期中微专题提分精炼：图形的位似-2023-2024学年北师大版九年级（上）数学

试卷更新日期：2023-11-02 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是（）

A、△ABC∽△A'B'C' B、点C、点O、点C'三点在同一直线上 C、AO：AA'=1∶2 D、AB∥A'B'

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2. 下列相似图形不是位似图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把 $△ E F O$ 缩小，则点E的对应点 $E^{'}$ 的坐标为（　　）

A、（2，﹣1） B、（8，﹣4） C、（2，﹣1）或（﹣2，1） D、（8，﹣4）或（﹣8，﹣4）

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4. 图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”可由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到（）

A、轴对称 B、平移 C、旋转 D、相似

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5. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，位似中心为 $O$ ， $O A ： A D = 3 ： 4$ ， $S_{△ A B C} = 9$ ，则 $△ D E F$ 的面积为（）

A、12 B、16 C、21 D、49

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6. 如图，白炽灯正下方有一个乒乓球，当乒乓球沿竖直方向越来越远离白炽灯时，它在地面上的影子（）

A、越来越大 B、越来越小 C、先变大后变小 D、先变小后变大

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7. 下列每组的两个图形中，不是位似图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，四边形ABCD和 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的面积比为（　　）

A、4：9 B、2：5 C、2：7 D、2：3

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9. 如图，在平面点角坐标系中 $△$ AOB与 $△$ COD是位似图形，以原点O为位似中心，若 $A C = 2 O A$ ， B点坐标为(4，2)，则点D的坐标为（）

A、( 8，4) B、(8，6) C、(12，4) D、(12，6)

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10. 如图，在平面直角坐标中，正方形 $A B C D$ 与正方形 $B E F G$ 是以原点 $O$ 为位似中心的位似图形，且位似比为 $\frac{1}{4}$ ，点 $A$ ， $B$ ， $E$ 在 $x$ 轴上，若正方形 $A B C D$ 的边长为 $3$ ，则 $F$ 点坐标为（）

A、 $(16.5 ， 9)$ B、 $(18 ， 12)$ C、 $(16.5 ， 12)$ D、 $(16 ， 12)$

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二、填空题

11. 如图，在直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 与矩形 $E F G O$ 位似，矩形 $A B C D$ 的边 $C D$ 在y轴上，点B的坐标为 $(- 4 ， 4)$ ，矩形 $E F G O$ 的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为 $(2 ， 1)$ ，则矩形 $A B C D$ 与 $E F G O$ 的位似中心的坐标是．

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12. 如图，在 ΔABC 中，点 A 的坐标为（ 3，6），以原点 O 为位似中心，将 ΔABC 位似缩小后得到△ A′B′C′ ．若点 A′ 的坐标为（1，2），△ A′B′C′ 的面积为 1，则 ΔABC 的面积为．

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13. 如图，正方形 $O A B C$ 与正方形 $O D E F$ 是位似图形，点O为位似中心，相似比为 $1 ： \sqrt{2}$ ，点D的坐标为 $(0 ， 4)$ ，则点B的坐标为．

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14. 已知 $Δ A B C$ 与 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 是位似图形，位似比是 $1 ： 3$ ，则 $Δ A B C$ 与 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积比．

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15. 如图， $O$ 是 $Δ A B C$ 内任意一点， $D 、 E 、 F$ 分别为 $A O 、 B O 、 C O$ 上的点，且 $Δ A B C$ 与 $Δ D E F$ 是位似三角形，位似中心为 $O$ .若 $A D = \frac{1}{3} A O ，$ 则 $Δ A B C$ 与 $Δ D E F$ 的位似比为.

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三、解答题

16. 已知 $△ A B C$ 和点 $A'$ ，如图以点 $A'$ 为一个顶点作 $△ A' B' C'$ ，使 $△ A' B' C' \sim △ A B C$ ，且 $△ A' B' C'$ 的面积等于 $△ A B C$ 面积的 $4$ 倍，并说明你这样作图的理由（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

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17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）．
①以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A₁B₁C₁ ．
②画出△ABC绕C点顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C．

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18. 如图（1），格点△ABC（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），请在图（2）、（3）、（4）中的6×6的网格中各画一个互不全等的格点三角形，使它们都和△ABC相似。要求：①其中有一个相似比为 $\sqrt{2}$ ；②其中有一个面积为5.

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四、作图题

19. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (1 ， - 2)$ ， $B (2 ， - 1)$ ， $C (4 ， - 3)$ .
⑴画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵以点 $O$ 为位似中心，在网格中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的位似图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的相似比为 $2 ： 1$ ；
⑶设点 $P (a ， b)$ 为 $△ A B C$ 内一点，则依上述两次变换后点 $P$ 在 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 内的对应点 $P_{2}$ 的坐标是 ▲ .

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20. 如图所示，小华在学习《图形的位似》时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A₁B₁C₁ ．

(1)、在图中标出△ABC与△A₁B₁C₁的位似中心M点的位置，并写出M点的坐标；

(2)、若以点O为位似中心，请你帮小华在图中给定的网格内画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂ ，且△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的位似比为2：1（只画一种类型）．

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 2 ， 1)$ ， $B (- 1 ， 4)$ ， $C (- 3 ， 2)$ ．

(1)、以原点O为位似中心，位似比为 $1 ： 2$ ，在y轴的左侧，画出 $△ A B C$ 放大后的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出 $C_{1}$ 点坐标．

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五、综合题

22. 在如图的方格纸中， $△ O A B$ 的顶点坐标分别为 $O (0 ， 0)$ ， $A (- 2 ， - 1)$ ， $B (- 1 ， - 3)$ ， $△ O_{1} A_{1} B_{1}$ 与 $△ O A B$ 是关于点P为位似中心的位似图形．

( 1 )在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为　．

( 2 )以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出 $△ O A B$ 的一个位似 $△ O A_{2} B_{2}$ ，使它与 $△ O A B$ 的位似比为2：1；

( 3 ) $△ O A B$ 的内部一点M的坐标为 $(a ， b)$ ，直接写出点M在 $△ O A_{2} B_{2}$ 中的对应点 $M_{2}$ 的坐标为　．

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23. 如图，在平面直角坐标系内， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (2 ， 1)$ ， $B (1 ， 3)$ ， $C (4 ， 2)$ （网格中每个小正方形的边长为1），以点O为位似中心，画出 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，相似比为2．

(1)、请在第一象限内画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点D的坐标．

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24. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).

(1)、点A的坐标为 ( ， )；点B的坐标为( ， )；

(2)、在网格内画出△ABC关于 $x$ 轴的轴对称图形 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，则点C₁的坐标为( ， )

(3)、以点B为位似中心，在网格内画出 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与△ABC位似，且位似比为2：1，；则点C₂的坐标为( ， )

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25. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 的顶点都在格点上， $P_{1} ， P_{2} ， P_{3} ， P_{4} ， P_{5}$ 是 $△ D E F$ 边上的5个格点，请按要求完成下列各题：

(1)、判断 $△ A B C$ 和△ $△ D E F$ 是否相似，并说明理由；

(2)、画一个三角形，它的三个顶点为 $P_{1} ， P_{2} ， P_{3} ， P_{4} ， P_{5}$ 中的3个格点，并且与 $△ A B C$ 相似．（要求：不写作法与证明）

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