（人教版）2023-2024学年七年级数学上册 4.2 直线、射线、线段同步分层训练（培优卷）

试卷更新日期：2023-11-06 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在数轴上，点M、N分别表示数m，n.则点M、N之间的距离为 $| m - n |$ .已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且 $| a - c | = | b - c | = 2 ， \frac{2}{5} | d - a | = 1 (a \neq b)$ ，则线段 $B D$ 的长度为（）

A、4.5 B、1.5 C、6.5或1.5 D、4.5或1.5

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2. 如图所示：把两个正方形放置在周长为 $m$ 的长方形 $A B C D$ 内，两个正方形的重叠部分的周长为 $n$ (图中阴影部分所示)，则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（）

A、 $m + n$ B、 $m - n$ C、 $2 m - n$ D、 $m + 2 n$

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3. 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A₁ ，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点A₂ ，第三次将点A₂向左移动9个单位长度到达点A₃ ，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A_n ，如果点A_n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（　　）

A、12 B、13 C、14 D、15

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4. 已知A，B，C三点， $A B = 6 cm$ ， $B C = 2 cm$ ，则 $A C =$ （）

A、8cm B、4cm C、8cm或4cm D、无法确定

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5. 如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）

A、点A B、点B C、AB之间 D、BC之间

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6. 当式子|x+1|+|x﹣6|取得最小值时，x的取值范围为（）

A、﹣1≤x＜6 B、﹣1≤x≤6 C、x=﹣1或x=6 D、﹣1＜x≤6

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7. A、B、C中三个不同的点，则（）

A、AB+BC=AC B、AB+BC＞AC C、BC≥AB-AC D、BC=AB-AC

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8. 如果线段AB=13cm，MA+MB=17 cm，那么下面说法中正确的是（）.

A、M点在线段AB上 B、M点在直线AB上 C、M点在直线AB外 D、M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外

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9. 如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（　　）

A、4cm B、2cm C、4cm或2cm D、小于或等于4cm，且大于或等于2cm

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10. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（　　）

A、3 B、2 C、3或5 D、2或6

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二、填空题

11. 如图1，一款暗插销由外壳 $A B$ ，开关 $C D$ ，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关 $C D$ 绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动.图3为插销开启状态，此时连接点D在线段 $A B$ 上，如 $D_{1}$ 位置.开关 $C D$ 绕点O顺时针旋转180°后得到 $C_{2} D_{2}$ ，锁芯弹回至 $D_{2} E_{2}$ 位置（点B与点 $E_{2}$ 重合），此时插销闭合如图4.已知 $C D = 74 m m$ ， $A D_{2} - A C_{1} = 50 m m$ ，则 $B E_{1} =$ mm.

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12. 如图，数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，第1次跳动到 $A O$ 的中点 $A_{1}$ 处，第2次从点 $A_{1}$ 跳动到 $A_{1} O$ 的中点 $A_{2}$ 处，第3次从点 $A_{2}$ 跳动到 $A_{2} O$ 的中点 $A_{3}$ 处，按照这样的规律继续跳动到点 $A_{4}$ ， $A_{5}$ ， $A_{6}$ ， …， $A_{n}$ 处，那么线段 $A_{n} A$ 的长度为．

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13. 同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数x有个．

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14. 如图，点C，D在线段BE上（C在D的左侧），点A在线段BE外，连接AB，AC，AD，AE，已知∠BAE ＝ 120°，∠CAD ＝ 60°，有下列说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②作∠BAM＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAD，∠EAN＝ $\frac{1}{2}$ ∠EAC.则∠MAN＝30°；③以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为420°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和最大值为17，最小值为11.其中说法正确的有 .（填上所有正确说法的序号）

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15. 如图，点 $A$ ， $B$ 是直线 $l$ 上的两点，点 $C$ ， $D$ 在直线 $l$ 上且点 $C$ 在点 $D$ 的左侧，点 $D$ 在点 $B$ 的右侧， $A C ： C B = 2 ： 1$ ， $B D ： A B = 3 ： 2$ .若 $C D = 11$ ，则 $A B =$ .

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三、解答题

16. 如图，数轴上A点表示的数是﹣2，B点表示的数是5，C点表示的数是10.

(1)、若要使A、C两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是：.

