备考2024年浙江中考数学一轮复习专题1.1 有理数基础夯实

试卷更新日期：2023-11-05 类型：一轮复习

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一、选择题（每题3分，共36分）

1. x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，则 $x - y + z$ 的值是（）．

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、2

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2. 大于-2.5且小于3.5的整数之和为（）．

A、-3 B、2 C、0 D、3

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3. 下列说法中，正确的是（）．

A、两个负数的差一定是负数 B、只有0的绝对值等于它本身 C、有理数可以分为正有理数和负有理数 D、只有0的相反数等于它本身

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4. 下列4个式子，计算结果最小的是（）

A、 $- 5 + （ - \frac{1}{2} ）$ B、 $- 5 - （ - \frac{1}{2} ）$ C、 $- 5 \times （ - \frac{1}{2} ）$ D、 $- 5 \div （ - \frac{1}{2} ）$

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5. 用四舍五入法，把4.76精确到十分位，取得的近似数是（）

A、5 B、4.7 C、4.8 D、4.77

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6. 下列说法中正确的是（）

A、正数都带“ $+$ ”号 B、不带“ $+$ ”号的数都是负数 C、负数一定带“ $-$ ”号 D、带“ $-$ ”号的数都是负数

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7. 下列说法中正确的个数有（）
      $①$ 最大的负整数是 $- 1$ ；
      $②$ 相反数是本身的数是正数；
      $③$ 有理数分为正有理数和负有理数；
      $④$ 数轴上表示 $- a$ 的点一定在原点的左边；
      $⑤$ 几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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8. 如图， $a$ ， $b$ 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 $a$ ， $- a$ ， $b$ ， $- b$ 按照从大到小的顺序排列，正确的是（）

A、 $b > - a > a > - b$ B、 $b > a > - a > - b$ C、 $- a > b > a > - b$ D、 $- a > - b > a > b$

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9. 已知a，b满足|a+3|+（b-2）²＝0，则a+b的值为（　　）

A、1 B、5 C、-1 D、-5

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10. 7个有理数相乘的积是负数，那么其中负因数的个数最多有（）

A、 $2$ 种可能 B、 $3$ 种可能 C、 $4$ 种可能 D、 $5$ 种可能

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11. 下列对于式子 ${(- 3)}^{2}$ 的说法，错误的是（）

A、指数是2 B、底数是 $- 3$ C、幂为 $- 3$ D、表示2个 $- 3$ 相乘

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12. 法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算 $7 \times 8$ 和 $8 \times 9$ 的两个示例．若用法国的“小九九”计算 $7 \times 9$ ，左、右手依次伸出手指的个数是（）

A、 $2$ ， $3$ B、 $3$ ， $3$ C、 $2$ ， $4$ D、 $3$ ， $4$

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二、填空题（每题3分，共18分）

13. 绝对值大于2且不大于4的非负整数有．

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14. -1 $\frac{2}{3}$ 的倒数等于.

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15. 某平台进行“天宫课堂”中国空间站全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000＝．

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16. 若|a-1|与|b+2|互为相反数，则a+b- $\frac{1}{2}$ 的值为．

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17. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c ．

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18. 定义运算 $a * b = {\begin{array}{l} a^{b} (a \leq b ， a \neq 0) \\ b^{a} (a > b ， a \neq 0) \end{array}$ ，若 $(m - 1) * (m - 3) = 1$ ，则 $m$ 的值为．

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三、计算题（共8分）

19. 计算

(1)、 $(- 1 \frac{3}{4}) - (+ 6 \frac{1}{3}) - 2.25 + \frac{10}{3}$ ；

(2)、 $2 \frac{1}{4} \times (- \frac{6}{7}) \div (\frac{1}{2} - 2)$ ；

(3)、 $(- \frac{3}{4} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12}) \div (- \frac{1}{24})$ ；

(4)、 $- 1^{4} - \frac{1}{6} \times [2 - (- 3)^{2}]$ ．

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四、解答题（共5题，共35分）

20. 把下列各数的序号填在相应的横线上：
①-3.14，②2π，③- $\frac{1}{3}$ ， ④0.618，⑤- $\sqrt{16}$ ， ⑥0，⑦-1，⑧+3，⑨ $\frac{22}{7}$ ， ⑩-0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）．
整数集合：{  ……}；
分数集合：{  ……}；
无理数集合：{  ……}．

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21. 在数轴上表示下列各数，并用“ $<$ ”号把它们按照从小到大的顺序排列．
$3$ ， $- (- 1)$ ， $- 1.5$ ， $- | - 2 |$ ， $- 3 \frac{1}{2}$ ．

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22. 如果 $a$ 、 $b$ 互为相反数， $c$ 、 $d$ 互为倒数， $y + 1$ 没有倒数， $x - 1$ 的绝对值等于 $2 .$ 那么代数式 $- 2 | a + b | + \frac{c d}{x} + (y - 1) (a + b - 1)$ 的值是多少？

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23. 暑假《孤注一掷》成为了群众观影的首选，某市7月31日该电影首映日的售票量为1.1万张，8月1日到8月7日售票量的变化如下表(正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少)：

日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日
售票量的变化(单位：万张)	+0.5	+0.1	-0.3	-0.2	+0.4	-0.2	+0.1

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、 8月2日的售票量为多少万张?

