（人教版）2023-2024学年七年级数学上册 4.3 角同步分层训练（培优卷）

试卷更新日期：2023-11-06 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，C，D在线段 $B E$ 上，下列四个说法：
①直线 $C D$ 上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；
②图中有3对互为补角的角；
③若 $∠ B A E = 11 0^{°}$ ， $∠ D A C = 4 0^{°}$ ，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；
④若 $B C = 4$ ， $C D = 3$ ， $D E = 5$ ，点F是线段 $B E$ 上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为25
其中正确说法的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 在同一平面内，点 $O$ 在直线 $A D$ 上， $∠ A O C$ 与 $∠ A O B$ 互补， $O M$ ， $O N$ 分别为 $∠ A O C$ ， $∠ A O B$ 的平分线，若 $∠ M O N = α (0 ° < α < 90 °)$ ，则 $∠ A O C =$ （）

A、 $90 ° - α$ B、 $90 ° + α$ C、 $45 ° \pm \frac{α}{2}$ D、 $90 ° \pm α$

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3. 如图，点 $O$ 为线段 $A D$ 外一点，点 $M$ ， $C$ ， $B$ ， $N$ 为 $A D$ 上任意四点，连接 $O M$ ， $O C$ ， $O B$ ， $O N$ ，下列结论错误的是（）

A、以 $O$ 为顶点的角共有15个 B、若 $M C = C B$ ， $M N = N D$ ，则 $C D = 2 C N$ C、若 $M$ 为 $A B$ 中点， $N$ 为 $C D$ 中点，则 $M N = \frac{1}{2} (A D - C B)$ D、若 $O M$ 平分 $∠ A O C$ ， $O N$ 平分 $∠ B O D$ ， $∠ A O D = 5 ∠ C O B$ ，则 $∠ M O N = \frac{3}{2} (∠ M O C + ∠ B O N)$

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4. 如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法：
①点E位于点O的北偏西m°；②图中互余的角有4对；③若∠BOF＝4∠AOE，则∠DON＝54°；④若 $\frac{∠ M O N}{∠ A O E + ∠ B O F} = n$ ，则n的倒数是 $\frac{2}{3}$ ，其中正确有（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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5. 已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE= $m ° ，$ 则∠BOE的度数是（）

A、 $m °$ B、 $180 ° - 2 m °$ C、 $360 ° - 4 m °$ D、 $2 m ° - 60 °$

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6. 如图 $A B ⊥ C D$ ，垂足为D ， $E D ⊥ D F$ ，下列结论正确的有（）

⑴ $∠ A D E = ∠ C D F$ ；（2） $∠ E D C = ∠ F D B$ ；（3） $∠ A D E$ 与 $∠ B D F$ 互余；（4） $∠ C D F$ 与 $∠ A D E$ 互补．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，已知A，O，B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）

A、 $\frac{1}{2} ∠ 2 - ∠ 1$ B、 $\frac{1}{2} ∠ 2 - \frac{3}{2} ∠ 1$ C、 $\frac{1}{2} (∠ 2 - ∠ 1)$ D、∠2-∠1

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8. 如图∠AOC=∠BOD= $90 °$ ，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD = $90 °$ ；丁：∠BOC+∠AOD = $180 °$ .其中正确的结论有（）.

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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9. 在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD， ∠AOC=30°时，∠BOD度数为（）

A、60° B、120° C、60°或90° D、60°或120°

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10. 如图，已知O为直线AB上一点，OC平分 $∠ A O D$ ， $∠ B O D = 3 ∠ D O E$ ， $∠ C O E = α$ ，则 $∠ B O E$ 的度数为 $($ $)$

A、 $α$ B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如图1， $О$ 为直线 $A B$ 上一点，作射线 $O C$ ，使 $∠ A O C = 120 °$ ，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点 $О$ 处，一条直角边 $O P$ 在射线 $O A$ 上.将图1中的三角尺绕点 $О$ 以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第 $t$ 秒时， $O P$ 所在直线恰好平分 $∠ A O C$ ，则 $t$ 的值为.

