（第一次学期同步） 4.3代数式的值—2023-2024学年浙教版七年级数学

试卷更新日期：2023-11-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若x=-1，则x-5的结果是（）

A、-4 B、-6 C、4 D、6

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2. 已知 $a - 2 b = 3$ ，则 $6 - a + 2 b$ 的值是（）

A、0 B、－3 C、3 D、12

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3. 当 $x = \sqrt{3}$ 时，代数式 $x^{2} + 2 x + 2$ 的值为（）

A、14 B、17 C、 $5 + 3 \sqrt{3}$ D、 $5 + 2 \sqrt{3}$

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4. 如果 $| a + 1 | = 0$ ，那么 $a^{2022}$ 的值是（）

A、-2022 B、2022 C、-1 D、1

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5. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数 $x = - 1$ ，则输出的结果为（）

A、15 B、13 C、11 D、 $- 5$

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6. 已知a+b＝5，c﹣d＝﹣4，则（b+c）﹣（d﹣a）的值为（）

A、9 B、﹣9 C、1 D、﹣1

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7. 若 $a = \sqrt{2} ， b = \sqrt{7}$ ，则 $\sqrt{\frac{14 a^{2}}{b^{2}}} =$ （）

A、2 B、4 C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{2}$

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8. 若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（）

A、﹣8 B、﹣5 C、﹣1 D、16

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9. 已知S=2+4+6+…+2018，T=1+3+5+…+2019，则S－T的值为（）.

A、－1009 B、1009 C、－1010 D、1010

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10. 已知数轴上的四点 $P$ ， $Q$ ， $R$ ， $S$ 对应的数分别为 $p$ ， $q$ ， $r$ ， $s$ ．且 $p$ ， $q$ ， $r$ ， $s$ 在数轴上的位置如图所示，若 $r - p = 10$ ， $s - p = 12$ ， $s - q = 9$ ，则 $r - q$ 等于（）．

A、7 B、9 C、11 D、13

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二、填空题

11. 若代数式 $m - 2 n = 2$ ，则代数式 $3 m - 6 n - 8$ 的值是．

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12. 在等式 $S = \frac{n (a + b)}{2}$ 中，已知 $S = 279$ ， $b = 7$ ， $n = 18$ ，则 $a =$ ．

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13. 已知 $W = m a + m b + m c$ ，当 $a = 19.7$ ， $b = 32.5$ ， $c = 35.8$ ， $m = 2.5$ 时， $W =$ ．

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14. 有 $4$ 个不同的整数 $m$ 、 $n$ 、 $p$ 、 $q$ 满足 $(5 - m) (5 - n) (5 - p) (5 - q) = 9$ ，那么 $m + n + p + q =$ ．

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15. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝a²x+ay+1（a为常数），如：2☆3＝a²⋅2+a⋅3+1＝2a²+3a+1．若1☆2＝3，则3☆6的值为．

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16. 已知一个三位数 $M$ ，如果满足百位上的数字与个位上的数字和是十位上的数字的三倍，则称 $M$ 为“三和数”，最小的“三和数”为，若“三和数” $M$ 的前两位数字组成的两位数与 $M$ 的个位上的数字的和记为 $P (M)$ ；交换 $M$ 的百位数字和十位数字，将这两位数字组成的新两位数与 $M$ 的个位数字的和记为 $Q (M)$ ．当 $2 P (M) + 3 Q (M)$ 能被 $4$ 整除时，符合条件的 $M$ 的最大值为．

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三、解答题

17. 若a²＝25，|b|＝5，求a+b的值.

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18. 已知a是 $\sqrt{10}$ 的整数部分，b是它的小数部分，求(－a)³＋(b＋3)²的值.

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19. 一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元，如果经过加工重量减少了20％，价格增加了40％，问x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱；如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？

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20. 电流通过导线时会产生热量，且满足 $Q = I^{2} R t ，$ ，其中Q为产生的热量（单位J），I为电流（单位∶A），R为导线电阻（单位∶Ω），t为通电时间（单位∶s），若导线电阻为 $5 Ω$ ， $2 s$ 时间导线产生 $90 J$ 的热量，求电流的值．

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21. 某展览馆周内仅上午开放可供游客观展，已知八点钟开馆时进入游客 $(a + 2 b)$ 人，中途陆陆续续有 $\frac{1}{3}$ 的游客离开，又进来若干游客，十一点时馆内共有游客 $(3 a + 3 b)$ 人.

(1)、从八点钟开馆到十一点这段时间内馆内一直不变的游客有人；（用含有a ， b的式子表示）

(2)、求中途进来的游客有多少人；（用含有a ， b的式子表示并化简）

(3)、当 $a = 3$ ， $b = 9$ 时，中途进来的游客有多少人？

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22. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案①：买一套西装送一条领带；

方案②：西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）

(1)、若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；

(2)、若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

(3)、当购买几套时，两种方案付款相等？

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23. 如图，是一个计算流程图：

(1)、求x的取值范围；

(2)、当输入的 $x$ 为 $\frac{1}{2}$ 时，输出的y是多少？

(3)、是否存在输入有效的x值后，始终输不出y值？如果存在，请写出所有满足要求的x的值；如果不存在，请说明理由．

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