宁夏吴忠市同心县重点中学2023-2024学年九年级上学期数学月考考试试卷（9月）

试卷更新日期：2023-11-01 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $2 x^{2} - 3 x = 2 (x^{2} - 2)$ C、 $x^{3} - 2 x + 7 = 0$ D、 $(x - 2)^{2} - 4 = 0$

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2. 用配方法解方程 $x^{2} + 4 x + 1 = 0$ 时，配方结果正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 5$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 3$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 5$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 3$

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3. 关于x的方程 $x^{2} - 3 k x - 2 = 0$ 实数根的情况，下列判断正确的是（）

A、有两个相等实数根 B、有两个不相等实数根 C、没有实数根 D、有一个实数根

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4. 已知抛物线 $y = (x - 2)^{2} + 1$ ，下列结论错误的是（）

A、抛物线开口向上 B、抛物线的对称轴为直线 $x = 2$ C、抛物线的顶点坐标为 $(2 ， 1)$ D、当 $x < 2$ 时，y随x的增大而增大

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5. 有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）

A、14 B、11 C、10 D、9

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6. 把抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 2$ 向左平移 $3$ 个单位，再向下平移 $2$ 个单位，所得抛物线的顶点坐标是（）

A、 $(5 ， - 4)$ B、 $(5 ， 0)$ C、 $(- 1 ， - 4)$ D、 $(- 1 ， 0)$

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7. 若 $A (- \frac{1}{2} ， y_{1})$ ， $B (1 ， y_{2})$ ， $C (2 ， y_{3})$ 三点都在二次函数 $y = - (x - 2)^{2} + h$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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8. 一次函数 $y = a x + b (a \neq 0)$ 与二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 抛物线 $y = (x - 1)^{2} + 3$ 关于 $x$ 轴对称的抛物线的解析式是（）

A、 $y = - (x - 1)^{2} + 3$ B、 $y = (x + 1)^{2} + 3$ C、 $y = (x - 1)^{2} - 3$ D、 $y = - (x - 1)^{2} - 3$

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10. 在平面直角坐标系中，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列 $5$ 个结论：
$① a b c < 0$ ； $② 2 a - b = 0$ ； $③ 9 a + 3 b + c > 0$ ； $④ b^{2} > 4 a c$ ； $⑤ a + c < b$ ．
其中正确的结论有（）

A、 $1$ 个
B、 $2$ 个
C、 $3$ 个
D、 $4$ 个

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二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11. 一元二次方程x²=2x的根是．

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12. 一元二次方程 $3 x^{2} - 6 x - 7 = 0$ 的二次项系数是，常数项是．

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13. 若函数 $y = x^{2} - x + m$ 的图象与 $x$ 轴没有公共点，则 $m$ 的取值范围是．

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14. 现要在一个长为 $40 m$ ，宽为 $26 m$ 的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为 $864 m^{2}$ ，设小道的宽度应是 $x m$ ，列方程得：．

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15. 设 $m, n$ 分别为一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 2022 = 0$ 的两个实数根，则 $m^{2} + 3 m + n =$ .

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16. 将方程 $5 x^{2} - 2 x = 3 (x + 1)$ 化为一般式，其结果是．

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17. 已知点 $A (2 ， 5) ， B (4 ， 5)$ 是抛物线 $y = 2 x^{2} + b x + c$ 上的两点，则这条抛物线的对称轴为直线．

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18. 某县推行“ $5 + 2$ ”课后服务以后，教师的工作时间持续增加，已知第一周平均工作时长为 $40$ 小时，到第三周时，平均工作时长为 $48.4$ 小时，设这两周工作时长的平均增长率为 $x$ ，则可列方程为．

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19. 若将二次函数 $y = x^{2} - 4 x - 12$ 化成 $y = {(x - m)}^{2} + p$ （m，p为常数）的形式，则 $m + p$ 的值为．

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20. 代数式 $x^{2} + 4 x + 5$ 的最小值为．

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三、解答题

21. 列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：

小王：该水果的进价是每千克22元；

小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．

根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？

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22. 解下列方程：

(1)、 ${(2 x + 3)}^{2} = 16$ ；

(2)、 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ .

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23. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 一个根为 $4$ ，求方程另一个根和 $k$ 的值．

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24. 抛物线 $y = - x^{2} + (m - 1) x + m$ 与 $y$ 轴交于点 $(0 ， 3)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求它与 $x$ 轴的交点和抛物线顶点的坐标．

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25. 用一段长为 $30 m$ 的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为 $18 m$ ．
设垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为 $m ($ 用含 $x$ 的代数式表示 $)$ ；

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 6 c m$ ， $B C = 8 c m$ ，点 $P$ 从点 $A$ 开始沿边 $A B$ 向点 $B$ 以 $1 c m / s$ 的速度移动，与此同时，点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿边 $B C$ 向点 $C$ 以 $2 c m / s$ 的速度移动 $.$ 如果点 $P$ ， $Q$ 分别从点 $A$ ， $B$ 同时出发，当点 $Q$ 运动到点 $C$ 时，两点停止运动，问：

(1)、经过多长时间， $△ P B Q$ 的面积等于 $8 c m^{2}$ ？

(2)、 $△ P B Q$ 的面积会等于 $△ A B C$ 面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．

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27. 如图，二次函数 $y = x^{2} - 3 x + c$ 的图象与 $x$ 轴的一个交点为 $A (4 ， 0)$ ，另一个交点为 $B$ ，且与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、该二次函数图象上是否存在点 $D$ ，使 $△ A B D$ 与 $△ A B C$ 的面积相等？若存在，请求出 $D$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

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