江西省吉安市2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

试卷更新日期：2023-11-06 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. $- 6$ 的相反数是（）

A、 $- 6$ B、 $6$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $- \frac{1}{6}$

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2. 下列几何体中，不是柱体的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列叙述中，正确的是（）

A、正有理数和负有理数统称为有理数； B、绝对值等于本身的数是正数； C、有理数不是整数就是分数； D、0是最小的整数

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4. 如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如果 $| m | = | n |$ ，那么m，n的关系（）

A、相等 B、互为相反数 C、都是0 D、互为相反数或相等

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6. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $a + c < 0$ C、 $b + c < 0$ D、 $- b + c > 0$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 流星划过夜空，会留下一条长长的“尾巴”，用数学知识解释这一现象：.

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8. x是最小的正整数，y的相反数等于它本身，z是最大的负整数，则 $x + y - z =$ .

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9. 现定义一种新的运算： $a ☆ b = (a - b) - (a + b)$ ，例如 $2 ☆ 3 = (2 - 3) - (2 + 3) = - 1 - 5 = - 6$ ，你按以上方法计算 $5 ☆ [(- 3) ☆ 2] =$ .

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10. 已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么4所在面的对面是.

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11. 已知一个直角三角形的两条直角边的长分别是3cm，4cm.将这个直角三角形绕它的较长的直角边所在的直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是.（结果保留π）.

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12. 如果 $| a | = 3$ ， $| b | = 7$ ，那么 $a - b =$ .

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. 计算题

(1)、计算： $15 - (- 26) + (- 13)$

(2)、计算： $4 \frac{1}{2} - \frac{1}{6} + (- 1 \frac{1}{2}) + | - \frac{7}{6} |$ .

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14. 有以下5个数： $- (- 4 \frac{1}{2})$ ， $- 2$ ， 0， $- 3.5$ ， $| - 2 |$ .

(1)、在数轴上画出表示各数的点；

(2)、用“<”号把它们连接起来.

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15. 将下列各数填在相应的集合内：2.1，0， $- 0.314$ ， $\frac{1}{12}$ ， $365$ ， $- 58$ .
整数集合：{ }…
分数集合：{ }…
非负数合：{ }…

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16. 如图所示是一个几何体的表面展开图．

(1)、该几何体的名称是，其底面半径为．

(2)、根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积（结果保留 $π$ ）

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17. 若 $| a - 1 | + | b + 5 | = 0$ ，且数轴上表示数c的点距离原点2个单位长度，求 $a - b + c$ 的值。

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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在我国杭州盛大举行。开幕式当天，司机小王在东西走向的路上接送志愿者，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：
+8，+4， $- 10$ ， $- 3$ ， +6， $- 5$ ， $- 2$ ， $- 7$ ， +4，+6， $- 9$ ， $- 10$

(1)、将最后一名志愿者送到目的地时，小王在哪个位置？

(2)、若每千米耗油0.5L，则小王一上午耗油多少升？

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19. 由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示．

(1)、请画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；

(2)、若每个小立方块的棱长为1，请计算它的表面积．

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20. 把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如： ${1 ， 2 ， - 3}$ ， ${- 2 ， 7 ， 3 ， 19}$ ，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素.如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数 $5 - a$ 也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好”的集合.例如，集合 ${5 ， 0}$ 就是一个“好”的集合.

(1)、请你判断集合 ${1 ， 2}$ ， ${- 2 ， 1 ， 2.5 ， 4 ， 7}$ 是不是“好”的集合；

(2)、请你再写出一个“好”的集合（不得与由上面出现过的集合重复）；

(3)、写出所有“好”的集合中，元素个数最少的集合.

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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富。小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负。下表是小明第一周柚子的销售情况：（单位：千克）
星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子销售计划量情况
+3
          $- 5$
          $- 2$
+11
          $- 7$
+13
+5

(1)、小明第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？

(2)、小明第一周实际销售柚子的总量是多少千克？

(3)、若小明按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小明第一周销售柚子一共收入多少元？

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22. 观察下列计算：
      $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$
      $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$
      $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$
……
从计算结果找规律，利用规律计算下列式子：

(1)、 $\frac{1}{99 \times 100} =$ ；

(2)、计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2021 \times 2022}$ ；

(3)、拓展，计算： $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{2021 \times 2023}$ .

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23. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)、数轴上表示4和1的两点之间的距离 ▲ ；表示 $- 3$ 和2两点之间的距离是 ▲ ；一般地数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 $| m - n |$ .如果表示数a和 $- 1$ 的两点之间的距离是3，求a的值.

(2)、若数轴上表示数a的点位于 $- 4$ 与2之间，求 $| a + 4 | + | a - 2 |$ 的值.

(3)、利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得 $| x + 2 | + | x - 1 | = 3$ ，求这些点表示的数的和.

(4)、当a=时， $| a + 3 | + | a - 1 | + | a - 4 |$ 的值最小，最小值是

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星期	一	二	三	四	五	六	日
柚子销售计划量情况	+3	$- 5$	$- 2$	+11	$- 7$	+13	+5