广西南宁市青秀区重点学校2022-2023学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2023-11-03 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{1.2}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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2. 下列各曲线中，能表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一元二次方程 $2 x^{2} - \frac{1}{2} x - 3 = 0$ 的一次项系数是（）

A、 $2$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 3$

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4. 在 $▱ A B C D$ 中，若 $∠ A + ∠ C = 90 ° ， ∠ B$ 的度数是（）

A、 $100 °$ B、 $45 °$ C、 $90 °$ D、 $135 °$

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5. 已知函数 $y = 2 x$ 的图象是一条直线，下列说法正确的是（）

A、直线过原点 B、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小 C、直线经过点 $(1 ， 3)$ D、直线经过第二、四象限

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6. 下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各

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次射击成绩的数据信息，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）

选手	甲	乙	丙	丁
平均数 $($ 环 $)$	$9.2$	$9.3$	$9.3$	$9.2$
方差 $($ 环 $^{2})$	$0.035$	$0.015$	$0.035$	$0.015$

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 一元二次方程 $x^{2} = 5 x$ 的解为（）

A、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 5$ B、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 5$ C、 $x_{1} = x_{2} = 5$ D、 $x = 5$

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8. 如图，直线 $l_{1}$ ： $y = a x + b$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = m x + n$ 交于点 $P (3 ， - 2)$ ，则不等式 $a x + b > m x + n$ 的解集是（）

A、 $x > - 2$ B、 $x < - 2$ C、 $x > 3$ D、 $x < 3$

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9. 定义一种新运算“ $△$ ”， $a △ b = a^{2} - a b$ ，则 $\sqrt{2} △ 1$ 的值为（）

A、 $1 - \sqrt{2}$ B、 $1 + \sqrt{2}$ C、 $2 - \sqrt{2}$ D、 $2 + \sqrt{2}$

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10. $2023$ 年 $4$ 月 $23$ 是第 $28$ 个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院 $600$ 人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院 $2850$ 人次，若进书院人次的月平均增长率为 $x$ ，则可列方程为（）

A、 $600 (1 + 2 x) = 2850$ B、 $600 {(1 + x)}^{2} = 2850$ C、 $600 + 600 (1 + x) + 600 {(1 + x)}^{2} = 2850$ D、 $2850 {(1 - x)}^{2} = 600$

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11. 在同一坐标系中，一次函数 $y = - m x + 1$ 与二次函数 $y = x^{2} + m$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $\dots$ 都在 $x$ 轴上，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， $\dots$ 都在直线 $y = x$ 上， $△ B_{1} A_{1} A_{2}$ ， $△ B_{2} A_{2} A_{3}$ ， $△ B_{3} A_{3} A_{4}$ ， $\dots$ 都是等腰直角三角形，且 $O A_{1} = 1$ ，则点 $B_{2023}$ 的坐标是（）

A、 $(2^{2021} ， 2^{2021})$ B、 $(2^{2022} ， 2^{2022})$ C、 $(2^{2023} ， 2^{2023})$ D、 $(2^{2024} ， 2^{2024})$

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二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13. 若二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 1$ ，则 $A C =$ ．

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15. 将直线 $y = - 2 x + 1$ 向上平移 $2$ 个单位长度，平移后直线的解析式为．

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16. 为了增强青少年的防毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛 $.$ 某位选手的演讲内容，语言表达，演讲技巧这三项成绩分别为 $90$ 分， $85$ 分， $90$ 分，若依次按 $30 %$ ， $40 %$ ， $30 %$ 的比例确定最终成绩，则该选手的比赛成绩是分 $.$

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17. 某学校航模组设计制作的火箭升空高度 $h (m)$ 与飞行时间 $t (s)$ 满足函数关系式为 $h = - t^{2} + 14 t + 3$ ，当火箭升空到最高点时，距离地面 $m .$

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18. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $6$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $B C$ ， $C D$ 上 $.$ 若 $A E = 2 \sqrt{10}$ ， $∠ E A F = 45 °$ ，则 $A F$ 的长为．

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三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19. 解方程： $x^{2} + 2 x - 8 = 0$

