山东省聊城市十八校联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月）

试卷更新日期：2023-11-06 类型：月考试卷

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一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 下列图形是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC ，由此作法便可得△NOC≌△MOC ，其依据是（　　）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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3. 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）

A、甲和乙 B、乙和丙 C、甲和丙 D、只有丙

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4. 如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB ，所作痕迹 $\overset{⏜}{M N}$ （　　）

A、以点B为圆心，以CD长为半径的弧 B、以点D为圆心，以DC长为半径的弧 C、以点E为圆心，以BE长为半径的弧 D、以点E为圆心，以CD长为半径的弧

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5. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，则下列条件中，不能使 $△ A B C$ ≌ $△ D C B$ 成立的是（）

A、 $A B = C D$ B、 $A C = B D$ C、 $∠ A = ∠ D$ D、 $∠ A B C = ∠ D C B$

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6. 如图中△ABC≌△ADE ， ∠DAC＝100°，∠BAE＝140°，则∠CFE的度数是（　　）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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7. 如图所示，已知AB＝AC ， AE＝AF ， AE⊥EC于E ， AF⊥BF于F ，则图中全等的三角形共有（　　）

A、4对 B、3对 C、2对 D、1对

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8. 如图，在△ABC中，AB⊥AC ， AB＝3，BC＝5，AC＝4，EF垂直平分BC ，点P为直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是（　　）

A、12 B、6 C、7 D、8

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9. 如图，在 $3 \times 3$ 的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的 $△ A B C$ 为格点三角形，在图中与 $△ A B C$ 成轴对称的格点三角形可以画出（）

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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10. 如图，△ABC≌△DEC ，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD ，垂足为点F ，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（　　）

A、30° B、25° C、35° D、65°

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11. 如图，点E ， F分别为长方形纸片ABCD的边AB ， CD上的点，将长方形纸片沿EF翻折，点C ， B分别落在点C'，B'处．若∠DFC'＝α，则∠FEA-∠AEB'的度数为（　　）

A、 $4 5^{°} + \frac{1}{2} α$ B、 $6 0^{°} - \frac{1}{2} α$ C、 $9 0^{°} - \frac{1}{2} α$ D、 $6 0^{°} - \frac{3}{2} α$

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 24 c m$ ， $∠ B = ∠ C$ ， $B C = 16 c m$ ，点 $D$ 为 $A B$ 的中点，如果点 $P$ 在线段 $B C$ 上以 $4 c m / s$ 的速度由 $B$ 点向 $C$ 点运动，同时，点 $Q$ 在线段 $C A$ 上由 $C$ 点向 $A$ 点运动．若在某一时刻能使 $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 全等．则点 $Q$ 的运动速度为（）

A、 $4 c m / s$ B、 $3 c m / s$ C、 $4 c m / s$ 或 $3 c m / s$ D、 $4 c m / s$ 或 $6 c m / s$

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二、填空题（共5小题，共15分）

13. 为了落实“扶贫安居工程”，打造特色民居，工人师傅砌门时，常用木条EF、MN固定门框ABCD（如图），使其不变形，这种做法的根据是．

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14. 若点A（1+m ， 1-n）与点B（3，-2）关于y轴对称，则（m+n）²⁰²³的值是．

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15. 如图，∠MON内有一点P ， PP₁、PP₂分别被OM、ON垂直平分，P₁P₂与OM、ON分别交于点A、B ．若P₁P₂＝10cm ，则△PAB的周长为cm ．

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16. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2=.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标（0，3），点B坐标（4，0），AB＝5，∠OAB的平分线交x轴于点C ，点P、Q分别为线段AC、线段AO上的动点，则OP+PQ的最小值为．

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三、解答题（共8小题，共69分）

18. 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示， $A B = A E$ ， $A C = A D$ ， $∠ B A D = ∠ E A C$ ， $∠ C = 50 °$ ，求 $∠ D$ 的大小．

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19. 已知：如图，点A、D、B、E在一条直线上，AC∥DF ， BC∥EF ， AC＝DF ，求证：AD＝BE ．

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20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-4，1），B（-3，3），C（-1，2）．
⑴作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出C′的坐标；
⑵求出△A′B′C′的面积；
⑶在x轴上画出点P ，使PA+PC最小，并写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹）

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21. 将两个大小不同的含45°角的直角三角板按如图1所示放置，从中抽象出一个几何图形（如图2），B ， C ， E三点在同一条直线上，连接DC与AE交于点F ．
求证：DC⊥BE ．

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22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC ， BE⊥CE于E ， AD⊥CD于D ， DE＝4cm ， AD＝6cm ，求CD的长．

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23. 如图1，△ABC中，AB＝9，AC＝6，AD是中线，求AD得取值范围．（提示：延长AD到E ，使DE＝AD ，连接BE ，证明△BED≌△CAD ，经过推理和计算使问题得到解决．）请回答：

(1)、为什么△BED≌△CAD？写出推理过程；

(2)、求出AD的取值范围；

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24. 如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E ．

(1)、若BC＝10，求△ADE的周长．

(2)、若∠BAC＝115°，求∠DAE的度数．

(3)、设直线DM、EN交于点O ，试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由．

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25. 问题背景：

(1)、如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD ， ∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E ， F分别是BC ， CD上的点．且∠EAF＝60°．探究图中线段BE ， EF ， FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G ．使DG＝BE ．连接AG ，先证明△ABE≌△ADG ，再证明△AEF≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是．
探索延伸：

(2)、如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD ， ∠B+∠D＝180°．E ， F分别是BC ， CD上的点，且∠EAF＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

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