（第一次学期同步） 4.2代数式—2023-2024学年浙教版七年级数学

试卷更新日期：2023-11-02 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 下列式子中，不属于代数式的是（ ）
    A、a+3 B、2mn C、6 D、x>y

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  • 2. 下列各式中，符合代数式书写规则的是（  ）
    A、73x2 B、a×14 C、−213p D、2y÷z

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  • 3. 一个矩形的周长为50，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（    ）
    A、x(25−x) B、x(50−x) C、x(50−2x) D、x(25+x)

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  • 4. 如果一个两位数是十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数用代数式表示为（  ）
    A、ab B、10ab C、a+b D、10a+b

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  • 5. 下列代数式表示正确的是（    ）
    A、a，b两数的平方和：（a+b）2 B、a，b两数的差的平方：a2-b2 C、y与2的差的两倍：2（y-2） D、m，n两数的倒数和：1m+n

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  • 6. 如图是一张边长为5cm的正方形纸片，将其四个角都减去一个边长为xcm的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积（单位：cm3）为（    ）

    A、(5−2x)2 B、x(5−x)2 C、5x2 D、x(5−2x)2

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  • 7. 下列赋予4m实际意义的叙述中错误的是（    ）
    A、若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数 B、若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米） C、若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元） D、若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米）

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  • 8. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
    A、8x元 B、8(100-x)元 C、10(100-x)元 D、(100- 8x)元

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  • 9. 如图，下列各式能够表示图中阴影部分的面积的是（ ） 

    ①mt+（n-t）t；②mt+nt-t2；③mn-（m-t）（n-t）；④（m-t）t+（n-t）t．

     

    A、只有① B、①② C、①②③ D、①②③④

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  • 10. 按如图所示的运算程序，若开始输入x的值为343，则第2022次输出的结果为（      ）

    A、343 B、1 C、7 D、49

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二、填空题

  • 11.  用代数式表示“a的两倍与b的平方的和”： ．

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  • 12. 一个长方形周长为30m ， 若一边长用字母x表示，则另一边长为 m.

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  • 13. 某商品的价格为m元，先涨价10% ，再以九折优惠出售，则该产品的售价为 元．

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  • 14. 某产业去年年产值为a亿元，今年比去年增长了15%．那么该企业今年的年产值将达到亿元．

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  • 15. 如图所示，如果用20 m长的铝合金做一个长方形的窗框，设长方形窗框的三根横条长均为a m，则长方形窗框的竖条长均为m(用含a的代数式表示)． 

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  • 16. “弟子事师，敬同于父”，尊师重教是国人传统．教师节来临之际，学生为老师送上小礼物，譬如一束鲜花、一张自制贺卡或一个电话，表达对老师的尊重与敏意，是件温馨的事，据统计，七年级一班的学生给老师准备的教师节小礼物有三种形式：A一束鲜花；B一束鲜花加一张自制贺卡；C一束鲜花加一张自制贺卡与一个电话．若他们所准备的礼物总共为m束鲜花，2a张自制贺卡，b个电话，则他们准备A种形式的礼物份．

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三、解答题

  • 17. 下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？

    ⑴3＞2；⑵a+b=5；⑶a；⑷3；⑸5+4﹣1；⑹m米；⑺5x﹣3y

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  • 18. 用代数式表示下列关系：
    (1)、a与b的平方和．
    (2)、比a与6的和的2倍大-2的数．
    (3)、商品的原价是a元，每次降价4%，经过两次降价后的价格．
    (4)、a的平方与b的平方的4倍的差．

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  • 19. 学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费。
    (1)、两印刷厂的收费各是多少元?(用含x的代数式表示)

    (2)、学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算?试说明理由。

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  • 20. 毕业季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种纪念册，已知每天这两种纪念册的销售量共为200本，这两种纪念册的成本和售价如下：

    纪念册

    成本(元/本)

    售价(元/本)

    甲

    12

    16

    乙

    15

    18

    设每天销售甲种纪念册x本．

    (1)、用含x的式子表示该文具批发店每天销售这两种纪念册的成本，并化简；
    (2)、当x=110时，求该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润．

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  • 21. 为落实国家“双减”政策，七（1）班老师逐步减少学生作业量，学生完成作业的时间逐步减少．作业有书面作业和非书面作业两种．据统计，该班级2021年10月份平均每天完成作业总时间比9月份减少了25% ， 其中书面作业时间减少了30% ， 非书面作业时间减少了10% ．
    (1)、若9月份平均每天完成作业总时间为2小时40分钟，求10月份平均每天完成作业总时间是多少分钟．
    (2)、设9月份平均每天完成作业总时间为a分钟，书面作业为b分钟．

    ①请用含a或b的代数式表示10月份的平均每天完成作业总时间为  ▲  分钟，10月份的平均每天完成书面作业时间为  ▲  分钟；

    ②请求出表示a与b之间数量关系的式子．

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  • 22. 如图，在数轴上点A表示的有理数为 −6 ，点B表示的有理数为6．点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度由 A→B→A 运动，同时，点Q从点P出发以每秒1个单位长度的速度由 B→A 运动，当点Q到达点A时 P ， Q 两点停止运动，设运动时间为t(单位：秒)．

    (1)、求 t=2 时，求点P和点Q表示的有理数；
    (2)、求点P与点Q第一次重合时的t值；
    (3)、当t的值为多少时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度．

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  • 23. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米）；请根据表中的内容解答下列问题：
    (1)、若某户居民2月份用水4m3 ， 求应收水费；
    (2)、若该户居民3月份用水am3（其中6＜a＜10），则应收水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
    (3)、若该户居民4、5两个月共用水20m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm3 ， 求该户居民4、5两个月共交水费多少元.（用含x的代数式表示，并化简）

    价目表

    每月用水量

    价格

    不超出6m3的部分

    2元/m3

    超出6m3不超出10m3的部分

    4元/m3

    超出10m3的部分

    8元/m3

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