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四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 计算： ${(- 1)}^{2023} + | \sqrt{3} - 2 | + \sqrt{4} - {(\sqrt{3})}^{2}$ ．

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21. $△ A B C$ 在平面直角坐标系中如图所示．

⑴请画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ ， $B_{1}$ 的坐标；

⑵将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 向右平移 $6$ 个单位得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

⑶ $△ A B C$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 关于点 $P$ 成中心对称，请直接写出点 $P$ 的坐标．

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22. 广大青少年的身体和心理健康已经成为社会关注的话题，而学生的身体和心理健康教育需要学校和家庭共同承担 $.$ 某校在八、九年级家长中进行了“青少年身心健康知识”调查活动，并将调查结果用计算机折合成分数 $($ 百分制 $)$ ，从八、九年级的家长调查卷中各随机抽取了 $10$ 名家长的折合分数，分数用 $x$ 表示，共分成四组，数据整理如下：
A. $80 \leq x < 85$ ， $B .85 \leq x < 90$ ， $C .90 \leq x < 95$ ， $D .95 \leq x \leq 100$
八年级 $10$ 名家长的分数是： $80$ ， $85$ ， $88$ ， $89$ ， $89$ ， $100$ ， $98$ ， $98$ ， $98$ ， $95$ ．九年级 $10$ 名家长的分数在 $C$ 组中的数据是： $90$ ， $91$ ， $93$ ．
抽取的八、九年级家长分数统计表：
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
$92$
$92$
$b$
$40.8$
九年级
$92$
$c$
$100$
$39.1$

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出上述 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、该校八、九年级分别有 $500$ 名、 $400$ 名家长参加了此次调查活动，请估计两个年级分数低于 $90$ 分的家长总人数；

(3)、根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级家长对“青少年身心健康知识”了解得更好？请说明理由 $($ 写出一条理由即可 $)$ ．

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23. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $O$ 是对角线 $A C$ 的中点，过点 $O$ 作 $E F ⊥ A C$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ，连接 $A E$ ， $C F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是菱形；

(2)、若 $A F = 10$ ， $A C = 16$ ，求四边形 $A E C F$ 的面积．

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24. 甲、乙两车从 $A$ 城出发前往 $B$ 城 $.$ 在整个行程中，汽车离开 $A$ 城的距离 $y (k m)$ 与行驶时间 $x (h)$ 的对应关系如图所示．

(1)、 $A$ ， $B$ 两城相距千米，车先出发 $($ 填甲或乙 $)$ ；

(2)、分别求甲、乙两车在行驶过程中离开 $A$ 城的距离 $y (k m)$ 与行驶时间 $x (h)$ 之间的函数解析式；

(3)、在两车同时行驶过程中，当甲、乙两车相距 $20 k m$ 时，求行驶时间 $x$ 的值．

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25. 如图，二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ 、点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C .$ 其中 $A (3 ， 0)$ ， $C (0 ， 3)$ ．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、若点 $P$ 在二次函数图象上，且 $S_{△ A O P} = 4 S_{△ B O C}$ ，求点 $P$ 的坐标．

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26. 已知正方形 $A B C D$ ．

(1)、如图 $1$ 所示，若点 $E$ 在 $C D$ 的延长线上，以 $C E$ 为一边构造正方形 $C E F G$ ，连接 $B E$ 和 $D G$ ，则 $B E$ 与 $D G$ 的数量关系为，位置关系为．

(2)、如图 $2$ 所示，若 $E$ 是 $A D$ 边上的一个动点，以 $C E$ 为一边在 $C E$ 的右侧作正方形 $C E F G$ ，连接 $D G$ 和 $B E .$ 请判断线段 $B E$ 与 $D G$ 有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；

(3)、如图 $3$ 所示，在（2）的条件下，连接 $B G .$ 若 $A B = 3$ ， $A E = 1$ ，求线段 $B G$ 的长．

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年级	平均数	中位数	众数	方差
八年级	$92$	$92$	$b$	$40.8$
九年级	$92$	$c$	$100$	$39.1$