浙江省绍兴市柯桥区联盟校2023-2024学年九年级上学期数学10月月考试卷
试卷更新日期:2023-11-03 类型:月考试卷
一、选择题(有10小题,每小题3分,共30分.)
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1. 下列函数中,是二次函数的有( )
①y=3(x-1)2+1;②y=x+;③y=8x2+1;④y=3x3+2x2 .
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2. 已知一个不透明的袋子里装有1个白球,3个黑球,2个红球,每个球除颜色外均相同,现从中任意取出一个球,则下列说法正确的是( )A、恰好是白球是必然事件 B、恰好是黑球是不确定事件 C、恰好是红球是不可能事件 D、恰好是黑球是不可能事件3. 将抛物线y=-(x-2)2向右平移1个单位,再向下平移2个单位后,得到的抛物线解析式为( )A、y=-(x-1)2+2 B、y=-(x-1)2-2 C、y=-(x-3)2+2 D、y=-(x-3)2-24. 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-4,0)和原点,且顶点在第二象限.下列说法正确的是( )A、a>0 B、当x>-1时,y的值随x值的增大而减小 C、b2-4ac<0 D、函数值有最小值4a-2b+c5. 在同一坐标系中,函数y=ax2与y=ax+a(a<0)的图象的大致位置可能是( )A、B、
C、
D、
6. 已知抛物线y=-x2+2x+c , 若点(0,y1)(1,y2)(3,y3)都在该抛物线上,则y1、y2、y3的大小关系是( )A、y3>y1>y2 B、y3<y2<y1 C、y3>y2>y1 D、y3<y1<y27. 二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点是(-1,-3),则b , c的值分别是( )A、2,4 B、2,-4 C、-2,4 D、-2,-48. 若二次函数y=﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3,那么m的值是( )A、﹣4或 B、﹣2 或 C、﹣4 或2 D、﹣2 或29. 如图,正方形的边长为 , 、、、分别为各边上的点,且 , 设小正方形的面积为 , 为 , 则关于的函数图象大致是( )A、B、
C、
D、
10. 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),直线y=kx+m经过点(-1,0),直线y=kx+m与抛物线y=ax2+bx+c另一个交点的横坐标是4,它们的图象如图所示,有以下结论:①抛物线对称轴是直线x=1;②a-b+c=0;③-1<x<3时,ax2+bx+c<0;④若a= , 则k= .
其中正确的个数为( )
A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题(本题有8小题,每小题4分,共32分)
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11. 函数y=x2m-1+x-3是二次函数,则m= .12. 已知二次函数y=(k-1)x2+2x-1与x轴有交点,则k的取值范围是 .13. 学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:如图是两个可以自由转动的转盘,A盘被分成面积相等的几个扇形,B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°.同学们同时转动两个转盘,如果其中一个转盘转出了红色,另一个转盘转出了蓝色,那么可以配成紫色,赢得游戏.若小赵同学同时转动A盘和B盘,她赢得游戏的概率是 .14. 对于竖直向上抛出的物体,在不考虑空气阻力的情况下,有如下的关系式: , 其中是物体上升的高度,是抛出时的速度,是重力加速度 , 是抛出后的时间如果一物体以的初速度从地面竖直向上抛出,经过 秒钟后它在离地面高的地方.15. 已知y关于x的二次函数y=-x2+(m-1)x+m , 无论m取何值,函数图象恒过定点A , 则点A的坐标为 .16. 当今大数据时代,“二维码”广泛应用于我们的日常生活中,某兴趣小组从对二维码开展数学实验活动.在边长为2cm的正方形区域内通过计算机随机掷点,经过大量重复实验,发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右,据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为 .17. 如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h . 已知球网与O点的水平距离为9m , 高度为2.24m , 球场的边界距O点的水平距离为18m . 若球一定能越过球网,又不出边界(可落在边界),则h的取值范围是 .18. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x-3的图象与坐标轴相交于A , B , C三点,连接AC , BC . 已知点E坐标为 , 点D在线段AC上,且 . 则四边形BCDE面积的大小为 .