(2)、 8月7日与7月31日相比较，哪一天的售票量多?多多少万张?

(3)、若平均每张票价为50元，则8月1日到8月7日该市销售《孤注一掷》电影票共收入多少万元?

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24. 2022年天猫平台“双十一”促销活动如火如荼地进行.小明发现天猫平台甲、乙、丙三家店铺在销售同一款标价均为30元的杯子，但三家的促销方式不同，具体优惠信息如下：

店铺名	优惠信息	是否包邮
甲	任买一件商品先享受九折优惠，同时参加平台每满200减30元活动	是
乙	购物满500元即可使用一张60元的店铺优惠券（每人限用一张），同时参加平台每满300元减50元活动	是
丙	若购买数量不超过10个，则不打折；若购买数量超过10个但不超过50个，则超过10个部分打九折；若购买数量超过50个但不超过100个，则超过50个部分打八折；若购买数量超过100个，则超过100个部分打七折. 注：不参加平台满减活动.	是

(1)、若小明想买25个该款杯子，请你帮小明分别计算一下甲、乙、丙三家店铺优惠后的实际价格，再挑选哪家店铺购买更优惠.

(2)、若小明想从丙店铺购买n个

(n > 100)

该款杯子，请用含n的代数式表示优惠后购买的总价.

(3)、若小明想花费3000元在丙店铺来购买该款杯子，且恰好用完，则他能买多少个该款杯子？（注：假设小明均一次性购买）

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五、实践探究题（共3题，共23分）

25. 观察下列等式：
第 $1$ 个等式： $a_{1} = \frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{2} \times (1 - \frac{1}{3})$ ；

第 $2$ 个等式： $a_{2} = \frac{1}{3 \times 5} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{5})$ ；

第 $3$ 个等式： $a_{3} = \frac{1}{5 \times 7} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{5} - \frac{1}{7})$ ；

$\dots$

青解答下列问题：

(1)、按以上规律列出第 $5$ 个等式： $a_{5} =$ ．

(2)、用含有 $n$ 的代数式表示第 $n$ 个等式： $a_{n} =$ $=$ $(n$ 为正整数 $)$ ；

(3)、求 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{100}$ 的值．

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26. 阅读理解：
若 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 为数轴上三点，若点 $C$ 到 $A$ 的距离是点 $C$ 到 $B$ 的距离 $2$ 倍，我们就称点 $C$ 是【 $A$ ， $B$ 】的好点．

例如，如图 $1$ ，点 $A$ 表示的数为 $- 1$ ，点 $B$ 表示的数为 $2 .$ 表示 $1$ 的点 $C$ 到点 $A$ 的距离是 $2$ ，到点 $B$ 的距离是 $1$ ，那么点 $C$ 是【 $A$ ， $B$ 】的好点；又如，表示 $0$ 的点 $D$ 到点 $A$ 的距离是 $1$ ，到点 $B$ 的距离是 $2$ ，那么点 $D$ 就不是【 $A$ ， $B$ 】的好点，但点 $D$ 是【 $B$ ， $A$ 】的好点．

知识运用：如图 $2$ ， $M$ 、 $N$ 为数轴上两点，点 $M$ 所表示的数为 $- 2$ ，点 $N$ 所表示的数为 $4$ ．

(1)、数所表示的点是【 $M$ ， $N$ 】的好点；

(2)、如图 $3$ ， $A$ 、 $B$ 为数轴上两点，点 $A$ 所表示的数为 $- 20$ ，点 $B$ 所表示的数为 $40 .$ 现有一只电子蚂蚁 $P$ 从点 $B$ 出发，以 $2$ 个单位每秒的速度向左运动，到达点 $A$ 停止 $.$ 当 $t$ 为何值时， $P$ 、 $A$ 和 $B$ 中恰有一个点为其余两点的好点？

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27. 小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷

85

度是什么意思?电费是如何计算的?第一档与第二档又有什么关系？

表1：宁波市居民生活用电标准（部分修改）

电压等级		普通电价（元/度）	峰谷电价（元/度）
电压等级		普通电价（元/度）	峰时电价	谷时电价
第一档	年用电量不超过2760度的部分	0.538	0.568	0.288
第二档	年用电量超过2760度但不超过4800度的部分	0.588	0.618	0.338
第三档	年用电量超过4800度的部分	0.838	0.868	0.588

【解读信息】

通过互联网查询后获得上表（如表1）.小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为85度，那么峰时用电量就是 $227 - 85 = 142$ 度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为： $0.568 \times 142 + 0.288 \times 85 = 105.136 \approx 105.14$ .

第一档年用电量的上限为2760度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度.不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度.

【理解信息】

(1)、若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为元.（精确到

0.01

）

(2)、若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成元.（用含有m的代数式表示）

(3)、【重构信息】
12月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为0.2.请根据上述对话完成下列问题：

①通过计算判断：截至12月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？

②12月份谁家的用电量多，多了多少？

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备考2024年浙江中考数学一轮复习专题1.1 有理数 基础夯实

一、选择题（每题3分，共36分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、计算题（共8分）

四、解答题（共5题，共35分）

五、实践探究题（共3题，共23分）

备考2024年浙江中考数学一轮复习专题1.1 有理数基础夯实