【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之二次函数的实际应用-几何问题

试卷更新日期：2023-11-05 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、选择题

1. 已知二次函数y=（x+m）²–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y= $\frac{m n}{x}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 如图1，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 120 °$ ，已知点 $P$ 在边 $A B$ 上，以1m/s的速度从点 $A$ 向点 $B$ 运动，点 $Q$ 在边 $B C$ 上，以 $\sqrt{3} m / s$ 的速度从点 $B$ 向点 $C$ 运动．若点 $P$ ， $Q$ 同时出发，当点 $P$ 到达点 $B$ 时，点 $Q$ 恰好到达点 $C$ 处，此时两点都停止运动．图2是 $△ B P Q$ 的面积 $y (m^{2})$ 与点 $P$ 的运动时间 $t (s)$ 之间的函数关系图象（点 $M$ 为图象的最高点），则平行四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、 $12 m^{2}$ B、 $12 \sqrt{3} m^{2}$ C、 $24 m^{2}$ D、 $24 \sqrt{3} m^{2}$

查看试题解析
3. 如图1，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ 、动点 $P$ 从点 $B$ 出发，在线段 $B C$ 上匀速运动，到达点 $C$ 时停止设点 $P$ 运动的路程为 $x$ ，线段 $O P$ 的长为 $y$ ，如果 $y$ 与 $x$ 的函数图象如图 $2$ 所示，则矩形 $A B C D$ 的面积是（）

A、60 B、48 C、24 D、12

查看试题解析
4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ．动点 $P$ 在线段 $A B$ 上从顶点 $A$ 出发以每秒1个单位的速度向终点 $B$ 点运动，动点 $M$ 在线段 $A C$ 上从顶点 $C$ 出发以每秒2个单位的速度向终点 $A$ 运动，两点同时出发，有一点到达终点后两点都停止运动．设运动的时间为 $x$ 秒， $△ A P M$ 的面积为 $y$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数图象大致是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O， $A C ⊥ B C ， B C = 4 ， ∠ A B C = 60 °$ ，若 $E F$ 过点O且与边 $A B ， C D$ 分别相交于点E，F，设 $B E = x ， O E^{2} = y$ ，则y关于x的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 已知，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，矩形PQNM的四个．顶点分别在菱形的四边上，则矩形PMNQ的最大面积为（）

A、6 $\sqrt{3}$ B、7 $\sqrt{3}$ C、8 $\sqrt{3}$ D、9 $\sqrt{3}$

查看试题解析
7. 有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为 $20 m$ 的篱笆围成．已知墙长为 $15 m ，$ 若平行于墙的一边长不小于 $8 m ，$ 则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（）

A、 $48 m^{2} ， 37.5 m^{2}$ B、 $50 m^{2} ， 32 m^{2}$ C、 $50 m^{2} ， 37.5 m^{2}$ D、 $48 m^{2} ， 32 m^{2}$

查看试题解析
8. 抛物线y＝﹣x²+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．有下列结论：①关于x的方程﹣x²+2x+m+1（m为常数）＝0有两个不相等的实数根；②﹣1＜m＜2；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）²+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为 $\sqrt{34} + \sqrt{2}$ ．其中正确的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
9. 如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2 $\sqrt{3}$ ，BC＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S.设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 如图，线段 $A B = 10$ ，点 $C$ 、 $D$ 在 $A B$ 上， $A C = B D = 1$ .已知点 $P$ 从点 $C$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着 $A B$ 向点 $D$ 移动，到达点 $D$ 后停止移动，在点 $P$ 移动过程中作如下操作：先以点 $P$ 为圆心， $P A$ 、 $P B$ 的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面.设点 $P$ 的移动时间为（秒）.两个圆锥的底面面积之和为 $S$ .则 $S$ 关于 $t$ 的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

11. 已知抛物线y=x²-k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是

查看试题解析
12. 如图，王叔叔想用长为 $60 m$ 的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈 $A B C D$ ，已知房屋外墙足够长，当矩形 $A B C D$ 的边 $A B =$ $m$ 时，羊圈的面积最大．

查看试题解析
13. 某品牌水果冻的高为3cm，底面圆的直径为4cm，两个水果冻倒装在一个长方体盒子内，如图为横断示意图，水果冻的截面可以近似地看成两条抛物线．以左侧抛物线的顶点O为原点，建立如图所示的直角坐标系．

(1)、以O为顶点的抛物线的函数表达式是．

(2)、制作该长方体盒子所需纸张面积最小值是cm² ．（不计重叠部分）

查看试题解析
14. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 8$ ， $D$ 为 $A B$ 中点. $E$ 、 $F$ 是边 $A C$ 、 $B C$ 上的动点， $E$ 从 $A$ 出发向 $C$ 运动，同时 $F$ 以相同的速度从 $C$ 出发向 $B$ 运动， $F$ 运动到 $B$ 停止.当 $A E$ 为时， $△ E C F$ 的面积最大.

