吉林省长春市德惠市2023-2024学年度九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-11-03 类型：期中考试

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一、选择题(每题3分，共 24分)

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{0.3}$

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2. 若二次根式 $\sqrt{x - 11}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x≥11 B、x>11 C、x≥0 D、x>0

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3. 若关于x的方程mx²-2x+1=0是一元二次方程，则（）

A、m>0 B、m≥0 C、m=1 D、m≠0

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4. 如表是代数式ax²+bx的值的情况，根据表格中的数据，可知方程ax²+bx=2的根是（）
x
……
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
……
ax²+bx
……
12
6
2
0
0
2
6
12
……

A、x₁=0，x₂=1 B、x₁=-1，x₂=2 C、x₁=-2，x₂=3 D、x₁=-3，x₂=4

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5. 若 $\frac{x}{y} = \frac{10}{7}$ ，则 $\frac{x y}{x - y}$ 等于（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{7}{10}$ C、 $\frac{10}{7}$ D、不确定

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6. 用配方法解方程x²-8x+3=0时，配方后所得的方程是（）

A、(x-2)²=1 B、(x-4)²=11 C、(x-4)²=13 D、(x+4)²=19．

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7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA=2，△AOE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（）

A、16 B、32 C、36 D、40

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8. 如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，AF⊥DE于点G，交BC于点F，若AE=15，BE=5 ，则△AEG的面积与四边形BFGE的面积之比是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{9}{16}$

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二、填空题(每题3分，共18分)

9. 计算： $\sqrt{(- 9)^{2}}$ = ．

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10. 若关于x的一元二次方程x²+4x+2k=0有实数根，则k的取值范围是

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11. 比较大小： $\sqrt{7}$ -30(填“>"、“="或“<")．

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12. 某厂家今年一月份的口罩产量是36万个，三月份的口罩产量是49万个，若设该厂一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为

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13. 如图，某同学利用标杆BE测量教学楼的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB=1.2m，BC=12.8m，则教学楼CD的高度是m．

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14. 如图，在 $▱$ ABCD中，点E在边AD．上，AE：AD=2：3， BE与AC交于点F．若AC=20，则AF的长为

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三、解答题(共78分)

15. 计算： $(\sqrt{12} + 4 \sqrt{3} - \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{14}} \div 4 \sqrt{\frac{1}{8}}) \times \sqrt{3}$

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16. 解方程：x² -8x+7=0．

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17. 已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．

化简： $\sqrt{a^{2}} - | a - b | + \sqrt{(c - a)^{2}} + | b - c |$

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18. 已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0．

(1)、若方程的一个根为2，求m的值．

(2)、求证无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．

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19. 图①、图②、图③均是5x5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，且∠A=90°．只用无刻度的直尺，在给定的网格，中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)、在图①中确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等．

(2)、在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△ABE~△CBA．

(3)、在图③中△ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q．连结PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比为3：5．

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20. 如图，AB·AE=AD·AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．

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21. 如图，AC、BD交于点E ， $B C = C D$ ，且BD平分 $∠ A B C$ ．

(1)、求证： $△ A E B$ ∽ $△ C E D$ ．

(2)、若 $B C = 12$ ， $E C = 6$ ， $A E = 4$ ，求AB的长．

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22. 直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元．当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个．通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个．

(1)、当每个水杯的售价为60元时，平均每月售出个水杯，月销售利润是元．

(2)、若每个水杯售价上涨x元(x>0)，每月能售出个水杯(用含x的代数式表示)．

(3)、若月销售利润恰好为10000元，且尽可能让顾客得到实惠，求每个水杯的售价．

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23. [教材呈现]下面是华师版教材九年级上册52页的部分内容：
我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时．所截得的线段存在一定的比例关系： $\frac{A D}{D B} = \frac{F E}{E C}$ ．这就是如下的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．(简称“平行线分线段成比例")

(1)、[问题原型]如图①，在矩形ABCD中，点E为边AB的中点，过E作EF∥AD交边DC于点F点P、(分别在矩形的边AD、BC上，连结PQ交EF于点M．
求证：PM=QM．

(2)、[结论应用]如图②，在[问题原型]的基础上，点R在边BC上(不与点Q重合)，连结PR交EF于点N．
①若MN=4．则线段QR的长为▲.
①当点Q与点B重合，点R与点C重合时，如图③，若AB=6 ，BC=8，连结CM，则△QMC周长的最小值为▲.

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24. 如图，在△ABC中，AC=4 ，BC=3，∠ACB=90°．点P是线段AC上不与点A重合的动点，过点P作PQ⊥AC交AB边于点Q．将△APQ绕点P顺时针旋转90得到△A'PQ'，设线段AP的长为4t．

(1)、直接用含l的代数式表示线段PQ的长．

(2)、当点B落在线段A'Q'上时，求t的值．

(3)、设△A 'PQ'与△ABC重叠部分的面积为S，当重叠部分为四边形时，求S与t的函数关系式．

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x	……	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	……
ax²+bx	……	12	6	2	0	0	2	6	12	……