（人教版）2023-2024学年七年级数学上册 3.1 从算式到方程同步分层训练（提升卷）

试卷更新日期：2023-11-06 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列等式变形正确的是（）

A、如果 $S = \frac{1}{2} a b$ ，那么 $b = \frac{S}{2 a}$ B、如果 $x - 3 = y - 3$ ，那么 $x + y = 0$ C、如果 $m x = m y$ ，那么 $x = y$ D、如果 $\frac{x}{m} = \frac{y}{m}$ ，那么 $x = y$

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2. 小何同学在做作业时，不小心将方程 $2 (x - 3) -$ ▊ $= x + 1$ 中一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是 $x = 9$ ，请问这个被污染的常数▊是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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3. 下列方程中，解为 $x = 2$ 的方程是（）

A、 $7 x - 14 = 0$ B、 $3 x + 6 = 0$ C、 $\frac{1}{2} x = 0$ D、 $4 x = 2$

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4. 一件毛衣先按成本提高50%标价，再以八折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元．若设成本是x元，则可列方程为（）

A、0.8x+70=(1+ 50%)x B、0.8 x-70=(1+50%)x C、x+70=0.8x(1+50%)x D、x-70=0.8x(1+50%)x

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5. 若 $\frac{a}{3}$ +1与-3互为倒数，则a等于（）

A、4 B、6 C、-4 D、-6

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6. 小亮在解方程3a+x=7时，由于粗心，错把+x看成了-x，结果解得x=2，则a的值为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、3 C、-3 D、 $\frac{3}{5}$

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7. 下列方程：①x- 2= $\frac{1}{x}$ ；②3x=11；③ $\frac{x}{2}$ =5x-1；④y²-4y=3；⑤x=0；⑥x+2y= 1中是一元一次方程的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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8. 根据下列条件，能列出方程 $- \frac{1}{3}$ x=6的是（）

A、x的 $\frac{1}{3}$ 是6 B、x的相反数的3倍是6 C、x的相反数的 $\frac{1}{3}$ 是6 D、 $\frac{1}{3}$ 与x的差是6

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9. 已知整式A，B是关于x的多项式，整式A，B的值随x的取值不同而不同．下表是当x取不同值时对应的整式A，B的值，则关于x的方程A=B+2的解为（）

x	-5	-1	1	10
A	4	2	-2	0
B	4	4	-4	0

A、x=-5 B、x=-1 C、x=1 D、x=10

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10. 下面各选项中运用等式的性质进行的变形正确的是（）

A、如果 $a = b$ ，那么 $a + c = b - c$ B、如果 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c} (c \neq 0)$ ，那么 $a = b$ C、如果 $a - 3 = 3 a$ ，那么 $a = 3$ D、如果 $a = b$ ，那么 $- a c = b c$

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二、填空题

11. 一个数的5倍比它的2倍多10，若设这个数为 $x$ ，可得到方程.

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12. 若 $3 - x$ 的相反数是2，则 $x + 1 =$ .

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13. 多项式mx-n和-2mx+n(m，n为实数，且m≠0)的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时多项式对应的值，则关于x的方程-mx+n=2mx-n的解是 .
x
1
2
3
4
mx-n
-2
-1
0
1
-2mx+n
1
-1
-3
-5

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14. 一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要24天，甲、乙两队共同工作3天后，甲队另有任务离开，剩下的工程由乙队单独完成，求完成这项工程所用的时间．若设完成此项工程共用x天，则可列的方程是

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15. 若x=3是方程a-bx=4的解，则-6b+2a+2022的值为

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三、解答题

16. 检验下列各小题括号内字母的值是不是相应方程的解．

(1)、4y=8- 2y(y=4)．

(2)、2a-1=-a+3(a= $- \frac{4}{3}$ )

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17. 已知关于 $x$ 的方程 $2 x + m = - 4$ 的解是 $- \frac{1}{5}$ 的倒数，求 $m$ 的值.

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18. 若 $x = - 1$ 是关于x的方程 $\frac{x + 3}{2} + m = - 2$ 的解，求 ${(m + 2)}^{99}$ 的值.

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19. 若方程 $2 (3 x + 1) = 1 + 2 x$ 的解与关于 $x$ 的方程 $\frac{6 - 2 k}{3} = 2 (x + 3)$ 的解互为倒数，求 $k$ 的值．

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四、综合题

20. 计算：（﹣8）×（ $\frac{3}{4} -$ ■）﹣2³ ．
小阳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．

(1)、如果被污染的数字是 $\frac{1}{2}$ ，请计算（﹣8）×（ $\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$ ）﹣2³；

(2)、如果计算结果等于12，求被污染的数字．

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21.

(1)、已知|x﹣3|+（y+1）²＝0，代数式 $\frac{2 y - x + t}{2}$ 的值比y﹣x+t多1，求t的值．

(2)、m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．

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22. 已知关于x的整式A、B，其中 $A = 3 x^{2} + (m - 1) x + 1$ ， $B = n x^{2} + 3 x + 2 m$ .

(1)、若当 $A + 2 B$ 中不含x的二次项和一次项时，求 $m + n$ 的值；

(2)、当 $n = 3$ 时， $A = B - 2 m + 7$ 求此时使x为正整数时，正整数m的值.

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23. 我们把解相同的两个方程称为同解方程.例如：方程：2x＝6与方程4x＝12的解都为x＝3，所以它们为同解方程.

(1)、若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值；

(2)、若关于x的方程x﹣2（x﹣m）＝4和 $\frac{x + m}{2}$ ﹣ $\frac{x}{3}$ ＝1是同解方程，求m的值.

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x	1	2	3	4
mx-n	-2	-1	0	1
-2mx+n	1	-1	-3	-5

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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