（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 13.1 轴对称同步分层训练（提升卷）

试卷更新日期：2023-11-06 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $B C = 5$ ， AB的垂直平分线DE交AB于点D ，交AC于点E ，则 $△ B E C$ 的周长为（　　）

A、12 B、8 C、15 D、13

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2. 如图，若 $△ A B C$ 与 $△ A' B' C'$ 关于直线 $M N$ 对称， $B B'$ 交 $M N$ 于点 $O .$ 则下列说法中不一定正确的是（）

A、 $∠ A B C = ∠ A' B' C'$ B、 $A A' ⊥ M N$ C、 $A B / / A' B'$ D、 $B O = B' O$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 42 ° ， ∠ C = 48 ° ， D I$ 是 $A B$ 的垂直平分线，连接 $A D$ ．以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $A D ， A C$ 于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于 $\frac{1}{2} E F$ 长为半径画弧，两圆弧交于G点，作射线 $A G$ 交 $B C$ 于点H，则 $∠ D A H$ 的度数为（）

A、36° B、25° C、24° D、21°

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4. 有A，B，C三农户准备一起挖一口井，使它到三农户家的距离相等，这口井应该挖在（）

A、 $△ A B C$ 三条角平分线的交点处 B、 $△ A B C$ 三条中垂线的交点处 C、 $△ A B C$ 三条高线所在直线的交点处 D、 $△ A B C$ 三条中线的交点处

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5. 如图，已知 $△ A B C$ ， $A B < B C$ ，用尺规作图的方法在 $B C$ 上取一点 $P$ ，使得 $P A + P C = B C$ ，则下列选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如所示四个图案中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $B$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $M$ ， $N$ 。作直线 $M N$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ 。若 $A B = 8$ ， $A C = 14$ ， $B C = 6$ ，则 $△ A B D$ 的周长为（）

A、25 B、22 C、20 D、14

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若 $A E = 3 c m ， △ A B D$ 的周长为 $10 c m$ ，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、 $13 c m$ B、 $14 c m$ C、 $15 c m$ D、 $16 c m$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，请观察尺规作图的痕迹（ $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是连线与 $△ A B C$ 边的交点），则 $∠ D A E$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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10. 如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（）

A、10.5 B、12 C、15 D、18

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二、填空题

11. 如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．若△AEF的周长为10cm ，则BC的长为 cm．

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12. 如图， $△ A B C$ 的周长为20，AC的垂直平分线交BC于点 $D$ ，垂足为 $E$ ，若 $A E = 3$ ，则 $△ A D B$ 的周长是.

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13. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 58 °$ ，点 $D$ 是 $B C$ 上一点， $B D$ 、 $C D$ 的垂直平分线分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，则 $∠ E D F$ 的度数为．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$ 和点 $N \cdot$ 作直线 $M N$ 交 $C B$ 于点 $D$ ，连接 $A D .$ 若 $A C = 5$ ， $B C = 8$ ，则 $△ A C D$ 的周长为．

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15. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若 $∠ 1 = 102 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数．

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三、解答题

16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B+∠C＝60°，BC＝15cm，ED、FG分别是AB、AC的垂直平分线，求GE的长．

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17. 如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点D，∠B＝60°，∠C＝26°，求∠FAE的度数．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中 $， D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线， $A E = 4 c m$ ， $△ A B C$ 的周长为 $23 c m$ ，求 $△ A B D$ 的周长．

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19. 如图， $C D$ 是五边形 $A B C D E$ 的一边，若 $A M$ 垂直平分 $C D$ ，垂足为M ，且 ▲ ， ▲ ，则 ▲ ．
给出下列信息：① $A M$ 平分 $∠ B A E$ ；② $A B = A E$ ；③ $B C = D E$ ．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．

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四、综合题

20. 如图，已知 $△ B A C$ 中， $D E$ 垂直平分 $A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，连接 $A D$ ．

(1)、若 $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ B = 80 °$ ，求 $∠ B A D$ 的度数；

(2)、若 $A B = 10$ ， $B C = 12$ ，求 $Δ A B D$ 的周长．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中，

(1)、作 $∠ A B C$ 的角平分线交 $A C$ 于 $D$ ，作线段 $B D$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A B$ 于 $E$ ，交 $B C$ 于 $F$ ，垂足为 $O$ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，连接 $D F$ ，则 $D F$ 与边 $A B$ 的位置关系是。

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D， $B E ⊥ A C$ ，垂足为E， $E F = E C$ ， $A D$ 与 $B E$ 相交于点F．

(1)、请说明 $△ A E F ≌ △ B E C$ 的理由．

(2)、如果 $A F = 2 B D$ ，说明 $A B = A C$ 的理由．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，交 $C D$ 于点 $F$ ，过点 $E$ 作 $E G ∥ C D$ ，交 $A B$ 于点 $G$ ，连接 $C G$ ．

(1)、求证： $∠ A + ∠ A E G = 90 °$ ；

(2)、求证： $E C = E G$ ；

(3)、若 $C G = 4$ ， $B E = 5$ ，求四边形 $B C E G$ 的面积．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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