浙江省绍兴市柯桥区联盟校2023-2024学年九年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2023-11-03 类型：月考试卷

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一、选择题（有10小题，每小题3分，共30分.）

1. 下列函数中，是二次函数的有（）
①y＝3（x-1）²+1；②y＝x+ $\frac{1}{x}$ ；③y＝8x²+1；④y＝3x³+2x² ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 已知一个不透明的袋子里装有1个白球，3个黑球，2个红球，每个球除颜色外均相同，现从中任意取出一个球，则下列说法正确的是（）

A、恰好是白球是必然事件 B、恰好是黑球是不确定事件 C、恰好是红球是不可能事件 D、恰好是黑球是不可能事件

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3. 将抛物线y＝- $\frac{1}{3}$ （x-2）²向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为（）

A、y＝- $\frac{1}{3}$ （x-1）²+2 B、y＝- $\frac{1}{3}$ （x-1）²-2 C、y＝- $\frac{1}{3}$ （x-3）²+2 D、y＝- $\frac{1}{3}$ （x-3）²-2

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4. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴交于A（-4，0）和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（）

A、a＞0 B、当x＞-1时，y的值随x值的增大而减小 C、b²-4ac＜0 D、函数值有最小值4a-2b+c

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5. 在同一坐标系中，函数y=ax²与y=ax+a（a＜0）的图象的大致位置可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知抛物线y＝-x²+2x+c ，若点（0，y₁）（1，y₂）（3，y₃）都在该抛物线上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A、y₃＞y₁＞y₂ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₃＞y₂＞y₁ D、y₃＜y₁＜y₂

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7. 二次函数y＝-x²+bx+c的图象的最高点是（-1，-3），则b ， c的值分别是（）

A、2，4 B、2，-4 C、-2，4 D、-2，-4

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8. 若二次函数y＝﹣x²+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是（　　）

A、﹣4或 $\frac{7}{2}$ B、﹣2 $\sqrt{3}$ 或 $\frac{7}{2}$ C、﹣4 或2 $\sqrt{3}$ D、﹣2 $\sqrt{3}$ 或2 $\sqrt{3}$

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9. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $1$ ， $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 分别为各边上的点，且 $A E = B F = C G = D H$ ，设小正方形 $E F G H$ 的面积为 $y$ ， $A E$ 为 $x$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 抛物线y＝ax²+bx+c与x轴的公共点是（-1，0），（3，0），直线y＝kx+m经过点（-1，0），直线y＝kx+m与抛物线y＝ax²+bx+c另一个交点的横坐标是4，它们的图象如图所示，有以下结论：
①抛物线对称轴是直线x＝1；②a-b+c＝0；③-1＜x＜3时，ax²+bx+c＜0；④若a＝ $\frac{1}{2}$ ，则k＝ $\frac{1}{2}$ ．
其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）

11. 函数y＝x²^m^-1+x-3是二次函数，则m＝．

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12. 已知二次函数y＝（k-1）x²+2x-1与x轴有交点，则k的取值范围是．

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13. 学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是．

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14. 对于竖直向上抛出的物体，在不考虑空气阻力的情况下，有如下的关系式： $h = v t - \frac{1}{2} g t^{2}$ ，其中 $h$ 是物体上升的高度， $v$ 是抛出时的速度， $g$ 是重力加速度 $(g \approx 10 m / s^{2})$ ， $t$ 是抛出后的时间 $.$ 如果一物体以 $25 m / s$ 的初速度从地面竖直向上抛出，经过秒钟后它在离地面 $20 m$ 高的地方．

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15. 已知y关于x的二次函数y＝-x²+（m-1）x+m ，无论m取何值，函数图象恒过定点A ，则点A的坐标为．

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16. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从对二维码开展数学实验活动．在边长为2cm的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为．

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17. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x-6）²+h ．已知球网与O点的水平距离为9m ，高度为2.24m ，球场的边界距O点的水平距离为18m ．若球一定能越过球网，又不出边界（可落在边界），则h的取值范围是．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x²+2x-3的图象与坐标轴相交于A ， B ， C三点，连接AC ， BC ．已知点E坐标为 $(\frac{1}{2} ， 0)$ ，点D在线段AC上，且 $A D = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ．则四边形BCDE面积的大小为．

