期中微专题提分精炼：相似多边形-2023-2024学年北师大版九年级（上）数学
试卷更新日期：2023-11-02 类型：复习试卷
一、选择题
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1. 下列说法错误的是（ ）A、有一个锐角相等的两个直角三角形相似 B、顶角相等的两个等腰三角形相似 C、任意两个菱形一定相似 D、位似图形一定是相似图形2. 在如图所示的三个矩形中，相似的是（ ）
A、甲和乙 B、甲和丙 C、乙和丙 D、甲、乙和丙3. 在下面的图形中，相似的一组是（ ）A、
B、
C、
D、
4. 下列图形中不一定相似的是（ ）A、两个矩形 B、两个圆 C、两个正方形 D、两个等边三角形5. 若两个正方形的边长比是3：2，其中较大的正方形的面积为18，则较小的正方形的边长是（ ）A、8 B、 C、2 D、6. 如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ）
A、甲与丙 B、甲与乙 C、乙与丙 D、三个矩形都不相似7. 如图，已知四边形四边形 ， ， ， 则的长是（ ）．
A、6 B、 C、 D、48. 将等边三角形，菱形，矩形，正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图所示的4组图形，变化前后的两个多边形一定相似的有（ ）
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组9. 矩形相邻的两边长分别为25和 ， 把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则的值为（ ）
A、5 B、 C、 D、1010. 如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（ ）
A、 B、 C、2 D、二、填空题
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11. 四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A，B，C，D分别与点A'，B'，C'，D'对应，已知BC=3，CD=2.4，B'C'=2，那么C'D'的长是.12. 如图，在菱形中， ， 点E、F是对角线上的点（点E、F不与B、D重合），分别连接若四边形是菱形，且与菱形是相似菱形，那么菱形的边长是 ． （用a的代数式表示）．
13. 四边形 ∽四边形 ， ， ， ，则 ．14. 如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形 沿 对开后，再把矩形 沿 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么 的值为 ．
15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，M、N分别是AD、BC的中点，连接MN，则MN将矩形ABCD分成两个矩形，若矩形DMNC与矩形ABCD相似，则AD的长为 ．
三、解答题
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16. 如图，矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．
17. 如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F．求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
18.已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长？
四、综合题
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19. 如图，把一个矩形剪去一个边长和它的宽相等的正方形，若剩下的矩形与原矩形相似．
(1)、求原矩形的长和宽的比．(2)、若 ， 求矩形的面积．20. 如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．
(1)、α＝ ，它们的相似比是 ．(2)、求边x、y的长度．21. 如图，菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， 且AC=6cm，BD=8cm，动点P ， Q分别从点B ， D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点O停止1s后继续运动，到点B停止，连接AP ， AQ ， PQ ． 设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）．
(1)、填空：AB=cm，AB与CD之间的距离为 cm；(2)、当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；(3)、直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．