吉林省长春市德惠三中2023-2024学年七年级上学期数学月考考试试卷（9月）

试卷更新日期：2023-11-02 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. $- \frac{3}{7}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{7}{3}$ B、 $\frac{3}{7}$ C、 $\frac{7}{3}$ D、 $- \frac{3}{7}$

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2. 若 $+ 500$ 元表示收入 $500$ 元，则 $- 165$ 元表示（）

A、支出 $165$ 元 B、支出 $- 165$ 元 C、盈利 $165$ 元 D、收入与支出相差 $165$ 元

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3. 在 $- 3.5$ ， $\frac{22}{7}$ ， $0.161161116 \dots$ ， $\frac{π}{2}$ 中，有理数有个．（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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4. 下列说法正确的是（）

A、所有的整数都是正数 B、整数和分数统称有理数
C、 $0$ 是最小的有理数 D、零既可以是正整数，也可以是负整数

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5. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹 $($ 小棍形状的记数工具 $)$ 正放表示正数，斜放表示负数．如图 $①$ 表示的是 $(+ 2) + (- 2)$ ，根据刘徵的这种表示法，可推算图 $②$ 中所表示的算式为（）

A、 $(+ 3) + (+ 6)$ B、 $(- 3) + (- 6)$ C、 $(- 3) + (+ 6)$ D、 $(+ 3) + (- 6)$

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6. 已知点 $M$ 在数轴上表示的数是 $- 4$ ，点 $N$ 与点 $M$ 的距离是 $3$ ，则点 $N$ 表示的数是（）

A、 $- 1$ B、 $- 7$ C、 $- 7$ 或 $- 1$ D、 $- 1$ 或 $1$

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7. 已知 $| a | = 5$ ， $| b | = 4$ ，且 $a + b < 0$ ，则 $a - b$ 的值是（）

A、 $9$ 或 $1$ B、 $- 1$ 或 $- 9$ C、 $9$ 或 $- 1$ D、 $- 9$ 或 $1$

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8. 有理数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（）

A、 $- c < b$ B、 $| a | < | b |$ C、 $a - c < 0$ D、 $| a + b | = a + b$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9. 比较大小： $- \frac{10}{3}$ $- \frac{22}{7} ($ 填“ $<$ ”或“ $>$ ”或“=” $)$ ．

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10. $| a + 3 | + | b - 2 | = 0$ ，则 $a^{b} =$ ．

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11. $a$ 为有理数，定义运算符号 $Δ$ ：当 $a > - 3$ 时， $Δ a = - a$ ；当 $a < - 3$ 时， $Δ a = a$ ；当 $a = - 3$ 时， $Δ a = 0 .$ 根据这种运算，则 $Δ [Δ (2 - 5) - Δ (1 - 6)]$ 的值为．

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12. 若 $a = \frac{1}{3}$ ， $| b | = 2$ ，且 $a b < 0$ ，则 $a + b$ 的值为．

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13. 如图是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的 $x$ 为 $- 2$ 时，最后输出的结果 $y$ 是．

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14. 如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“ $\times$ ”图案组成的，依此规律，第 $10$ 个图案中有“ $\times$ ”图案个 $.$

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三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：
$- 9$ ， $- \frac{3}{5}$ ， $0$ ， $- 6.2$ ， $π$ ， $11$ ， $4 %$ ．

(1)、整数集合： ${▲ \dots}$ ；

(2)、分数集合： ${▲ \dots}$ ；

(3)、非负数集合： ${▲ \dots}$ ．

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16. 请把下列不完整的数轴补充完整，把下列各数： $- 2$ ， $1$ ， $0$ ， $- \frac{1}{2}$ 在数轴上标示出来，并用“ $<$ ”连接起来．

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17. 计算：

(1)、 $(- 8.4) + (+ 7.3)$

(2)、 $0 - (+ 4) + (- 6) - (- 8)$

(3)、 $(- 81) + \frac{9}{4} \times \frac{4}{9} + (- 8)$

(4)、 $42 \times (- \frac{2}{3}) + (- \frac{3}{4}) \div (- \frac{1}{4})$

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18. 用运算律计算：

(1)、 $99 \frac{5}{7} \times (- 34)$ ；

(2)、 $1 \frac{1}{7} \times \frac{5}{7} + \frac{5}{7} \times 2 \frac{1}{2} + (- \frac{1}{2}) \div 1 \frac{2}{5}$ ．

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19. 一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是 $- 2 ℃$ ，小莉此时在山脚测得温度是 $8 ℃ .$ 已知该地区高度每增加 $100 m$ ，气温大约降低 $0.8 ℃$ ，这个山峰的高度大约是多少米？

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20. 已知 $a 、 b$ 互为相反数， $c 、 d$ 互为倒数， $x$ 的绝对值是3， $y$ 是最大的负整数，求 $2 x - c d + 6 (a + b) - | y |$ 的值．

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21. 阅读以下材料，完成相关的填空和计算．

(1)、根据倒数的定义我们知道，若 $(a + b) \div c = - 2$ ，则 $c \div (a + b) =$ ．

(2)、计算 $(\frac{5}{12} - \frac{1}{9} + \frac{2}{3}) \div \frac{1}{36}$ ．

(3)、根据以上信息可知： $(- \frac{1}{36}) \div (\frac{5}{12} - \frac{1}{9} + \frac{2}{3}) =$ ．

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22. 某果农把自家果园的柑橘包装后放到网上销售，原计划每天卖 $10$ 箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某个星期的销售情况 $($ 超额记为正，不足记为负，单位：箱 $)$ ．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
          $+ 4$
          $- 3$
          $- 5$
          $+ 7$
          $- 9$
          $+ 22$
          $- 6$

(1)、根据记录的数据求前五天共卖出多少箱．

(2)、本周实际销售总量是否达到了计划销售总量，请通过计算说明理由．

(3)、若每箱柑橘售价为 $80$ 元，同时需要支出运费 $9$ 元 $/$ 箱，求该果农本周共收入多少元．

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23. 观察下列等式： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2} ， \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ， \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ，
以上三个等式两边分别相加得： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ ，

(1)、猜想并写出： $\frac{1}{n (n + 1)} =$   ；

(2)、计算 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{2020 \times 2021} =$   ；

(3)、探究并计算 $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + ⋯ + \frac{1}{2020 \times 2022} =$   ．

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24. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)、数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示 $- 3$ 和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 $| m - n |$ ．如果表示数a和 $- 2$ 的两点之间的距离是3，那么a＝；

(2)、若数轴上表示数a的点位于 $- 4$ 与2之间，求 $| a + 4 | + | a - 2 |$ 的值．

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星期	一	二	三	四	五	六	日
与计划量的差值	$+ 4$	$- 3$	$- 5$	$+ 7$	$- 9$	$+ 22$	$- 6$