（人教版）2023-2024学年七年级数学上册 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项同步分层训练（培优卷）

试卷更新日期：2023-11-06 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列方程变形正确的是（）

A、由 $- 2 x = 1$ 得 $x = - 2$ B、由 $x - 1 = 3$ 得 $x = 3 - 1$ C、由 $- \frac{3}{2} x = 1$ 得 $x = - \frac{2}{3}$ D、由 $x + 2 = 7$ 得 $x = 7 + 2$

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2. 一元一次方程 $\frac{1}{2}$ x－1＝2的解表示在数轴上，是图中数轴上的哪个点（）

A、D点 B、C点 C、B点 D、A点

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3. 如果x=1是关于x的方程-x+a=3x-2 的解，则a的值为（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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4. 当k取何值时， $4 x - 1 = 15$ 与 $k x - 1 = 15$ 的解相同（）

A、16 B、 $- 4$ C、4 D、12

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5. 当 $a = - 4$ 时，关于 $x$ 的方程 $5 x + a - 1 = 0$ 的解为（）

A、 $1 - a$ B、 $- 5$ C、 $- 1$ D、 $1$

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6. 下列各个方程合并同类项不正确的是（）

A、由3x-2x=3，合并同类项，得x=3 B、由3x-4x=3，合并同类项，得-x=3 C、由6x-2x+3x=12，合并同类项，得x=12 D、-3x+2x=5，合并同类项，得-x=5

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7. 关于 $x$ 的一元一次方程 $4 x^{2 n} = 4 n - 3$ 的解是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $- \frac{5}{4}$

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8. 已知关于 $x$ 的方程 $4 x - 3 m = 3$ 的解是 $x = - m$ ，则 $m$ 的值是（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $- \frac{3}{7}$ D、 $\frac{3}{7}$

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9. 如果四个不同的正整数 $m$ ， $n$ ， $p$ ， $q$ 满足 $(4 - m) (4 - n) (4 - p) (4 - q) = 9$ ，则 $m + n + p + q$ 等于（）

A、 $12$ B、 $14$ C、 $16$ D、 $18$

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10. 已知关于x的方程7－kx＝x＋2k的解是x＝2，则k的值为（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、1 D、 $- 3$

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二、填空题

11. 电子青蛙落在数轴上的某一点P₀ ，第一步从P₀向左跳1个单位到P₁ ，第二步由P₁向右跳2个单位到P₂ ，第三步由P₂向左跳3个单位到P₃ ，第四步由P₃向右跳4个单位到P₄ ， ……，按以上规律跳了2021步时，电子青蛙落在数轴上的点是20.5，则电子青蛙的初始位置P₀点所表示的数是．

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12. 按照下面的程序计算：

如果输入 $x$ 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的 $x$ 的值为.

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13. 已知关于x的方程a（x-3）+b（3x+1）=5（x+1）有无穷多个解，则a+b= ．

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14. 若 $x = 5$ 是关于x的方程 $4 x + 2 k = 7$ 的解，则 $k =$ ．

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15. 关于x的方程 $m x + \frac{7}{3} = x + \frac{4}{3}$ 有正整数解，则符合条件的整数m的值是．

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三、解答题

16. 如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值是多少？

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17. 已知关于x的一元一次方程 $3 k x + k = 8$ 的解是 $x = 1$ ，求k的值.

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18. 若 $x = 1$ 是方程 $2 - \frac{1}{3} (m - x) = 2 x$ 的解，求关于 $y$ 的方程 $m (y - 3) - 2 = m (2 y - 5)$ 的解.

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19. m为何值时，关于x的一元一次方程 $x = 2 x - 3$ 的解与 $4 x - 2 m = 3 x - 1$ 的解相等？

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四、综合题

20.

(1)、已知x的相反数是﹣2，且2x+3a=5，求a的值.

(2)、已知﹣[﹣（﹣a）]=8，求a的相反数.

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21. 已知 $m$ 为整数，且满足关于x的方程(2m+1)x=3mx-1,

(1)、当 $m = 2$ 时，求方程的解；

(2)、该方程的解能否为3，请说明理由；

(3)、当x为正整数时，请求出的m值.

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22. 已知数轴上两点 $A$ 、 $B$ ，其中A表示的数为-2， $B$ 表示的数为2，若在数轴上存在一点 $C$ ，使得 $A C + B C = n$ ，则称点 $C$ 叫做点 $A$ 、 $B$ 的“ $n$ 节点”，例如图1所示，若点 $C$ 表示的数为0，有 $A C + B C = 2 + 2 = 4$ ，则称点 $C$ 为点 $A$ 、 $B$ 的“4节点”.

请根据上述规定回答下列问题：

(1)、若点 $C$ 为点 $A$ 、 $B$ 的“ $n$ 节点”，且点 $C$ 在数轴上表示的数为-4，求 $n$ 的值.

(2)、若点 $D$ 是数轴上点 $A$ 、 $B$ 的“5节点”，请你直接写出点 $D$ 表示的数为；

(3)、若点 $E$ 在数轴上（不与 $A$ 、 $B$ 重合），满足 $B$ 、 $E$ 之间的距离是 $A$ 、 $E$ 之间距离的一半，且此时点 $E$ 为点 $A$ 、 $B$ 的“ $n$ 节点”，求 $n$ 的值.

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23. 已知数轴上的点A，B所对应的数分别为 -2，6，点Q是数轴上的动点，且对应的数为x．

(1)、点Q到点A和点B的距离和的最小值是；

(2)、若点Q是线段AB的中点，则x的值是；

(3)、若点Q到点A和点B的距离和是12，求x的值．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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