广东省深圳市重点中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷

试卷更新日期：2023-11-06 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 4的平方根是（　　）

A、2 B、﹣2 C、16 D、±2

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2. 下列运算错误的是（　　）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ＝2 B、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$ C、 $\sqrt[3]{8}$ ＝2 D、 $\sqrt{8} = 3 \sqrt{2}$

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3. 下列线段能组成直角三角形的一组是（）

A、1，2，2 B、3，4，5 C、 $\sqrt{3}$ ，2， $\sqrt{5}$ D、5，6，7

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4. 点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标是（　　）

A、（3，-4） B、（-3，4） C、（-3，-4） D、（-4，3）

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5. 点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（　　）

A、（3，3） B、（3，﹣3） C、（6，﹣6） D、（3，3）或（6，﹣6）

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6. 一个正方形的面积为29，则它的边长应在（　　）

A、3到4之间 B、4到5之间 C、5到6之间 D、6到7之间

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7. 如图为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，则一次函数y＝x+k的大致图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知M（-3，y₁），N（2，y₂）是直线y＝-3x+1上的两个点，则y₁、y₂的大小关系是（　　）

A、y₁＜y₂ B、y₁＞y₂ C、y₁≥y₂ D、y₁＝y₂

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9. 小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（　　）

A、 B、 C、 D、

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10. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝- $\frac{3}{4}$ x+6与x ， y轴分别交于A ， B两点，点C（0，n）是线段BO上一点，将△ACB沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴负半轴上，则点C的坐标是（　　）

A、（0，3） B、（0， $\frac{4}{3}$ ） C、（0， $\frac{7}{3}$ ） D、（0， $\frac{8}{3}$ ）

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 某班级第4组第5排的位置可以用有序数对（4，5）表示，则第3组第1排的位置可用有序数对来表示．

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12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25cm ， AC＝15cm ， CH⊥AB ，垂足为H ， CH＝．

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13. 如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为．

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14. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x-6上时，线段BC扫过的面积为．

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15. 如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm ．

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三、解答题（共55分）

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{28} - \sqrt{7}$ ；

(2)、 $\sqrt[3]{27} - \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$ ；

(3)、 $\sqrt{16} + {(2 - \sqrt{2})}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + | - 1 |$

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17. 设 $5 - \sqrt{3}$ 的小数部分为a ， $5 + \sqrt{3}$ 的小数部分为b ，求（a-1）（b+2）的值．

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18. 如图一次函数y＝kx+b的图象经过点A和点B ．

(1)、写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；

(2)、求出当x＝ $\frac{3}{2}$ 时的函数值．

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19. 在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为：A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）．
⑴在图中作△A'B'C'，使△A'B'C′和△ABC关于x轴对称；
⑵已知△A₁B₁C₁与△ABC关于y轴对称，写出点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；
⑶求△ABC的面积．

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20. 如图所示，折叠长方形一边AD ，点D落在BC边的点F处，已知BC＝10厘米，AB＝8厘米，求BF与FC的长．

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21. 阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 $\frac{5}{\sqrt{3}}$ ， $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一） $\frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{5}{3} \sqrt{3}$ ；
（二） $\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2 \times (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} = \frac{2 \times (\sqrt{3} - 1)}{{(\sqrt{3})}^{2} - 1} = \sqrt{3} - 1$ ；
（三） $\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{3 - 1}{\sqrt{3} + 1} = \frac{{(\sqrt{3})}^{2} - 1^{2}}{\sqrt{3} + 1} = \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}{\sqrt{3} + 1} = \sqrt{3} - 1$ ．以上这种化简的方法叫分母有理化．

(1)、请用不同的方法化简；
①参照（二）式化简 $\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ ＝ ▲ ．
②参照（三）式化简 $\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ ＝ ▲ ．
（请写出计算过程）

(2)、化简： $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + … + \frac{1}{\sqrt{21} + \sqrt{19}}$ ．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y轴于点A ，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点．

(1)、求直线AB的表达式和点A的坐标；

(2)、点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；

(3)、当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．

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