（人教版）2023-2024学年七年级数学上册 4.1几何图形同步分层训练（培优卷）

试卷更新日期：2023-11-06 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图所示的三棱柱，高为 $8 cm$ ，底面是一个边长为 $5 cm$ 的等边三角形.要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（） $cm$ .

A、28 B、31 C、34 D、36

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3. 有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 用一个平面分別去截下列几何体，截面不能得到圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）

A、 B、 C、 D、

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6.
如图所示，则图中三角形的个数一共是（　　）

A、16 B、32 C、40 D、44

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7.
如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，线段AB和CD是正方体表面两正方形的对角线，将此正方体沿部分棱剪开，展成一个平面图形后，AB和CD可能出现下列关系中的哪几种？ $① AB ⊥ CD ② AB / / CD ③ A$ 、B、C、D四点在同一直线上 $.$ 正确的结论是（）

A、 $① ②$ B、 $② ③$ C、 $① ③$ D、 $① ② ③$

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9. 将坐标的正方体展开能得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果 $A = a^{3} + \frac{1}{5} a^{2} b + 3 ， B = \frac{1}{2} a^{2} b - 3 ，$ $C = a^{3} - 1 ， D = - \frac{1}{2} (a^{2} b - 6)$ ，则E所代表的整式是（）

A、 $- a^{3} + 1$ B、 $- a^{3} - \frac{1}{5} a^{2} b - 3$ C、 $2 a^{3} - \frac{3}{10} a^{2} b + 5$ D、 $2 a^{3} + \frac{7}{10} a^{2} b + 5$

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二、填空题

11. 一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为cm³.

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12. 如图，由18个棱长为2cm的正方体拼成的立体图形，它的表面积是cm².

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13. 用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是cm².

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14. 一个由许多规格相同的小正方体堆积而成的几何体，其主视图、左视图如图所示一模一样，若要摆成这样的图形，至少需用 m 块小正方体，至多需用n 块小正方体，则 mn= ．

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15.
如图所示，该图案中有个正方形．

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三、解答题

16. 在草原上有一个边长为3米的正方形小房子，一只羊拴在墙角，绳子的长是4米，你能计算出羊吃到草的面积约是多少吗？（π取3.14）

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17.
如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．
（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：
（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；
（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．

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18.
如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．
（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S₁ ，那么S₁与S的大小关系是
A．S₁＞S B．S₁=S C．S₁＜S D．无法确定
（2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l₁ ，那么l₁比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？
（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．

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19.
如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h．
（1）若a=18cm，h=4cm，则这个无盖长方体盒子的底面面积为；
（2）用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V= ；
（3）若a=18cm，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容积V就越大吗？请举例说明；这个无盖长方体盒子的最大容积是．

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四、综合题

20. 如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．
问：

(1)、小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？

(2)、如果每面切三刀，情况又怎样呢？

(3)、每面切n刀呢？

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21. 如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．

(1)、拼成的正方形的面积为，边长为.

(2)、如图2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示的﹣1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是 .

(3)、如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 .

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22. 如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体.

(1)、请画出这个几何体的三视图；

(2)、如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体.

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23. 如图1是边长为

20 cm

的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）.

(1)、设剪去的小正方形的边长为

x (cm)

，折成的长方体盒子的容积为

V ({cm}^{3})

，直接写出用只含字母

x

的式子表示这个盒子的高为

cm

，底面积为

{cm}^{2}

，盒子的容积

V

为

{cm}^{3}

，

(2)、为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长

x

之间的关系，小明列表分析：

$x (cm)$	1	2	3	4	5	6	7	8
$V ({cm}^{3})$	324	$m$	588	576	500	$n$	252	128

填空：① $m =$ ， $n =$ ；

②由表格中的数据观察可知当 $x$ 的值逐渐增大时， $V$ 的值.（从“逐渐增大”，“逐渐减小”“先增大后减小”，“先减小后增大”中选一个进行填空）

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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