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三、解答题（本题有7小题，第19～21题每题7分，第22、23题每题8分，第24题9分，第25题12分，共58分）

19. 已知：二次函数y＝x²-4x+3．

(1)、将y＝x²-4x+3化成y＝a（x-h）²+k的形式；

(2)、求出该二次函数图象的对称轴、顶点坐标、最大或最小值；

(3)、当x为何值时，y随x增大而减小，当-1≤x＜3时，求y的取值范围．

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20. 如图 $1$ 是某公园人工湖上的一座拱桥的示意图，其截面形状可以看作是抛物线的一部分 $.$ 经测量拱桥的跨度 $A B$ 为 $12$ 米，拱桥顶面最高处到水面的距离 $C D$ 为 $4$ 米．

(1)、在边长为 $1$ 的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描出点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，并用平滑曲线连接；

(2)、结合(1)中所画图象，求出该抛物线的表达式；

(3)、现有一游船 $($ 截面为矩形 $)$ 宽度为 $4$ 米，顶棚到水面的高度为 $2.8$ 米 $.$ 当游船从拱桥正下方通过时，为保证安全，要求顶棚到拱桥顶面的距离应大于 $0.5$ 米，请判断该游船能否安全通过此拱桥．

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21. 我市有A ， B ， C ， D ， E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：

(1)、直接写出本次随机调查的总人数，并补全条形统计图；

(2)、若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？

(3)、小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A ， B ， C ， D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A ， C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）

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22. 单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．中国18岁小将苏翊鸣获得冠军．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x-h）²+k（a＜0）．
这是苏翊鸣参赛前进行的一次训练．

(1)、训练时，苏翊鸣的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离x/m
0
2
5
8
11
14
竖直高度y/m
20.00
21.40
22.75
23.20
22.75
21.40
根据上述数据，直接写出苏翊鸣竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y＝a（x-h）²+k（a＜0）；

(2)、训练时，苏翊鸣的着陆点的竖直高度为7米，求着陆点的水平距离为多少？

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23. 如图，抛物线y＝-x²+2x+c与x轴交于A、B两点，若直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线交于A、C两点，已知A（-1，0），C（2，m）．

(1)、求直线AC的函数表达式；

(2)、若将直线AC沿y轴的正方向向上平移n个单位长度后，与抛物线只有一个公共点，求此时n的值．

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24. 供销社作为国家实施“乡村振兴”战略的中坚力量，可以帮助农民分配协调农产品，推动全国统一大市场尽快构建完成，给老百姓带来真正的实惠．某供销社指导农民生产和销售当地特产，对该特产的产量与市场需求，成本与售价进行了一系列分析，发现该特产产量y_产量（单位：吨）是关于售价x（单位：元/千克）的一次函数，即y_产量＝200x-100；而市场需求量y_需求（单位：吨）是关于售价x（单位：元/千克）的二次函数，部分对应值如表．
售价x（元/千克）
…
2
3
4
5
…
需求量y_需求（吨）
…
1020
1020
980
900
…
同时还发现该特产售价x（单位：元/千克），成本z（单位：元/千克）随着时间t（月份）的变化而变化，其函数解析式分别为x＝t+1， $z = \frac{1}{8} t^{2} + \frac{3}{2}$ ．

(1)、直接写出市场需求量y_需求关于售价x的函数解析式（不要求写出自变量取值范围）；

(2)、哪个月份出售这种特产每千克获利最大？最大值是多少？

(3)、供销社发挥职能作用，避免浪费，指导农民生产，若该特产的产量与市场需求量刚好相等，求此时出售全部特产获得的总利润．

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25.
如图，抛物线y=a（x﹣h）²+k经过点A（0，1），且顶点坐标为B（1，2），它的对称轴与x轴交于点C．

(1)、求此抛物线的解析式．

(2)、在第一象限内的抛物线上求点P，使得△ACP是以AC为底的等腰三角形，请求出此时点P的坐标．

(3)、上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点？若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标．

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水平距离x/m	0	2	5	8	11	14
竖直高度y/m	20.00	21.40	22.75	23.20	22.75	21.40

售价x（元/千克）	…	2	3	4	5	…
需求量y_需求（吨）	…	1020	1020	980	900	…