(2)、若此时恰有一只老鼠在B点，一只小猫在C点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击.
①在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A之间的距离；
②小猫逮住老鼠时的“位置”恰好在，求时间t.

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17.
知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．
情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？

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18.
景区大楼AB段上有四处居民小区A，B，C，D，且有AC=CD=DB，为改善居民购物的环境，要在AB路建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以确定超市的位置，如果由你出任超市负责人，以便民、获利的角度考虑，你将把超市建在哪儿？

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19. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
数轴上表示 $4$ 和 $1$ 的两点之间的距离是 $3$ ，而 $| 4 - 1 | = 3$ ；表示 $- 3$ 和 $2$ 两点之间的距离是 $5$ ，而 $| - 3 - 2 | = 5$ ；表示 $- 4$ 和 $- 7$ 两点之间的距离是 $3$ ，而 $| - 4 - (- 7) | = 3$ ．
一般地，数轴上表示数 $m$ 和数 $n$ 的两点之间的距离公式为 $| m - n |$ ．

(1)、数轴上表示数 $- 5$ 的点与表示 $- 2$ 的点之间的距离为；

(2)、数轴上表示数 $a$ 的点与表示 $- 4$ 的点之间的距离表示为；若数轴上 $a$ 位于 $- 4$ 与 $2$ 之间，求 $| a + 4 | + | a - 2 |$ 的值；

(3)、如果表示数 $a$ 和 $3$ 的两点之间的距离是 $7$ ，则可记为： $| a - 3 | = 7$ ，求 $a$ 的值．

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四、综合题

20. 如图，已知数轴上 $A$ ， $B$ 两点对应的数分别为 $- 26$ ， $- 10$ ， $B$ ， $C$ 两点对应的数互为相反数.

(1)、求 $A B$ ， $A C$ 的长.

(2)、若点 $M$ 从 $A$ 点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点 $C$ 运动.当点 $M$ 到达 $B$ 点时，点 $N$ 从 $A$ 点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点 $C$ 运动，设 $M$ 点的移动时间为 $t$ （秒）.
①问 $t$ 为何值时， $B$ 为 $M N$ 的中点？

②当 $M N = \frac{1}{6} A C$ 时，求 $t$ 的值.

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21. 如图，在数轴上有A， $B$ ， $C$ 三点，A， $B$ 两点所对应的数分别是 $a$ ， $b$ ，且满足 $a + 5$ 是最大的负整数， $b - 3$ 是绝对值最小的有理数，点 $C$ 在点A的右侧，到点A的距离是 $2$ 个单位长度．请你解答下列问题：

(1)、点A表示的数是，点 $B$ 表示的数是，点 $C$ 表示的数是；

(2)、点 $P$ ， $Q$ 为数轴上两个动点，点 $P$ 从A点出发速度为每秒 $1$ 个单位长度，点 $Q$ 从 $B$ 点出发速度为每秒 $2$ 个单位长度，若 $P$ ， $Q$ 两点同时出发，相向而行，运动时间为 $t$ 秒．求当 $t$ 为何值时，点 $P$ 与点 $Q$ 之间的距离是 $3$ 个单位长度？

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22. 如图，在数轴上有三个点 $M$ ， $N$ ， $D$ ， $O$ 是原点，满足 $O M = M N = N D = 12$ 个单位长度．动点 $P$ 从点 $O$ 出发沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度匀速运动；同时动点Q $空白公式$ 从点 $D$ 出发沿数轴向左匀速运动，速度为 $v$ 单位长度/秒．设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒．

(1)、当点 $P$ 运动到点 $N$ 时， $t =$ ；

(2)、若 $v = 4$ ，当点 $P$ 和点 $Q$ 相遇时， $t =$ ；

(3)、若 $v = 3$ ，当 $P$ ， $Q$ 两点距离为16个单位长度时，求 $t$ 的值．

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23. 如图，点C在线段AB上， $A C < C B$ ，点D、E分别是AB和CB的中点， $A C = 10 c m$ ， $E B = 8 c m$ .

(1)、求线段CD，DE，AB的长；

(2)、是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm，为什么？

(3)、是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和大于10cm？如果点M存在，点M的位置应该在哪里？为什么？这样的点M有多少个？

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（人教版）2023-2024学年七年级数学上册 4.2 直线、射线、线段 同步分层训练（培优卷）

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三、解答题

四、综合题

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