期中微专题提分精炼：比例线段-2023-2024学年北师大版九年级（上）数学

试卷更新日期：2023-11-02 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 若线段 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 是成比例线段，且 $a = 1 cm$ ， $b = 4 cm$ ， $c = 2 cm$ ，则 $d =$ （）

A、 $8 cm$ B、 $0.5 cm$ C、 $2 cm$ D、 $3 cm$

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2. 如果 $5 x = 3 y$ （x、y均不为零），那么 $x ： y$ 的值是（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{5}{8}$

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3. 已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} \neq 0$ ，则 $\frac{a + b}{c}$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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4. 若 $\frac{m + n}{m} = \frac{5}{3}$ ，则 $\frac{n}{m} =$ （　　）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{7}{3}$

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5. 在比例尺是1：500的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，这块地的实际面积是（）平方米．

A、20平方米 B、500平方米 C、5000平方米 D、500000平方米

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6. 已知：线段a，b，c，求作线段x，使x＝ $\frac{a c}{b}$ ，以下作法正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知x：b=c：a，求作x，则下列作图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 若 $\frac{b}{a} = \frac{3}{7}$ ，则 $\frac{b + a}{a - b}$ 的值等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{5}{4}$

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9. 如果点C是线段AB延长线上的—点，且 $A C ： B C = 5 ： 2$ ，那么 $A B ： B C$ 等于（）

A、5：2 B、1：2 C、3：2 D、2：3

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10. 若 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = 3 (3 b + d - 2 f \neq 0)$ ，则 $\frac{3 a + c - 2 e}{3 b + d - 2 f}$ 的值是（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、3 D、无法确定

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二、填空题

11. 非零实数 $x$ ， $y$ 满足 $2 x = 3 y$ ，则 $\frac{x}{y} =$ .

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12. 将2，3，4，6这四个数随机排列，排列结果记为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ .则 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 成比例的概率为.

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13. 如果线段a、b满足 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，那么 $\frac{a + 2}{b + 3}$ 的值等于．

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14. 已知线段 $a = 2$ 厘米， $c = 6$ 厘米，那么线段 $a$ 和 $c$ 的比例中项 $b$ 是厘米．

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15. 在芯片制作过程中，需要对 $A B = 2 cm ， A D = 3 cm$ 的矩形区域进行划区处理，划成如图所示的“ $M_{0} + N_{1}$ ” 的形式，其中 $M_{0}$ 为竖式矩形 $(\frac{A B}{A E} = \sqrt{2}) ， N_{1}$ 为横式矩形 $(\frac{E G}{E F} = \sqrt{2})$ ，则芯片被利用区域的长 $A G$ 的值为 cm .

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三、解答题

16. 已知 $a ： b ： c = 2 ： 3 ： 4$ ， $a + b + c = 18$ ，求 $a + b - c$ 的值．

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17. 已知a、b、c为△ABC的三边长，且 $a + b + c = 48$ ， $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}$ ，求△ABC三边的长．

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18. 已知三条线段的长度分别是3、4、6，试写出另一条线段，使这四条线段成为比例线段.

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19. 已知：如图，△ABC∽△ADE ， AB=15，AC=9，BD=5．求AE ．

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四、综合题

20.

(1)、已知 $\frac{a}{6} = \frac{b}{5} = \frac{c}{4}$ ，且 $a + b - 2 c = 6$ ，求a值．

(2)、已知线段 $a = 4$ cm，线段 $b = 9$ cm，线段c是线段a，b的比例中项，求线段c的长．

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21. 已知： $a ： b ： c = 2 ： 3 ： 5$ .

(1)、求代数式 $\frac{3 a - b + c}{2 a + 3 b - c}$ 的值；

(2)、如果 $3 a - b + c = 24$ ，求 $a ， b ， c$ 的值.

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22.

(1)、解方程：x²﹣4x﹣2＝0

(2)、计算：若 $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}$ ，且3a＋2b﹣4c＝9，求a＋b﹣c的值．

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23.

(1)、解方程； $x^{2} - 4 x = - 1$ ．

(2)、已知 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} \neq 0$ ，试求出 $\frac{2 x + 3 y - z}{z}$ 的值．

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