山东省聊城市冠县重点学校2023-2024学年八年级上学期数学月考考试试卷（9月）

试卷更新日期：2023-11-06 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图形中，对称轴最多的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示， $∠ 1 = ∠ 2 .$ 若 $∠ 3 = 25 °$ ，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入底袋中，那么击打白球时，必须保证 $∠ 1$ 为（）

A、 $65 °$ B、 $75 °$ C、 $55 °$ D、 $85 °$

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3. 到三角形的三个顶点距离相等的点是（）

A、三条角平分线的交点 B、三条中线的交点 C、三条高的交点 D、三条边的垂直平分线的交点

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4. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E C$ 中，已知 $A B = D E$ ，还需添加两个条件才能使 $△ A B C$ ≌ $△ D E C$ ，添加的一组条件不正确的是（）

A、 $B C = E C$ ， $∠ A = ∠ D$ B、 $B C = E C$ ， $A C = D C$ C、 $∠ B = ∠ E$ ， $∠ B C E = ∠ A C D$ D、 $B C = E C$ ， $∠ B = ∠ E$

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5. 已知线段 $a$ ， $b$ ， $c$ ，求作 $△ A B C$ ，使 $B C = a$ ， $A C = b$ ， $A B = c$ ，下面作法的合理顺序为（）
$①$ 分别以 $B$ ， $C$ 为圆心， $c$ ， $b$ 为半径作弧，两弧交于点 $A$ ；
$②$ 作直线 $B P$ ，在 $B P$ 上截取 $B C = a$ ；
$③$ 连接 $A B$ ， $A C$ ， $△ A B C$ 为所求作的三角形．

A、 $① ② ③$ B、 $① ③ ②$ C、 $② ① ③$ D、 $② ③ ①$

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6. 如图所示，将一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，使顶点 $C$ 、 $D$ 分别落在点 $C'$ 、 $D'$ 处， $C' E$ 交 $A F$ 于点 $G$ ， $∠ C E F = 70 °$ ，则 $∠ G F D' =$ （）

A、 $20 °$ B、 $40 °$ C、 $70 °$ D、 $110 °$

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7. 如图， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $B F ⊥ A E$ ，交 $A C$ 延长线于 $F$ ，且垂足 $E$ ，则以下结论： $① A D = B F$ ； $② C D = C F$ ； $③ A C + C D = A B$ ； $④ A D = 2 B E .$ 正确的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $M$ 和点 $N$ ，作直线 $M N$ 分别交 $B C$ 、 $A B$ 于点 $D$ 和点 $E$ ，若 $∠ B = 50 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D E ⊥ A B$ 于点E ， $C D = D E$ ， $∠ C B D = 28 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（　　）

A、34° B、36° C、38° D、40°

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的平分线交于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $E F / / B C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $F .$ 若 $A B = 12$ ， $A C = 8$ ， $B C = 13$ ，则 $△ A E F$ 的周长是（）

A、 $15$ B、 $18$ C、 $20$ D、 $22$

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 2$ ， $B C = 5$ ， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线，设 $△ A B D$ 和 $△ B D C$ 的面积分别是 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，则 $S_{1}$ ： $S_{2}$ 的值为（）

A、 $1$ ： $2$ B、 $2$ ： $5$ C、 $3$ ： $5$ D、 $1$ ： $5$

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，以点 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $M$ 和 $N$ ，再分别以 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，连接 $A P$ 并延长，交 $B C$ 于点 $D$ ，则下列结论不正确的是（）

A、 $A D$ 平分 $∠ B A C$ B、 $∠ A D C = 60 °$ C、点 $D$ 在 $A B$ 的垂直平分线上 D、 $S_{△ D A C}$ ： $S_{△ A B C} = 1$ ： $2$

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 在平面直角坐标系中，若点 $A (1 + m ， 1 - n)$ 与点 $B (- 3 ， 2)$ 关于 $x$ 轴对称，则点 $P (n ， m)$ 位于第象限．

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14. 如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点.然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点.小明测得C、D间的距离为90米，则在A点处小明与游艇的距离为米.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C$ 边上的两点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 的垂直平分线上，若 $B C = 20$ ，则 $△ A D E$ 的周长为．

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16. 如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．

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17. 如图， $O$ 为坐标原点， $△ A B O$ 的两个顶点 $A (6 ， 0)$ ， $B (6 ， 6)$ ，点 $D$ 在边 $A B$ 上，点 $C$ 在边 $O A$ 上，且 $B D = A C = 1$ ，点 $P$ 为边 $O B$ 上的动点，则 $P C + P D$ 的最小值为．

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三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等.

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19. 如图， $A C ⊥ B C$ ， $D C ⊥ E C$ ， $A C = B C$ . $D C = E C$ ， $A E$ 与 $B D$ 交于点 $F$ .

(1)、求证： $A E = B D$ ；

(2)、求 $∠ A F D$ 的度数.

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $E$ 为 $C D$ 的中点，连接 $A E$ 、 $B E$ ， $B E ⊥ A E$ ，延长 $A E$ 交 $B C$ 的延长线于点 $F .$ 已知 $A D = 2 c m$ ， $B C = 5 c m$ ．

(1)、求证： $F C = A D$ ；

(2)、求 $A B$ 的长．

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21. 在△ABC中，AB边的垂直平分线l₁交BC于D，AC边的垂直平分线l₂交BC于E，l₁与l₂相交于点O．△ADE的周长为6cm．

(1)、求BC的长；

(2)、分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．

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22. 如图： $A E ⊥ A B$ ， $A F ⊥ A C$ ， $A E = A B$ ， $A F = A C$ ，

(1)、图中 $E C$ 、 $B F$ 有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．

(2)、连接 $A M$ ，求证： $M A$ 平分 $∠ E M F$ ．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $∠ B = 2 ∠ C$ ．

(1)、求证： $A C = A B + B D$ ；

(2)、 $A B = 4$ ， $B D = 2$ ，点 $D$ 到 $A B$ 的距离为 $\frac{3}{2}$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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24. 如图，在直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点都在坐标轴上， $A$ ， $B$ 两点关于 $y$ 轴对称，点 $C$ 是 $y$ 轴正半轴上一个动点， $A D$ 是角平分线．

(1)、如图 $1$ ，若 $∠ A C B = 90 °$ ，直接写出线段 $A B$ ， $C D$ ， $A C$ 之间数量关系；

(2)、如图 $2$ ，若 $A B = A C + B D$ ，求 $∠ A C B$ 的度数；

(3)、如图 $2$ ，若 $∠ A C B = 100 °$ ，求证： $A B = A D + C D$ ．

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