（第一次学期同步） 4.4整式—2023-2024学年浙教版七年级数学

试卷更新日期：2023-11-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 代数式 $\frac{1}{x}$ ， $2 x + y$ ， $\frac{1}{3} a^{2} b$ ， $\frac{x - y}{π}$ ， $\frac{5 y}{4 x}$ ， $0.5$ 中整式的个数（）

A、 $3$ 个 B、 $4$ 个 C、 $5$ 个 D、 $6$ 个

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2. 单项式-5ab的系数是（）

A、-5 B、5 C、2 D、1

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3. 下列多项式中，次数为4的是（）

A、-x³+x+1 B、2⁴-x+x² C、x³y+xy³+xy D、x²y²+x³y²+1

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4. 下列说法中错误的是（）

A、2x²-3xy-1是二次三项式 B、-x+1不是单项式． C、-2xy²是二次单项式 D、-x²y²的系数是-1

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5. 单项式-2πx³yz的系数和次数分别是（）

A、-2，6 B、-2π，5 C、-2，7 D、-2π，6

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6. 下列说法正确的是（）

A、单项式 $3 a b$ 的次数是1 B、 $3 a - 2 a^{2} b + 2 a b$ 是三次三项式 C、单项式 $\frac{2 a b}{3}$ 的系数是2 D、 $- 4 a^{2} b$ ， $3 a b$ ，5是多项式 $- 4 a^{2} b + 3 a b - 5$ 的项

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7. 下列说法正确的是（）

A、若 $| a |$ =-a，则a<0 B、若a<0，ab<0，则b> 0 C、3xy⁷-4x³y+12是七次三项式 D、正有理数和负有理数统称有理数

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8. 已知 $(m - 1) a^{| m + 1 |} b^{3}$ 是关于 $a$ 、 $b$ 的五次单项式，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 3$ D、3

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9. 如果关于 $x$ 的多项式 $x^{4} - a x^{3} + 5 x^{2} - b x + x^{3} + 3 x - 1$ 不含 $x^{3}$ 项和 $x$ 项，那么单项式 $- \frac{2 m^{a + b} n}{3}$ 的次数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 下列说法中正确的个数是（）
⑴a和0都是单项式．
⑵多项式 $- 3 a^{2} b + 7 a^{2} b^{2} - 2 a b + 1$ 的次数是3．
⑶单项式 $- \frac{2}{3} π a^{2} b$ 的系数为 $- \frac{2}{3}$ ．
⑷ $x^{2} + 2 x y - y^{2}$ 可读作 $x^{2}$ 、2xy、 $- y^{2}$ 的和．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 多项式 $17 x^{4} + 9 x^{2} - 1$ 的常数项是．

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12. 把多项式 $6 x - 7 x^{2} + 9$ 按字母 $x$ 的降幂排列为．

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13. $\frac{1}{3} x^{2} y^{2} z$ 是次单项式．

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14. $F (x)$ 表示关于 $x$ 的一个五次多项式， $F (a)$ 表示 $x = a$ 时 $F (x)$ 的值，若 $F (- 2) = F (- 1) = F (0) = F (1) = 0$ ， $F (2) = 24$ ， $F (3) = 360$ ，则 $F (4) =$ .

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15. 要使多项式 $2 (5 + 3 x^{2}) - m x^{2}$ 化简后不含 $x^{2}$ 项，则 $m =$ .

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16. 如果关于x的多项式mx⁴+4x²-2与多项式3xⁿ+5x的次数相同，则-2n²+3n-4的值为。

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三、解答题

17. 把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：
①2a²b+ $\frac{1}{3} a b^{2}$ ；② $a - \frac{1}{b}$ ；③0；④ $\frac{m^{2} + n^{2}}{3}$ ；⑤﹣ $\frac{2}{5}$ mn；⑥2x﹣3y=5；⑦2a+6abc+3k

单项式集合：{                             }；

多项式集合：{                             }；

二项式集合：{                             }．

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18.

(1)、已知多项式 $\frac{1}{2}$ x^|m|-(m-4)x+7是关于x的四次三项式，求m的值．

(2)、若关于x的多项式-5x³-(m-1)x²+(4+n)x-1不含二次项和一次项，求3m-2n的值．

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19. 已知多项式 $x^{a + 1} y^{2} - x^{3} + x^{2} y - 1$ 是关于x、y的五次四项式，单项式 $- 8 x^{2} y^{3} z$ 的次数为b，c是最小的正整数，求 ${(a - b)}^{c + 1}$ 的值．

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20.

(1)、已知 $x = 3$ 时，多项式 $a x^{3} - b x + 5$ 的值是1，当 $x = - 3$ 时，求 $a x^{3} - b x + 5$ 的值．

(2)、如果关于字母 $x$ 的二次多项式 $- 3 x^{2} + m x + n x^{2} - x + 3$ 的值与 $x$ 的取值无关，求 $(m + n) (m - n)$ 的值．

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21. 小明做一道数学题“两个多项式A ， B ， B为 $4 x^{2} - 5 x - 6$ ，试求 $A + 2 B$ 的值”．小明误将 $A + 2 B$ 看成 $A - 2 B$ ，结果答案(计算正确)为 $- 7 x^{2} + 10 x + 12$ .

(1)、试求 $A + 2 B$ 的正确结果；

(2)、求出当 $x = - 3$ 时 $A + 2 B$ 的值．

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22. 已知：a是单项式-xy²的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m²n－m³n²－m－2的次数．请回答下列问题：

(1)、请直接写出a、b、c的值．a＝， b＝， c＝．

(2)、数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．
①t秒钟过后，AC的长度为 ▲ （用含t的关系式表示）；
②请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．

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23. 已知整式p=x²+x﹣1，Q=x²﹣x+1．R=﹣x²+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a、b、c为常数）．则可以进行如下分类：
①若a≠0，b=c=0，则称该整式为P类整式；
②若a≠0，b≠0，c=0，则称该整式为PQ类整式；
③若a≠0，b≠0，c≠0．则称该整式为PQR类整式．
…
（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义．
若怎么样，则称该整式为“R类整式”．
若怎么样，则称该整式为“QR类整式”．
（2）例如x²﹣5x+5则称该整式为“PQ类整式”，因为﹣2P+3Q=﹣2（x²+x﹣1）+3（x²﹣x﹣1）
=﹣2x²﹣2x+2+3x²﹣3x+3=x²﹣5x+5．
即x²﹣5x+5=﹣2P+3Q，所以x²﹣5x+5是“PQ类整式”
问题：x²+x+1是哪一类整式？请通过列式计算说明．
（3）试说明4x²+11x+2015是“PQR类整式”，并求出相应的a，b，c的值．

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