（人教版）2023-2024学年七年级数学上册 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母同步分层训练（培优卷）

试卷更新日期：2023-11-06 类型：同步测试

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一、选择题

1. 解方程 $\frac{2 x - 1}{2}$ - $\frac{10 x + 1}{4}$ ＝3时，去分母正确的是（）

A、2（2x-1）-10x-1＝3 B、2（2x-1）-10x+1＝3 C、2（2x-1）-10x-1＝12 D、2（2x-1）-10x+1＝12

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2. 若 $\frac{x}{5}$ 和 $\frac{3 - 2 x}{2}$ 互为相反数，则 $x$ 的值为（）

A、 $\frac{15}{8}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $- \frac{15}{8}$ D、 $- \frac{8}{15}$

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3. 下列解一元一次方程的过程正确的是（）

A、方程 $x - 2 (3 - x) = 1$ 去括号得 $x - 6 + 2 x = 1$ B、方程 $3 x + 2 = 2 x - 2$ 移项得 $3 x - 2 x = - 2 + 2$ C、方程 $\frac{2 x + 1}{3} - 1 = x$ 去分母得 $2 x + 1 - 1 = 3 x$ D、方程 $\frac{0.1 x - 2}{0.2} - \frac{0.2 x + 0.1}{0.5} = 1$ 分母化为整数得 $\frac{x - 2}{2} - \frac{2 x + 1}{5} = 1$

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4. 方程 $\frac{3 x - 7}{4} = \frac{x + 17}{5} - 1$ ，去分母得（）

A、 $5 (3 x - 7) = 4 (x + 17) - 1$ B、 $15 x - 35 = 4 x + 68$ C、 $5 (3 x - 7) = 4 x + 48$ D、 $5 (3 x - 7) = 4 (x + 17)$

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5. 在解方程 $\frac{x - 1}{3}$ +x＝ $\frac{3 x + 1}{2}$ 时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是（）

A、2（x﹣1）+6x＝3（3x+1） B、2x﹣1+6x＝3（3x+1） C、2（x﹣1）+x＝3（3x+1） D、（x﹣1）+6x＝3（3x+1）

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6. 已知关于x的方程x－ $\frac{4 - a x}{6} = \frac{x + 4}{3}$ －1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是(　　)

A、12 B、36 C、－4 D、－12

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7. 已知关于x的一元一次方程 $x - \frac{4 - a x}{6} = \frac{x + 3}{2} - 1$ 的解是整数，则符合条件的所有整数a的和为（）

A、 $- 12$ B、 $- 6$ C、2 D、6

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8. 如果关于x的方程 $2 x + 1 = 3$ 和方程 $2 - \frac{a - x}{3} = 1$ 的解相同，那么a的值为（）

A、6 B、4 C、3 D、2

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9. 要将等式 $- \frac{1}{2} x = 1$ 进行一次变形，得到 $x = - 2$ ，下列做法正确的是（）

A、等式两边同时加 $\frac{3}{2} x$ B、等式两边同时乘以 $2$ C、等式两边同时除以 $- 2$ D、等式两边同时乘以 $- 2$

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10. 将方程 $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{x + 1}{2} = 1$ 去分母得到 $2 (2 x - 1) - 3 x + 1 = 6$ 错在（）

A、最简公分母找错 B、去分母时漏乘3项 C、去分母时分子部分没有加括号 D、去分母时各项所乘的数不同

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二、填空题

11. 已知方程 $3 (x + 2) = 5 x$ 与 $4 (a - x) = 2 x$ 有相同的解，则 $a$ 的值是．

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12. 若代数式 $2 (x - 3)$ 的值与 $9 - x$ 的值互为相反数，x的值为．

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13. 如果4是关于x的方程3a-5x=3(x+a)+2a的解，则a=。

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14. 甲、乙两数的和是42，甲与乙的比是4：3，甲、乙两数差是．

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15. 小明做作业时，不小心将方程 $\frac{x - 2}{2} - 1 = \frac{4 x}{3} + ●$ 中的一个常数污染了看不清楚，小芳告诉他该方程的解是负数，并且这个常数是负整数，该方程的解是．

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三、解答题

16. 已知x＝3是关于x的方程ax-5＝9x-a的解，求关于x的方程a（x-1）-5＝9（x-1）-a的解.