查看试题解析
15. 如图，P是抛物线y＝x²-x-4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为．

查看试题解析

三、解答题

16. 根据以下素材，探索完成任务.

如何设计跳长绳方案
素材1	图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人 $.$ 图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.5米.
素材2	某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.69米 $.$ 跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米
问题解决
任务1	确定长绳形状	在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式
任务2	探究站队方式	当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？
任务3	拟定位置方案	为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位 $.$ 请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围.

查看试题解析

17. 根据以下素材，探索完成任务.

如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1	我国的大棚 $($ 如图 $1)$ 种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA上，另一端固定在墙体BC上，其横截面有2根支架DE，FG，相关数据如图2所示，其中支架 $D E = B C$ ， $O F = D F = B D .$
素材2	已知大棚共有支架400根，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米 $($ 接口忽略不计 $)$ ，现有改造经费32000元.
问题解决
任务1	确定大棚形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式.
任务2	尝试改造方案	当 $C C' = 1$ 米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造.
任务3	拟定最优方案	只考虑经费情况下，求出 $C C'$ 的最大值.

查看试题解析

18. 某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长25m，木栅栏长47m，在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门）．求鸡场面积的最大值．

查看试题解析
19. 如图，一个边长为 $8m$ 的正方形花坛是由4块全等的小正方形区域组成的中心对称图形.在小正方形 $A B C D$ 中，点G、E、F分别在 $C D$ 、 $A B$ 、 $A D$ 上，且 $D G = 1 m ， A E = A F$ .在 $△ A E F$ 、 $△ D F G$ 、五边形 $E B C G F$ 三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元.问：点E在什么位置时，正方形花坛种植花卉所需的总费用最少，最少为多少元？

查看试题解析
20. 如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝ $\frac{1}{4}$ AB ，点P在BC上运动（不与B ， C重合），过点P作PQ⊥EP ，交CD于点Q ，求在点P运动的过程中，BP多长时，CQ有最大值，并求出最大值．

查看试题解析

四、综合题

21. 某建筑物的窗户如图所示，上半部分 $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B = A C$ ， $A F ： B F = 3 ： 4$ ，点 $G$ 、 $H$ 、 $F$ 分别是边 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 的中点；下半部分四边形 $B C D E$ 是矩形， $B E ∥ I J ∥ M N ∥ C D$ ，制造窗户框的材料总长为16米（图中所有黑线的长度和），设 $B F = x$ 米， $B E = y$ 米．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并求出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、当 $x$ 为多少时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），并计算窗户的最大面积．

查看试题解析
22. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．已知点 $A$ 的坐标是 $(- 1 ， 0)$ ，抛物线的对称轴是直线 $x = 1$ ．

(1)、直接写出点 $B$ 的坐标；

(2)、在对称轴上找一点 $P$ ，使 $P A + P C$ 的值最小．求点 $P$ 的坐标和 $P A + P C$ 的最小值；

(3)、第一象限内的抛物线上有一动点 $M$ ，过点 $M$ 作 $M N ⊥ x$ 轴，垂足为 $N$ ，连接 $B C$ 交 $M N$ 于点 $Q$ ．依题意补全图形，当 $M Q + \sqrt{2} C Q$ 的值最大时，求点 $M$ 的坐标．

查看试题解析
23. 太原的五月是月季的狂欢，滨河路上月季花扮靓道路两侧，形成了“绿染龙城，花满并州”的景观效果．市林业局将如图所示的一块长80米，宽40米的矩形空地分成五块小矩形区域，建成月季花种植基地．一块正方形区域为育苗区，一块矩形区域为存储区，其它区域分别种植风花月季，藤本月季和树桩月季．已知存储区的一边与育苗区的宽相等，另一边长为20米，风花月季、藤本月季和树桩月季每年每平方米的产值分别为200元、300元和400元．

(1)、如果风花月季与藤本月季每年的产值相等，求育苗区的边长；

(2)、如果风花月季种植面积与育苗区面积的差不超过2120平方米，求这三种月季花每年总产值的最大值．

查看试题解析

24. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计跳长绳方案
素材1	图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.5米．
素材2	某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米．
问题解决
任务1	确定长绳形状	在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．
任务2	探究站队方式	当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？
任务3	拟定位置方案	为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位．请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围．

查看试题解析

25. 如图所示，取某一位置的水平线为 $x$ 轴，建立了平面坐标系后，小山坡 $A B$ 可以近似看成抛物线 $l_{1} ： y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{7}{6} x + 1$ ．小明在离 $A$ 点 $3 m$ 的楼顶 $C$ 抛出一球，其运动轨迹为抛物线 $l_{2} ： y = - \frac{1}{8} x^{2} + b x + c$ ，落在山坡的点 $D$ 处，测得点 $D$ 离 $y$ 轴的距离为 $12 m$ ．

(1)、求点 $D$ 的坐标．

(2)、求小球飞行过程中，离山坡的最大高度．

查看试题解析