2023-2024学年北师大版数学七年级上册 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 同步练习（提升卷）
试卷更新日期：2023-11-02 类型：同步测试
一、选择题
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1. 如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（ ）
A、π×82x=π×62×(x+5) B、π×82x=π×62×5 C、π×()2x=π×()2×(x-5) D、π×()2x=π×()2×(x+ 5)2. 一个标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个宽为3米的长方形框(如图所示)．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方形花岗岩(接缝忽略不计)．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程：
①4×3(2x+3)=0.5×0.5×x 504；
②2×3(2x+6)+2×3x=0.5×0.5×504；
③(x+6) (2x+6)- 2x·x=0.5×0.5×504，
其中正确的是（ ）
A、② B、③ C、②③ D、①②③3. 如图，在周长为10 m的长方形窗户上钉一块宽为1 m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一个正方形，则钉好后透光面积为（ ）
A、4 m2 B、9m2 C、16 m2 D、25 m24. 用四个一样的长方形和一个小的正方形(如图)拼成了一个大的正方形．大正方形的面积是100平方米，小正方形的面积是16平方米，则长方形的短边长为（ ）
A、1米 B、2米 C、3米 D、4米5. 如图，在大长方形ABCD(CD是宽)中放入六个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若设AE=x cm，则对于甲乙分析思路描述正确的是（ ）甲：我列的方程为6+2x-x=14-3x，找小长方形的长作为相等关系；
乙：我列的方程为6+2x=x+(14- 3x)，找的是大长方形的宽作为相等关系．
A、甲对乙不完全对 B、甲不完全对乙对 C、甲乙都正确 D、甲乙都不对6. 一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是-14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A′落在射线CB上，并且A′B＝6，则C点表示的数是（ ）
A、1 B、-3 C、1或-4 D、1或-57. 一张长为a，宽为b的长方形纸片（a＞3b），分成两个正方形和一个长方形共三部分（如图所示），现将前两部分图形对折，折痕为AB，再将后两部分图形对折，折痕为CD，则长方形ABCD的周长为（ ）
A、4b B、2（a-b） C、2a D、a+b8. 如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为（ ）
A、16 B、20 C、80 D、1609. 如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A与B，B与C，C与A的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分的面积为（ ）
A、54 B、56 C、58 D、6910. 把八张形状、大小完全相同的小长方形卡片按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部(如图1．图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知盒子底部长方形的长比宽大5，图1与图2阴影部分周长之比为25：22，则盒子底部长方形的面积为（ ）
A、150 B、176 C、204 D、234二、填空题
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11. 如图，在长方形中， ， 点是AB上一点，且 ， 点从点出发，以的速度沿点C-D-A-E匀速运动，最终到达点设点的运动时间为 ， 若的面积为 ， 则的值为.
12. 老张在装修新房时想在客厅的地面按照图1所示的正方形图案铺贴仿古地板砖，图1是由四块尺寸完全相同的长方形砖拼成的一个正方形，中间还可另外嵌一个面积为的小正方形花砖（花砖老张已另买）.但老张买砖时只看中了如图2所示的一款较大的正方形地砖，于是只能将其按照图3的方式切割出图1所需的长方形砖在进行铺贴，经过计算这样切割会让每块地砖产生废料.已知老张家客厅的面积为 ， 请你帮老张算一下他需购买图2这款地砖块.
13. 如图是由六个不同颜色的正方形组成的长方形，已知中间最小的一个正方形A的边长为2，那么正方形B的面积是 ．
14. 现有一个长、宽、高分别为20cm，12cm，20cm的长方形容器内装有18cm高的水，和一个高为32cm的空的圆柱形水杯。把长方形容器内的水第一次倒入圆柱形水杯内，当圆柱形水杯内水的高度为15cm时，与倒出水后的长方形容器内水的高度一样高，若第二次继续把长方形容器内的水倒入圆柱形水杯内，当圆柱形水杯内水的高度是倒出水后的长方形容器内水的高度的2倍时，则此时圆柱形水杯内水的高度是cm ( π取3，容器的厚度不计)
15. 在长为 ， 宽为（）的长方形纸片上，从它的一侧，剪去一个以长方形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的长方形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则的值为 ．三、综合题
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16. 已知点是数轴的原点，点A、、分别是数轴上的三个动点点在点的左侧 ， 且 ， 将点A， ， 表示的数分别记作 ， ， ．
(1)、当 ， 时，直接写出的值；(2)、当时，计算的值；(3)、若 ， ， 求的值．17. 如图，某花园护栏是用直径为100厘米的半圆形条钢制成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加厘米，设半圆形条钢的总个数为x（x为正整数）.
(1)、当时，护栏总长度为厘米.(2)、当时，用含x的代数式表示护栏总长度（结果要求化简）.(3)、在（2）的条件下，当护栏总长度为2020厘米时，求半圆形条钢的总个数.18. 数学来源与生活、学习数学一定要多观察、多总结、多反思、多纠错.同学们学习了《一元一次方程》后，在数学社团活动中刘老师出了这样一个实际问题：如下图，请同学们根据图中提供的信息，回答下面问题：
(1)、一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？(2)、甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.19. 小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下类问题：
观察判断：
小明共剪开了 ▲ 条棱；
动手操作：
现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形：
解决问题：
经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是 ， 求这个纸盒的体积．
20. 根据以下素材，探索完成任务．如何设计宣传牌？
素材1
如图1是长方形宣传牌，长330cm，宽220cm，拟在上面书写24个字．
(1)中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍．
(2)四周空白部分的宽度相等．
素材2
如图2，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中逢间距相等．
素材3
如图3，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为1：2．
问题解决
任务1
分析数量关系
设四周宽度为xcm，用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽．
任务2
确定四周宽度
求出四周宽度x的值．
任务3
确定栏目大小
(1)求每个栏目的水平宽度．
(2)求长方形栏目与栏目之间中缝的间距．
21. 如图，长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=8，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A B C E运动到E点停止，设点P经过的路程为 ， APE的面积为 ．
(1)、当时，在图1中画出草图，并求出对应的值；(2)、利用备用图画出草图，写出与之间的关系式．