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17. 当m取何值时，关于x的方程 $\frac{x + m}{3} = 3 x - m$ 的解与方程 $2 (1 - x) = x - 1$ 的解互为相反数？

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18. 已知下面两个关于x的方程：①3(x＋2)=5x，②4x-3(a-x)=6x-7(a-x)，这两个方程有相同的解，试求a的值。

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19. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：
解方程 $\frac{2 - 3 x}{3} - \frac{x - 5}{2} =$ 1．
解：方程两边同时乘以6，得： $\frac{2 - 3 x}{3} \times 6 - \frac{x - 5}{2} \times 6 = 1$ …………①
去分母，得： $2 (2 - 3 x) - 3 (x - 5) = 1$ …………②
去括号，得： $4 - 6 x - 3 x + 15 = 1$ ………………③
移项，得： $- 6 x - 3 x = 1 - 4 - 15$ ……………④
合并同类项，得： $- 9 x = - 18$ ……………………⑤
系数化1，得： $x = 2$ ………………………⑥
上述小明的解题过程从第 ▲ 步开始出现错误，错误的原因是 ▲ ．
请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．

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四、综合题

20. 已知关于x的方程 $(| k | - 3) x^{2} - (k - 3) x + 2 m + 1 = 0$ 是一元一次方程．

(1)、求k的值．

(2)、若已知方程与方程 $3 x - 2 = 4 - 3 x$ 的解互为相反数，求m的值．

(3)、若已知方程与关于x的方程 $7 - 3 x = - 5 x + 2 m$ 的解相同，求m的值．

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21. 在解方程 $\frac{2}{5}$ x+ $\frac{1}{2}$ （x-1）= $\frac{3 (x - 1)}{2}$ - $\frac{8 x}{5}$ 时，小明被难住．

(1)、以下是小明、小丽、小飞同学的对话和解答过程，请你将其补充完整：
小明：你俩只要帮我讲讲解此方程第一步的想法、依据就可以了．

小丽：解此方程的第一步，应该先判断运算对象，我观察到含有括号，我认为应该先，依据是，就可以考虑其它变形，将方程变为x=a的形式．

小飞：解此方程的第一步还可以这样想，我观察到此方程含分母，我认为应该先，在方程两边都，依据是，也可以将方程变为x=a的形式．

(2)、请写出以下步骤：
①小明利用小丽的想法写出解此方程的第一步；

②小明利用小飞的想法写出解此方程的第一步.

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22. 对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以m（m≠0），再把所得数对应的点沿数轴向左平移n（n $>$ 0）个单位长度，得到点 $P^{'}$ .称这样的操作为点P的“倍移”，对数轴上的点A，B，C进行“倍移”操作得到的点分别记为 $A^{'} ， B^{'} ， C^{'}$ .

(1)、当m=-2，n＝6时，若点A表示的数为-2，则它的对应点 $A^{'}$ 表示的数为；

(2)、在（1）的条件下，若 $k = \frac{A^{'} C^{'}}{A C}$ ，k的值是否随着点C的移动而改变？若是，请说明理由，若不变，请求出k的值；

(3)、若 $5 A^{'} B^{'} = 3 A B$ ，求m的值.

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23. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．

(1)、平移运动
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是

A． $(+ 3) + (+ 2) = + 5$ B． $(+ 3) + (- 2) = + 1$

C． $(- 3) - (+ 2) = - 5$ D． $(- 3) + (+ 2) = - 1$

②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……依此规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是．

(2)、翻折变换
①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间的距离为200（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示；B点表示．

③设①折痕为点C，电子蚂蚁从点A出发，以每秒4单位向右爬行，后（填时长），到B，C的距离和是到点A的距离的1.5倍

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（人教版）2023-2024学年七年级数学上册 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 同步分层训练（培优卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

（人教版）2023-2024学年七年级数学上册 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母同步分层训练（培优卷）