人教版2023-2024学年八年级上学期期中数学模拟试题二（吉林地区专用）

试卷更新日期：2023-11-03 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为15，且AB＝8，则△ABC中AB边上高的长为（）

A、3 B、6 C、9 D、无法确定

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2. 如图，直线 $a ∥ b$ ，直线 $A B ⊥ A C$ ，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ，点 $D$ 是 $A B$ 延长线上一点，过点 $D$ 作 $E F ∥ B C$ ．若 $∠ A D E = 70 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、20° B、30° C、40° D、50°

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4. 如图， $A D ∥ C B$ ， $∠ B = 30 °$ ， $D B$ 平分 $∠ A D E$ ，则 $∠ D E C$ 为（）

A、 $120 °$ B、 $90 °$ C、 $60 °$ D、 $30 °$

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5. 如图， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， $E F ⊥ A B$ 于点 $F$ ， $C D = E F$ ．要根据 $H L$ 证明 $R t △ A C D ≌ R t △ B E F$ ，则还需要添加的条件是（）

A、 $∠ A = ∠ B$ B、 $∠ C = ∠ E$ C、 $A D = B F$ D、 $A C = B E$

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6. 如图，A ， B ， C ， D在同一条直线上， $E C = B F$ ， $E C ∥ B F$ ，在下列条件中，不能使 $△ A E C$ 与 $△ D F B$ 全等的是（）

A、 $A E = D F$ B、 $A B = D C$ C、 $A E ∥ D F$ D、 $∠ E = ∠ F$

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7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（）

A、70° B、20° C、70°或20° D、40°或140°

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8. 如图， $P$ 为线段 $A B$ 的垂直平分线上一点，若 $P B = 3 c m$ ，则 $P A$ 的长为（）

A、 $6 c m$ B、 $5 c m$ C、 $4 c m$ D、 $3 c m$

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二、填空题

9. 如图，将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若 $∠ 2 = 55 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为．

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10. 若多边形的每一个外角都等于60°，则该多边形的边数是.

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11. 如图所示，点 $O$ 在一块直角三角板 $A B C$ 上（其中 $∠ A B C = 30 °$ ）， $O M ⊥ A B$ 于点 $M$ ， $O N ⊥ B C$ 于点 $N$ ，若 $O M = O N$ ，则 $∠ A B O =$ 度.

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12. 如图，点P是 $∠ A O C$ 平分线上一点， $P D ⊥ O A$ ，垂足为D，且 $P D = 2$ ，点M是射线 $O C$ 上一动点，则 $P M$ 的最小值为．

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13. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ B = 30 ° ， C D ⊥ A B$ 于D ，若 $A B = 16 cm$ ，则 $A D =$ $cm$ ．

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14. 如图，点C在线段 $B F$ 上， $∠ A C D = ∠ D A C ， ∠ A C D + ∠ A C F = 180 °$ ，点E在 $A C$ 上，若 $∠ C B E = ∠ D$ ， $∠ D C F = 5 0^{o}$ ，则 $∠ B E C$ 的度数为 $°$ ．

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三、解答题

15. 如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝100°，求∠A和∠ACE的度数．

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16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD．若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．

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17. 我们学习了平面图形的镶嵌，即用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．镶嵌平面的图形有很多，值得我们研究的问题也有许多！如图，小亮同学用绘画的方法，设计的一个正三角形的平面镶嵌图，如果整个镶嵌图三角形ABC的面积为75，则图中阴影部分的面积是多少？

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18. 探究归纳题：

(1)、试验分析：
如图1，经过A点可以作条对角线；同样，经过B点可以作条；经过C点可以作条；经过D点可以作条对角线.

通过以上分析和总结，图1共有条对角线.

(2)、拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有条对角线；
图3共有条对角线；

(3)、探索归纳：
对于n边形(n>3)，共有条对角线．(用含n的式子表示)

(4)、特例验证：
十边形有条对角线.

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19. 已知：如图， $∠ A B D = ∠ D B F$ ，过AC上一点D，作 $D F ∥ A B$ 交BC于点F．求证： $∠ D F C = 2 ∠ B D F$ ．

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20. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ， $C E ⊥ A E$ 于点 $E$ ， $∠ B + ∠ D = 18 0^{°}$ ．求证： $A E = A D + B E$ ．

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21. 如图，已知 $A D ∥ B C$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $C D$ 的延长线于点E， $A F$ 平分 $∠ B A D$ 交 $D C$ 的延长线于点F，且与 $B E$ 交于点G，求证： $∠ E + ∠ F = 90 °$ ．

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22. 如图 $2$ ，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线 $B D$ 上，转轴 $B$ 到地面的距离 $B D = 2.5 m ．$ 乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点 $A$ 时，过点 $A$ 作 $A C ⊥ B D$ 于 $C$ ，点 $A$ 到地面的距离 $A E = 1.5 m$ $(A E ＝ C D)$ ，当他从 $A$ 处摆动到 $A^{'}$ 处时， $A^{'} B = A B$ ，若 $A^{'} B ⊥ A B$ ，作 $A^{'} F ⊥ B D$ ，垂足为F．求 $A^{'}$ 到 $B D$ 的距离 $A^{'} F$ ．

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23. 如图，在△ABC中，CM⊥AB于点M，∠ACB的平分线CN交AB于点N，过点N作ND∥AC交BC于点D．若∠A＝78°，∠B＝50°.
求：①∠CND的度数；②∠MCN的度数.

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24. 如图，△ABC中，∠C＝90°．

(1)、求作△AEB ，使△AEB是以AB为底的等腰三角形，且使点E在边BC上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）所作的图形中，若∠CAE：∠EAB＝4：1，求∠AEB的度数；

(3)、在（2）的条件下，求证：BE＝2AC ．

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