【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之圆周角定理

试卷更新日期：2023-11-05 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，若以AC为直径的⊙O交AB于点D，则CD的长为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{13}{5}$ C、 $\frac{24}{5}$ D、5

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2. 如图，⊙o是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径，∠B=35°，则∠ACD的度数为（）

A、45° B、50° C、55° D、60°

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3. 如图，菱形ABCD的两边与⊙O分别相切于点A、C，点D在⊙O上，则∠B的度数是（）

A、45° B、50° C、60° D、65°

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4. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的点，若∠D＝20°，则 ∠BAC的值（）

A、20° B、60° C、70° D、80°

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5. 如图， AB是⊙O的直径， C， D是⊙O上AB两侧的点，若∠D＝30°，则tan ∠ABC的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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6. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、4 C、4 $\sqrt{2}$ D、8

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7. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且 $\overset{⌢}{A C} = \frac{1}{3} \overset{⌢}{B C}$ ，点D在 $\overset{⌢}{B C}$ 上（不与点B、点C重合），则∠BDC的大小为（　　）

A、110° B、112.5° C、115° D、120°

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $∠ B = 128 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数是（）

A、 $100 °$
B、 $128 °$
C、 $104 °$
D、 $124 °$

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9. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 、 $D$ 是 $⊙ O$ 上的两点，若 $∠ C A B = 65 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $65 °$

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10. 如图，在 $⊙ O$ 中， $∠ A O B = 120 °$ ， $C$ 是劣弧 $A B$ 的中点， $P$ 是优弧 $A P B$ 任意一点，连接 $A P$ ， $B P$ ，则 $∠ A P C$ 的度数是（）

A、 $30 °$ 或 $60 °$
B、 $60 °$
C、 $40 °$
D、 $30 °$

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二、填空题

11. 如图，直线 $A B$ 与半径为 $8$ 的 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ，点 $D$ 在 $⊙ O$ 上，连接 $C D$ 、 $D E$ ，且 $∠ E D C = 30 °$ ，弦 $E F / / A B$ ，则 $E F$ 的长为．

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12. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径，点 $C$ 是 $⊙ O$ 上的一点，连接 $A C$ 、 $B C$ ，以 $C$ 为圆心， $A C$ 的长为半径作弧，恰好经过点 $B$ ，若 $A B = 4$ ，则图中阴影部分的周长是 $($ 结果保留根号和 $π)$ ．

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13. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是弦， $A E ⊥ C D$ 于点 $E$ ， $B F ⊥ C D$ 于点 $F .$ 若 $B F = E F = 2$ ， $C F = 1$ ，则 $A C$ 的长是．

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14. 如图， $⊙ O$ 的弦 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $P .$ 若 $∠ A = 48 °$ ， $∠ A P D = 80 °$ ，则 $∠ B =$ $° .$

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15. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E ， F分别在BC ， CD上，且 $B E = C F = 1$ ，连接AE ， BF交于点P ，连接PD ，则 $t a n ∠ A P D$ 的值为．

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三、作图题

16. 已知：如图，∠MON＝90°，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将△ABC的两个顶点A、B放在射线OM和ON上移动，作CD⊥ON于点D，记OA＝x（当点O与A重合时，x的值为0），CD＝y．
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整．

(1)、通过取点、画图、计算、测量等方法，得到了x与y的几组值，如下表（补全表格）

x/cm

0

1

2

3

4

4.5

5

y/cm

2.4

3.0

3.5

3.9

4.0

3.9

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

(2)、建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

(3)、结合画出的函数图象，解决问题；当x的值为时，线段OC长度取得最大值为cm．

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17. 如图是 $4 \times 4$ 的正方形网格，请仅用无刻度直尺完成下列画图问题，保留作图痕迹．

(1)、在图 $(1)$ 中，找一格点 $C$ ，连结 $A C$ ，使 $A C = A B ($ 画出一种即可 $)$ ，这样的格点 $C ($ 与点 $B$ 不重合 $)$ 有个 $.$

(2)、在图 $②$ 中，找一格点 $E$ ，连结 $B E$ 、 $D E$ ，使 $∠ B E D = \frac{1}{2} ∠ B A D ($ 画出一种即可 $)$ ．

(3)、在图 $③$ 中的线段 $M N$ 上画一点 $F$ ，连结 $P F$ ， $F Q$ ，使 $∠ P F Q = 135 °$ ．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ．

(1)、使用直尺和圆规，作 $A D ⊥ B C$ 交 $B C$ 于点 $D ($ 保留作图痕迹 $)$ ；

(2)、以 $D$ 为圆心， $D C$ 的长为半径作弧，交 $A C$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ ， $D E$ ．
$① ∠ B E C =$ $°$ ；
$②$ 写出图中一个与 $∠ C B E$ 相等的角．

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19. 已知：点P是 $⊙ O$ 外一点.

(1)、尺规作图：如图，过点P作出 $⊙ O$ 的两条切线 $P E$ ， $P F$ ，切点分别为点E、点F.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

(2)、在（1）的条件下，若点D在 $⊙ O$ 上（点D不与E，F两点重合），且 $∠ E P F = 30 °$ .求 $∠ E D F$ 的度数.

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四、解答题

20. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A D / / B C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ， $D F / / A B$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ ， $C F$ ．

(1)、求证： $A C = A F$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为 $3$ ， $∠ C A F = 30 °$ ，求 $\overset{⏜}{A C}$ 的长 $($ 结果保留 $π)$ ．

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径， $∠ A D B = ∠ C D B$ ．

(1)、求 $∠ A C B$ 的度数；

(2)、若 $A B = \sqrt{3}$ ， $A D = 1$ ，求 $C D$ 的长度．

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22. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ，交 $B A$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $B D .$ 若 $∠ E A D + ∠ B D F = 180 °$ ．

(1)、求证： $E F$ 为 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $B E = 10$ ， $s i n ∠ B D C = \frac{2}{3}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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五、综合题

23. 如图，⊙O的直径CD分别与弦AB、AF交于点E、H，连接CF、AD、AO，已知CF=CH、 $\overset{⌢}{F B} = \overset{⌢}{B D}$ ．

(1)、求证：AB⊥CD；

(2)、若AE=4、OH=1，求AO的长；

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24. 如图， $O A ， O B ， O C$ 都是 $⊙ O$ 的半径， $∠ A C B = 2 ∠ B A C$ ．

(1)、求证： $∠ A O B = 2 ∠ B O C$ ；

(2)、若 $A B = 4 ， B C = \sqrt{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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25. 如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C = \sqrt{5} ， B C = 2 \sqrt{5}$ ，点 $F$ 在 $A B$ 上，连接 $C F$ 并延长，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ，作 $B E ⊥ C D$ ，垂足为 $E$ ．

(1)、求证： $△ D B E ∽ △ A B C$ ；

(2)、若 $A F = 2$ ，求 $E D$ 的长．

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x/cm	0	1	2	3	4	4.5	5
y/cm	2.4	3.0	3.5	3.9	4.0	3.9