（人教版）2023-2024学年七年级数学上册 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项同步分层训练（基础卷）

试卷更新日期：2023-11-06 类型：同步测试

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一、选择题

1. 解方程-3x+4=x-8，下列移项正确的是（）

A、-3x-x=-8-4 B、-3x- x=-8+4 C、-3x+x=-8-4 D、-3x+x=-8+4

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2. 下列解方程的过程中，移项错误的是（）

A、方程2x+6=-3变形为2x=-6+3 B、方程2x-6=-3变形为2x=-3+6 C、方程3x=4-x变形为3x+x=4 D、方程4-x=3x变形为x+3x=4

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3. 方程 $2 x - 6 = x - 1$ 的解是（　　）.

A、 $5$ B、 $- \frac{5}{2}$ C、 $\pm 5$ D、 $\frac{5}{3}$

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4. 若 $x - 4 = 21$ ，则x的值为（）

A、5 B、5或-5 C、-25 D、25

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5. 若方程3+▲=2x的解为x=5，则▲=（）

A、9 B、7 C、5 D、4

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6. 如果方程 $6 x + 2 a = 22$ 与方程 $3 x + 5 = 11$ 的解相同，那么 $a =$ （）

A、-4 B、-5 C、-6 D、5

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7. 下列方程变形中，正确的是（）

A、方程3x－2＝2x＋1，移项，得3x－2x＝1－2 B、方程3－x＝2－5（x－1），去括号，得3－x＝2－5x－1； C、方程－75x＝76，方程两边同除以－75，得x＝－ $\frac{75}{76}$ D、方程 $\frac{2 x - 1}{3}$ ＝1＋ $\frac{x - 3}{2}$ ，去分母，得2（2x－1）＝6＋3（x－3）

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8. 解方程4（x﹣1）﹣x=2（x+ $\frac{1}{2}$ ）步骤如下： $①$ 去括号，得4x﹣4﹣x=2x+1移项，得4x﹣x﹣2x=4+1合并同类项，得 $3 x = 5$ 化系数为1， $x = \frac{5}{3}$ 从哪一步开始出现不符合题意

A、① B、② C、③ D、④

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9. 已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数，那么x的值等于（）

A、 $- \frac{13}{10}$ B、- $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{13}{10}$ D、 $\frac{1}{6}$

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10. 若代数式5x－7与4x＋9的值相同，则x的值为（）

A、2 B、16 C、 $\frac{2}{9}$ D、 $\frac{16}{9}$

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二、填空题

11. 小红在解关于x的方程：-3x+1＝3a-2时，误将方程中的“-3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为.

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12. 写出方程 $\frac{2}{3} x + 1 = 3$ 的解．

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13. 如图，将方程4x＝3x+50进行移项，则“”处应填写的是．

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14. 已知代数式3x-12与4互为相反数，那么x的值等于．

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15. 已知 $a + 2 = 1$ ，则a的相反数是.

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三、解答题

16. 已知关于x的一元一次方程ax-2=7与方程2x-1=5的解互为相反数，求a的值.

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17. 若整式 $3 x - 4$ 的值比整式 $- 2 x + 5$ 的值大1，求x的值．

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18. 如图是一个正方体的展开图，折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，求 $y^{x}$ 的值.

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19. 现规定一种新运算，规则如下： $a$ ※ $b = a b + a + b$ ，已知3※ $x - 3 = 24$ ，求x的值．

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四、综合题

20. 已知y₁=﹣x+3，y₂=2x﹣3．

(1)、当x取何值时，y₁=y₂；

(2)、当x取何值时，y₁的值比y₂的值的2倍大8．

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21. 解方程：

(1)、2x+1=2-x；

(2)、5-3y+1=3；

(3)、8y-4+12=3y+6.

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22. 已知 $a ， b$ 为不相等的实数，且 $a ， b$ 均不为 $0$ ，现定义有序实数对 $(a ， b)$ 的“真诚值”为： $d (a ， b) = {\begin{array}{l} a b^{2} - a (a > b) \\ b a^{2} - b (a < b) \end{array}$ ，如数对 $(3 ， 2)$ 的“真诚值”为： $d (3 ， 2) = 3 \times 2^{2} - 3 = 9$ ，数对 $(- 5 ， - 2)$ 的“真诚值”为： $d (- 5 ， - 2) = (- 2) \times {(- 5)}^{2} - (- 2) = - 48$ .

(1)、根据上述的定义填空： $d (- 3 ， 4) =$ ， $d (3 ， - 2) =$ ；

(2)、数对 $(a ， 2)$ 的“真诚值” $d (a ， 2) = 8$ ，求 $a$ 的值.

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23. 数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号 $f (x)$ 来表示，例如 $f (x) = x^{2} + 3 x - 5$ ，并把x等于某数时多项式的值用f（某数）来表示，例如 $x = 1$ 时多项式 $x^{2} + 3 x - 5$ 的值记为 $f (1) = 1^{2} + 3 \times 1 - 5 = - 1$ .

(1)、若 $f (x) = 2 x - 3$ ， ①求 $f (- 1)$ 的值；②若 $f (x) = 7$ ，求x的值

(2)、若 $g (x) = | x - 2 |$ ， $h (x) = | x + 3 |$ ，试探究 $g (x) + h (x)$ 的最小值，并指出此时x的取值范围.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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