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12. 小方同学设计了一个“魔法棒转不停”程序，如图所示，点 $O$ ， $A_{0}$ 在直线 $M N$ 上，第一步， $O A_{0}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $α$ 度 $(0 ° < α < 30 °)$ 至 $O A_{1}$ ；第二步， $O A_{1}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $2 α$ 度至 $O A_{2}$ ；第三步， $O A_{2}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $3 α$ 度至 $O A_{3}$ ， $\dots$ $\dots$ 以此类推，在旋转过程中若碰到直线 $M N$ 则立即绕点 $O$ 反方向旋转.当 $∠ A_{2} O A_{4} = 21 °$ 时，则 $α$ 等于度.

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13. 已知在同一平面内，，，则．

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14. 如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝ $\frac{1}{n}$ ∠BOC，∠BOD＝ $\frac{1}{n}$ ∠AOB，则∠DOE＝°.（用含n的代数式表示）

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15. 我们将圆形钟面的时针和分针看作是两条从圆心发出的射线，当时针和分针夹角180度时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“平衡时刻”，如图，6点整就是一个平衡时刻，请问从0时到24时共有个平衡时刻.

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三、解答题

16. 如图，已知2∠BOC=∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°，作射线OD，使得∠AOC=4∠AOD，求∠DOB的度数．

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17. 地震后，许许多多志愿者到灾区投入了抗震救灾行列中．志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方是几点钟去为灾民服务？几点钟回到家？共用了多少时间？

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18. 如图，O是直线AB上一点，∠AOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD，图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？

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19. 已知 $∠ A O B = 80 ° ， ∠ B O C = 20 °$ ， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ，求 $∠ A O D$ 的度数．

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四、综合题

20. 如图，已知 $∠ A O B = 90 °$ ， $∠ A O C$ 为锐角， $O N$ 平分 $∠ A O C$ ，射线 $O M$ 在 $∠ A O B$ 内部.

(1)、图中共有多少个小于平角的角？

(2)、若 $∠ A O C = 50 °$ ， $∠ M O N = 45 °$ ，求 $∠ A O M$ 的度数.

(3)、若 $∠ A O C = x °$ ， $∠ M O N = 45 °$ ，请通过计算判断 $∠ B O M$ 与 $∠ B O C$ 的关系.

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21. 如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.

(1)、若∠BOC=30°，求∠MON的度数；

(2)、设∠BOC=(2x)°，能否求出∠MON的度数?若能，请求出其值；若不能，请说明理由；

(3)、若将题干中“∠AOB=90°”改为“∠AOB=α(0°<α<90°)”，其他条件不变，设∠BOC=β，请用含α的式子表示∠MON的度数.

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22. 如图，已知同一平面内 $∠ A O B = 9 0^{∘}$ ， $∠ A O C = 6 0^{∘}$ ．

(1)、填空 $∠ B O C =$ ．

(2)、如 $O D$ 平分 $∠ B O C$ ， $O E$ 平分 $∠ A O C$ ，直接写出 $∠ D O E$ 的度数为°．

(3)、试问在（2）的条件下，如果将题目中 $∠ A O C = 6 0^{∘}$ 改成 $∠ A O C = 2 α (α < 4 5^{∘})$ ，其他条件不变，你能求出 $∠ D O E$ 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

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23. 如图，两条直线 $A B ， C D$ 相交于点O，且 $∠ A O C = ∠ A O D$ ，射线 $O M$ （与射线 $O B$ 重合）绕点O逆时针方向旋转，速度为每秒 $15 °$ ，射线 $O N$ （与射线 $O D$ 重合）绕点O顺时针方向旋转，速度为每秒 $10 °$ ，两射线 $O M$ ， $O N$ 同时运动，运动时间为t秒（本题出现的角均指不大于平角的角）.

(1)、图中一定有个直角；当 $t = 2$ ， $∠ M O N$ 的度数为；当 $t = 4$ ， $∠ M O N$ 的度数为；

(2)、当 $0 < t < 12$ 时，若 $∠ A O M = 3 ∠ A O N - 60 °$ ，试求出t的值；

(3)、当 $0 < t < 6$ 时，探究 $\frac{8 ∠ B O N - 3 ∠ C O M}{∠ M O N}$ 的值，在t满足怎样的条件时是定值，在t满足怎样的条件时不是定值？

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三、解答题

四、综合题

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