三、解答题(本题有7小题,第19~21题每题7分,第22、23题每题8分,第24题9分,第25题12分,共58分)
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19. 已知:二次函数y=x2-4x+3.(1)、将y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式;(2)、求出该二次函数图象的对称轴、顶点坐标、最大或最小值;(3)、当x为何值时,y随x增大而减小,当-1≤x<3时,求y的取值范围.20. 如图是某公园人工湖上的一座拱桥的示意图,其截面形状可以看作是抛物线的一部分经测量拱桥的跨度为米,拱桥顶面最高处到水面的距离为米.(1)、在边长为的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系,根据已知数据描出点 , , , 并用平滑曲线连接;(2)、结合(1)中所画图象,求出该抛物线的表达式;(3)、现有一游船截面为矩形宽度为米,顶棚到水面的高度为米当游船从拱桥正下方通过时,为保证安全,要求顶棚到拱桥顶面的距离应大于米,请判断该游船能否安全通过此拱桥.21. 我市有A , B , C , D , E五个景区很受游客喜爱.一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游(只选一个景区)的意向做了一次随机调查统计,并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图:(1)、直接写出本次随机调查的总人数,并补全条形统计图;(2)、若该小区有居民1200人,试估计去B地旅游的居民约有多少人?(3)、小军同学已去过E地旅游,暑假期间计划与父母从A , B , C , D四个景区中,任选两个去旅游,求选到A , C两个景区的概率.(要求画树状图或列表求概率)22. 单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一,举办场地为首钢滑雪大跳台.中国18岁小将苏翊鸣获得冠军.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系,从起跳到着陆的过程中,运动员的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=a(x-h)2+k(a<0).
这是苏翊鸣参赛前进行的一次训练.
(1)、训练时,苏翊鸣的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下:水平距离x/m
0
2
5
8
11
14
竖直高度y/m
20.00
21.40
22.75
23.20
22.75
21.40
根据上述数据,直接写出苏翊鸣竖直高度的最大值,并求出满足的函数关系y=a(x-h)2+k(a<0);
(2)、训练时,苏翊鸣的着陆点的竖直高度为7米,求着陆点的水平距离为多少?23. 如图,抛物线y=-x2+2x+c与x轴交于A、B两点,若直线y=kx+b(k≠0)与抛物线交于A、C两点,已知A(-1,0),C(2,m).(1)、求直线AC的函数表达式;(2)、若将直线AC沿y轴的正方向向上平移n个单位长度后,与抛物线只有一个公共点,求此时n的值.24. 供销社作为国家实施“乡村振兴”战略的中坚力量,可以帮助农民分配协调农产品,推动全国统一大市场尽快构建完成,给老百姓带来真正的实惠.某供销社指导农民生产和销售当地特产,对该特产的产量与市场需求,成本与售价进行了一系列分析,发现该特产产量y产量(单位:吨)是关于售价x(单位:元/千克)的一次函数,即y产量=200x-100;而市场需求量y需求(单位:吨)是关于售价x(单位:元/千克)的二次函数,部分对应值如表.售价x(元/千克)
…
2
3
4
5
…
需求量y需求(吨)
…
1020
1020
980
900
…
同时还发现该特产售价x(单位:元/千克),成本z(单位:元/千克)随着时间t(月份)的变化而变化,其函数解析式分别为x=t+1, .
(1)、直接写出市场需求量y需求关于售价x的函数解析式(不要求写出自变量取值范围);(2)、哪个月份出售这种特产每千克获利最大?最大值是多少?(3)、供销社发挥职能作用,避免浪费,指导农民生产,若该特产的产量与市场需求量刚好相等,求此时出售全部特产获得的总利润.25.如图,抛物线y=a(x﹣h)2+k经过点A(0,1),且顶点坐标为B(1,2),它的对称轴与x轴交于点C.
(1)、求此抛物线的解析式.(2)、在第一象限内的抛物线上求点P,使得△ACP是以AC为底的等腰三角形,请求出此时点P的坐标.(3)、上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点?若是,请说明理由;若不是,请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标.