P（点P不在L上），连接PA ， PB ， 过点A作直线n与直线PB垂直，设∠APB是x° ， 直线n与PA所夹的锐角是y° ， 求x与y的数量关系．”下面是三个同学的答案，甲：x+y=90 ， 乙：x−y=90 ， 丙：x+y=180 ．

    对于三人的答案，下列结论正确的是（   ）

      

    A、只有甲的答案正确 B、甲和乙的答案合在一起才正确 C、甲和丙的答案合在一起才正确 D、甲乙丙的答案合在一起才正确

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  • 3. 如图，在Rt△ABC中，∠CBA＝90°，∠CAB的角平分线AP和∠MCB的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①∠CDA＝45°；②AF﹣CG＝CA；③DE＝DC；④CF＝2CD+EG；其中正确的有（　　）

    A、②③ B、②④ C、①②③④ D、①③④

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  • 4. 如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P， BE=BC ，PG // AD交BC于F，交AB于G，① ∠ACB=2∠APB ；②S△PAC：S△PAB＝PC：PB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中正确的有（  ）

    A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①③

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  • 5. 如图，已知钝角△ABC中，∠B=30°且AB>AC ， （1）以C为圆心，CA长为半径画弧；（2）以B为圆心，BA为半径画弧，交前弧于点E；（3）连接AE交BC的延长线于点D．下列叙述不一定正确的是（   ）

    A、△ABE是等边三角形 B、AC平分∠BAD C、S△ABC=12BC⋅AD D、BD垂直平分AE

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  • 6. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC＋∠ABC＝180°，有下列结论：①CD＝CB；②AD＋AB＝2AE；③∠ACD＝∠BCE；④AB－AD＝2BE，其中正确的是（ ）

    A、② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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  • 7. 如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC=∠EDC=62°，∠AEB=82°，则∠EBD的度数为（    ）

    A、108° B、118° C、138° D、144°

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  • 8. 如图，AC=BC ，AD=BD ，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：①ΔACD≌ΔBCD ；②AO=BO ；③AB⊥CD ；④ΔAOC≌ΔBOC ；⑤“筝形”是轴对称图形.其中正确的结论有（   ）

    A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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  • 9. 如图，在四边形 ABCD 中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，E、F 分别是 BC、DC 上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为（   ）

    A、30° B、40° C、50° D、70°

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  • 10. 如图， AB=AD ，点B关于 AC 的对称点E恰好落在 CD 上，若 ∠BAD=α(0°<α<180°) ，则 ∠ACB 的度数为（   ）

    A、45° B、α−45° C、12α D、90°−12α

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二、填空题

  • 11. 如图，在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥BC交AC于点F，AC=8，BC=12，则BF的长为.

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  • 12. 如图，已知ΔABC三内角的角平分线交于点D，三边的垂直平分线交于点E，若∠BDC=130° ， 则∠BEC=度．

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  • 13. 如图，已知 △ABC 中， ∠ACB=90° ， ∠BAC=30° ， BC=1 ，作AC的垂直平分线交AB于点 B1 、交AC于点 C1 ，连接 B1C ，得到第一条线段 B1C ；作 AC1 的垂直平分线交AB于点 B2 、交AC于点 C2 ，连接 B2C1 ，得到第二条线段 B2C1 ；作 AC2 的垂直平分线交AB于点 B3 、交 AC2 于点 C3 ，连接 B3C2 ，得到第三条线段 B3C2 ；……，如此作下去，则第n条线段 BnCn−1 的长为 ．

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  • 14. 如图，在△ABC中，∠BAC＝124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，PN，垂足分别是点M，N．以下说法：①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．正确的是（填序号）．

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  • 15. 如图，△ABC中（AB＞BC），G在CB的延长线上，边AC的垂直平分线DE与∠ABG的角平分线交于点M，与AB交于点D，与AC相交于E，MN⊥AB于N.已知AB=13，BC=9，MN=3，则△BMN的面积是.

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三、解答题

  • 16. 如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE交△ABC的外角平分线AD于点D，DF⊥AB于点F，且AB＞AC，试探究BF、AC、AF之间的数量关系，并说明理由．

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  • 17. 如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE＝CF．

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  • 18. 如图，OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，垂足分别为E，F，且AB＝CD，∠ABD＝120°，∠CDB＝38°，求∠OBD的度数.

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  • 19.

    如图，△ABC在平面直角坐标系中，其顶点坐标分别为A（－2，2），B（－4，－2），C（－1，－2）．在坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．

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四、综合题

  • 20. 如图，将线段AB平移得到CD ， 使A与D对应，B与C对应，连接AD ， BC ．

    (1)、求证：∠B=∠ADC；
    (2)、点G在BC的延长线上，点C与C'关于直线DG对称，直线DC'交BC的延长线于点E ． 点F在线段CE上，且∠DFE=∠EDF ．

    ①设∠B=α ， 求∠FDG的度数（用含α的代数式表示）；

    ②证明：CGGE=CDDE ．

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  • 21. 如图，在△ABC中，D为AB的中点，AB=AC=10cm ， BC=8cm ， 动点P从点B出发，沿BC方向以每秒3cm的速度向点C运动；同时动点Q从点C出发，沿CA方向以每秒3cm的速度向点A运动，运动时间是t秒．

    (1)、在运动过程中，当点C位于线段PQ的垂直平分线上时，求出t的值；
    (2)、在运动过程中，是否存在某一时刻t ， 使△BPD和△CQP全等，若存在，求出t的值．若不存在，请说明理由．

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  • 22. 如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，BE为∠CBD的角平分线，且AD=DE ． AO为△ABC的中线，延长AO到点F ， 使得BF∥AC ， 连接EF ， EF交BC于点G ， AF交BE于点H ．

    (1)、试说明BF=CD+DE；
    (2)、若∠C=45° ． 试判断BD与BG相等吗？为什么？

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  • 23. 如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC.D是BC上任意一点（点D与点B，C都不重合），连接AD，CF⊥AD，交AD于点E，交AB于点F，BG⊥BC交CF的延长线于点G.

    (1)、写出与BG相等的线段，并证明.
    (2)、若点D为线段BC的中点，其余条件不变，连接DF.根据题意，先在图2中补全图形，再证明：∠BDF＝∠CDE.
    (3)、当点C和点F关于直线AD成轴对称时，直接写出线段CE，DE，AD三者之间的数量关系.

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