安徽省六安市霍邱县2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

试卷更新日期：2023-11-06 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 根据下列表述，能确定具体位置的是（）

A、八年级教室 B、北京东路
C、某剧场第 $3$ 排 D、东经 $130 °$ ，北纬 $40 °$

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2. 点 $P (- 1 ， 4)$ 在平面直角坐标系中所在象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 点 $(3 ， - 5)$ 到 $y$ 轴的距离是（）

A、 $3$ B、 $5$ C、 $- 5$ D、 $- 3$

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4. 函数 $y = \frac{1}{2 x}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 0$ B、 $x \neq 0$ C、 $x \leq 0$ D、 $x > 0$

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5. 函数 $y = 2 x - 1$ 图象向右平移 $2$ 个单位后，对应函数为（）

A、 $y = 2 x + 3$ B、 $y = x - 5$ C、 $y = 2 x + 2$ D、 $y = 2 x - 5$

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6. 若函数 $y = (k + 2) x + k^{2} - 4$ 是正比例函数，则 $k$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $2$ C、 $\pm 2$ D、 $- 2$

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7. 四边形 $A B C D$ 四个顶点的坐标分别为 $A (0 ， 3)$ ， $B (- 1 ， 0)$ ， $C (1 ， 0)$ ， $D (2 ， 1)$ ，琪琪把四边形 $A B C D$ 平移后得到了四边形 $A' B' C' D'$ ，并写出了它的四个顶点的坐标 $A' (2 ， 2)$ ， $B' (1 ， - 1)$ ， $C' (3 ， - 1)$ ， $D' (0 ， 2) .$ 琪琪所写四个顶点的坐标错误的是（）

A、 $(2 ， 2)$ B、 $(1 ， - 1)$ C、 $(3 ， - 1)$ D、 $(0 ， 2)$

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8. 平面直角坐标系中，点 $A (- 1 ， 4)$ ， $B (3 ， 1)$ ，经过点 $A$ 的直线 $a / / x$ 轴，点 $C$ 是直线 $a$ 上的一个动点，当线段 $B C$ 的长度最短时，点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 $(4 ， 3)$ C、 $(3 ， 4)$ D、 $(3 ， - 1)$

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9. 直线 $y_{1} = m x + n$ 和 $y_{2} = n x - m$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 甲、乙两名同学骑自行车从 $A$ 地出发沿同一条路前往 $B$ 地，他们离 $A$ 地的距离 $s (k m)$ 与甲离开 $A$ 地的时间 $t (h)$ 之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法： $①$ 甲比乙晚出发 $0.5 h$ ； $②$ 甲同学先到达 $B$ 地； $③$ 甲停留前、后的骑行速度相同； $④$ 乙的骑行速度是 $12 k m / h .$ 其中正确的是（）

A、 $① ③$ B、 $① ④$ C、 $② ④$ D、 $② ③$

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二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 若点 $P (a - 1 ， a + 3)$ 在 $y$ 轴上，则点 $P$ 的坐标是．

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12. 若一次函数 $y = 3 x + n$ 经过点 $(1 ， - 2)$ ，则 $n =$ ．

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13. 已知点 $A (2 ， m)$ ， $B (- 1 ， n)$ 在直线 $y = - k x - 1$ 上，若 $k < 0$ ，则 $m$ $n . ($ 填“ $>$ ”，“=”或“ $<$ ” $)$

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14. 已知一次函数 $y = 3 x + 6 - 2 a$ ．
$(1)$ 若该函数图象与 $y$ 轴的交点位于 $y$ 轴的负半轴，则 $a$ 的取值范围是；
$(2)$ 当 $- 2 \leq x \leq 3$ 时，函数 $y$ 有最大值 $- 4$ ，则 $a$ 的值为．

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三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.
一次函数的图象过 $A (- 1 ， 3)$ ， $B (2 ， 9)$ 两点，求函数的表达式．

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16.
三角形 $A B C$ 与三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、写出点 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 是由三角形 $A B C$ 经过怎样的平移得到的？

(3)、连接 $A A_{1}$ ， $A_{1} C$ 则三角形 $A A_{1} C$ 的面积为．

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17.
如图，一次函数 $y = m x + n$ 的图象为直线 $l$ ，求关于 $x$ 的方程 $n x + m + m n = 0$ 的解．

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18.
请根据函数相关知识，对函数 $y = 2 | x - 3 | - 1$ 的图象与性质进行探究，并解决相关问题．
$①$ 列表；
$②$ 描点；
$③$ 连线．
     $x$
     $\dots$
     $0$
     $1$
     $2$
     $3$
     $4$
     $5$
     $6$
     $\dots$
     $y$
     $\dots$
     $5$
     $m$
     $1$
     $- 1$
     $1$
     $3$
     $n$
     $\dots$

(1)、表格中： $m =$   ， $n =$   ；

(2)、在直角坐标系中画出该函数图象；

(3)、观察图象，若关于 $x$ 的方程 $2 | x - 3 | - 1 = a$ 有两个不同的实数根，则 $a$ 的取值范围是．

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19.
在平面直角坐标系中，点 $P$ 的坐标为 $(2 m + 1 ， 3 m + 2)$ ．

(1)、若点 $P$ 在过点 $A (- 3 ， 1)$ 且与 $y$ 轴平行的直线上时，求点 $P$ 的坐标；

(2)、将点 $P$ 向右平移 $2$ 个单位，再向上平移 $3$ 个单位后得到点 $M$ ，若点 $M$ 在第三象限，且点 $M$ 到 $y$ 轴的距离为 $7$ ，求点 $M$ 的坐标．

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20.
已知 $y - 3$ 与 $2 x + 4$ 成正比例，且当 $x = - 1$ 时， $y = 7$ ．

(1)、求此函数图象与坐标轴围成的面积．

(2)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

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21.
已知一长方体无盖的水池的体积为 $700 m^{3}$ ，其底部是边长为 $10 m$ 的正方形，经测得现有水的高度为 $2 m$ ，现打开进水阀，每小时可注入水 $40 m^{3}$ ．

(1)、写出水池中水的体积 $V (m^{3})$ 与时间 $t (h)$ 之间的函数关系式 $($ 不要求写自变量的取值范围 $)$ ；

(2)、5小时后，水的体积是多少立方米？

(3)、多长时间后，水池可以注满水？

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22.
在平面直角坐标系中，给出如下定义：点 $A$ 到 $x$ 轴、 $y$ 轴距离的较小值称为点 $A$ 的“短距”，当点 $P$ 的“短距”等于点 $Q$ 的“短距”时，称 $P$ ， $Q$ 两点为“等距点”．

(1)、点 $B (8 ， - 25)$ 的“短距”为；

(2)、若点 $P (6 ， m - 1)$ 的“短距”为 $4$ ，求 $m$ 的值；

(3)、若 $C (- 3 ， k)$ ， $D (4 ， 3 k - 7)$ 两点为“等距点”，求 $k$ 的值．

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23.
甲、乙两人同时从同一地点向目的地出发，甲、乙两人相对于出发地的距离 $y (m)$ 与时间 $x (m i n)$ 之间的关系如图所示．

(1)、甲、乙两人的平均速度分别是多少？

(2)、试分别确定甲、乙两人相对于出发地的距离 $y (m)$ 与时间 $x (m i n)$ 之间的关系式？

(3)、3分钟时，甲、乙两人之间的距离是多少米？

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$x$	$\dots$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$\dots$
$y$	$\dots$	$5$	$m$	$1$	$- 1$	$1$	$3$	$n$	$\dots$