山西省晋中市平遥县2023-2024学年九年级上学期数学月考考试试卷
试卷更新日期:2023-11-06 类型:月考试卷
一、单项选择题(共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)
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1. 下列方程是一元二次方程的是( )A、x(x+3)=0 B、x2-4y=0 C、 D、ax2+bx+c=0(a , b , c为常数)2. 下列四个菱形中分别标注了部分数据,根据所标数据,可以判断菱形是正方形的是( )A、 B、 C、 D、3. 某中学组织九年级学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,总共安排15场比赛,则共有多少个班级参赛( )A、6 B、5 C、4 D、34. 下列用配方法解方程 的四个步骤中,出现错误的是( )A、① B、② C、③ D、④5. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点.若OE=3,则菱形ABCD的周长为( )A、6 B、12 C、24 D、486. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC , BD相交于点O , 若∠BAD=110°,则∠OBC的度数为( )A、30° B、35° C、55° D、70°7. 一元二次方程的根的情况是( )A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有一个实数根 D、无实数根8. 如图矩形与正方形的形状有差异,我们将矩形与正方形的接近程度称为矩形的“接近度”,已知矩形ABCD的对角线AC , BD相交于点O , 我们将矩形的“接近度”定义为 , 若∠BOC=60°时,则矩形的“接近度”为( )A、 B、3 C、 D、9. 如图,某小区计划在一个长16m,宽9m的矩形场地ABCD上,修建三条同样宽的小路,竖直的与AB平行,水平的与AD平行,其余部分种草,已知草坪部分的总面积为112m2 , 设小路宽xm,则x满足的方程为( )A、x2-17x-16=0 B、x2-17x+16=0 C、x2+17x-16=0 D、x2+17x+16=010. 如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D′处,则重叠部分△AFC的面积为( )A、6 B、8 C、10 D、12
二、填空题(共5个小题,每小题3分,共15分)
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11. 方程x2-5x=0的解是.12. 若把代数式x2-4x-5化成(x-m)2+k的形式,其中m,k为常数,则m+k=
13. 如图矩形ABCD在平面直角坐标系中,若顶点A、B、D在坐标轴上,AB=6,∠ABD=60°,则点D的坐标 .14. 某药品原价每盒100元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒64元,则该药品平均每次降价的百分率是 .15. 如图,已知正方形ABCD边长是6,点P是线段BC上一动点,过点D作DE⊥AP于点E . 连接EC , 若CE=CD , 则线段DE的长度是 .三、解答题(共8个小题,共75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
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16. 选择适当的方法解方程:(1)、x2+8x+4=0(2)、(2x+1)2-4x-2=017. 小敏与小霞两位同学解方程3(x-3)=(x-3)2的过程如下框:
小敏:两边同除以(x-3),得3=x-3,
则x=6.
小霞:移项,得3(x-3)-(x-3)2=0,
提取公因式,得(x-3)(3-x-3)=0.
则x-3=0或3-x-3=0,
解得x1=3,x2=0.
你认为他们的解法是否正确?若正确请在框内打“√”;若错误请在框内打“×”,并写出你的解答过程.
18. 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,CE∥BD.试判断四边形OCED的形状并证明.19. 平安路上,多“盔”有你,在“交通安全宣传月”期间,某商店销售一批头盔,进价为每顶元,售价为每顶元,平均每周可售出顶商店计划将头盔降价销售,每顶售价不高于元,经调查发现:每降价元,平均每周可多售出顶设每顶头盔降价元,平均每周的销售量为顶.(1)、平均每周的销售量顶与降价元之间的函数关系式是;(2)、若售价为每顶元,求每周的销售利润;(3)、若该商店希望平均每周获得元的销售利润,则每顶头盔应降价多少?20. 如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过A作BC的平行线交CE的延长线F , 且AF=BD , 连接BF .(1)、求证:BD=CD;(2)、如果AB=AC , 试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论;(3)、当△ABC满足时,四边形AFBD为正方形(直接写出).21. 阅读材料,解答问题:解方程:(4x-1)2-10(4x-1)+24=0.
解:把4x-1视为一个整体,设4x-1=y ,
则原方程可化为y2-10y+24=0.
解得y1=6,y2=4.
∴4x-1=6或4x-1=4.
∴ ,
以上方法就叫换元法,达到简化或降次的目的,体现了转化的思想.
请仿照材料解下列方程:
(1)、(3x-5)2+4(3x-5)+3=0.(2)、x⁴-x2-6=0.22. 在数学课上,老师请同学思考如下问题:如图1,我们把一个四边形ABCD的四边中点E , F , G , H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗?小敏在思考问题时,有如下思路:连接AC .
结合小敏的思路作答:
(1)、若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2),则四边形EFGH还是平行四边形吗?说明理由,参考小敏思考问题的方法解决问题;图1 图2
(2)、如图2,在(1)的条件下,若连接AC , BD .①当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形,写出结论并证明;
②当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形,直接写出结论.
23.已知四边形ABCD和AEFG均为正方形.
图1 图2
(1)、观察猜想:如图1所示,当点A、B、G三点在一条直线上时,连接BE、DG , 则线段BE与DG的数量关系是 , 位置关系是 .(2)、类比探究:如图2所示,将正方形AEFG在平面内绕点A逆时针旋转到图2时,则(1)的结论是否成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由;(3)、拓展延伸:在(2)的条件下,将正方形AEFG在平面内绕点A任意旋转,若AE=2,AB=5,则BE的最大值和最小值分别是多少.