（人教版）2023-2024学年七年级数学上册 3.1 从算式到方程同步分层训练（培优卷）

试卷更新日期：2023-11-06 类型：同步测试

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一、选择题

1. 方程2x-1=3的解是（）

A、x=-1 B、x=-2 C、x=1 D、x=2

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2. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设有x名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意所列方程正确的是（）

A、2×1200x＝2000（22－x） B、2000x＝12000（22－x） C、2×2000x＝1200（22－x） D、1200x＝2000（22－x）

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3. 若关于x的方程 $2 x + a - 4 = 0$ 的解是 $x = - 2$ ，则a的值等于（）

A、8 B、0 C、2 D、 $- 8$

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4. 已知关于x的一元一次方程 $\frac{1}{2020} x + 3 = 2 x + b$ 的解为 $x = - 3$ ，那么关于y的一元一次方程 $\frac{1}{2020} (y + 1) + 3 = 2 (y + 1) + b$ 的解为（　　）

A、 $y = 1$ B、 $y = - 1$ C、 $y = - 3$ D、 $y = - 4$

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5. 下列方程的变形，正确的是（）.

A、由 $5 + x = 1$ ，得 $x = 5 + 1$ B、由 $7 x = - 4$ ，得 $x = - \frac{7}{4}$ C、由 $\frac{1}{4} y = 0$ ，得 $y = 4$ D、由 $2 x + 5 = - 1$ ，得 $2 x = - 1 - 5$

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6. 若不论 $k$ 取什么实数，关于 $x$ 的方程 $\frac{2 k x + a}{3} - \frac{x - b k}{6} = 1$ （ $a$ 、 $b$ 常数）的解总是 $x = 1$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A、 $- 0.5$ B、 $0.5$ C、 $- 1.5$ D、 $1$

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7. 下列说法：
①符号相反的数互为相反数；②有理数a、b、c满足 $| a + b + c | = a - b + c$ ，且 $b \neq 0$ ，则化简 $| a - 1 + c | + | b - 3 | - | b - 1 |$ 的值为5；③若 $(m - 2) x^{m^{2} - 3} + x + 2 = m$ 是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是 $x = \frac{4}{3}$ ；④若 $(3 a + 4 b) x^{2} + a x + b = 0$ 是关于x的一元一次方程，则 $x = \frac{3}{4}$ ；

其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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8. 下列判断：
①若a+b+c=0，则（a+c）²=b² ． ②若a+b+c=0，且abc≠0，则 $\frac{a + c}{2 b} = - \frac{1}{2}$ ．③若a+b+c=0，则x=1一定是方程a x+b+c=0的解④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．其中正确的是（）

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②③④

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9. 如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠,计划出工65人,按各村受益土地面积3:4:6出工,求各村应出工的人数. ①设甲、乙、丙三村分别派3x,4x,6x人,依题意可得3x+4x+6x=65; ②设甲村派x人,依题意得x+4x+6x=65; ③设甲村派x人,依题意得x+ $\frac{4}{3}$ x+2x=65； ④设丙村派x人,依题意得3x+4x+x=65.上面所列方程中正确的是( )

A、①② B、②③ C、③④ D、①③

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10. 一个教室有5盏灯，其中有40瓦和60瓦的两种，总的瓦数为260瓦，则40瓦和60瓦的灯泡个数分别是（）

A、1，4 B、2，3 C、3，2 D、 4，1

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二、填空题

11. 若关于x的方程x-3a=3b的解是x=2，则关于y的方程-y-b=a的解为y=

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12. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有37人，在乙处植树的有32人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，若设从乙处调配x人去甲处，则可列方程为

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13. 若关于 $x$ 的方程 $m x = 3 - x$ 的解为整数，则非负整数 $m$ 的值为.

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14. 若关于x一元一次方程 $\frac{1}{2018}$ x+2018＝2x+m的解为x＝2018，则关于y的一元一次方程 $\frac{1}{2018}$ y+2018+ $\frac{1}{2018}$ ＝2y+m+2的解为.

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15. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是（用含n的代数式表示）．

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三、解答题

16. 已知关于x的方程 $2 a - 3 x = 12$ ，在解这个方程时，粗心的小琴同学误将 $- 3 x$ 看成了 $+ 3 x$ ，从而解得 $x = 3$ ，请你帮他求出正确的解．

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17. 已知 $(| m | - 1) x^{2} - (m - 1) x + 8 = 0$ 是关于x的一元一次方程，求m的值．

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18. 已知（a﹣2）x²+ax+1=0是关于x的一元一次方程（即x是未知数），求这个方程的解．

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19. （1）小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄．
（2）若干年前，创维牌25英寸彩电的价格为3000元，现在只卖1600元，求降低了百分之几？

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四、综合题

20. 解答下列问题：

(1)、先化简，再求值： $(18 a - 3 a^{2}) - 5 (1 + 2 a + a^{2})$ ，其中 $a^{2} - a + 3 = 0$ ；

(2)、已知关于x的方程 $2 (x - 1) = 3 m - 1$ 与 $3 x + 2 = - 4$ 的解是互为相反数，求m的值.

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21. 已知代数式 $a x^{2} + b x - 3$ 是关于 $x$ 的一次多项式．

(1)、若关于x的方程 $a x - 3 = k x - 8$ 的解是 $x = 2$ ，求 $k$ 的值；

(2)、当代数式 $a x^{2} + b x - 3$ 的值是1且b=3时，求x的值．

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22. 下列图表是 2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的 10 名男生跑 1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩.

(1)、按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分?

(2)、假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由.

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23. 若关于x的方程 $a x + b = 0$ （ $a \neq 0$ ）的解与关于y的方程 $c y + d = 0$ （ $c \neq 0$ ）的解是满足 $| x - y | \leq 1$ ，则称方程 $a x + b = 0$ （ $a \neq 0$ ）与方程 $c y + d = 0$ （ $c \neq 0$ ）是“友好方程”.例如：方程 $2 x - 1 = 0$ 的解是 $x = 0.5$ ，方程 $y - 1 = 0$ 的解是 $y = 1$ ，因为 $| x - y | < 1$ ，方程 $2 x - 1 = 0$ 与方程 $y - 1 = 0$ 是“友好方程”.

(1)、请通过计算判断方程 $2 x - 9 = 5 x + 3$ 与方程 $5 (y - 1) - 2 (1 - y) = 3 + 2 y$ 是不是“友好方程”；

(2)、若关于x的方程 $3 x - 3 + 4 (x - 1) = 0$ 与关于y的方程 $\frac{3 y + k}{2} - y = 2 k + 1$ 是“友好方程”，请你求出k的最大值和最小值；

(3)、请判断关于x的方程 $\frac{1}{2018} x - m = 2 x - 5$ 与关于y的方程 $y + 7 \times 2018 - 1 = 4036 y + 2018 m$ 是不是“友好方程”，并说明理由.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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