贵州省遵义市2023-2024学年八年级上学期数学月考考试试卷（10月）

试卷更新日期：2023-11-01 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知 $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ ， $∠ A = 40 °$ ， $∠ B = 50 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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2. 用三角板作 $△ A B C$ 的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图是某校门口的电动伸缩门，电动伸缩门利用了性质（）

A、四边形的不稳定性
B、三角形的稳定性
C、四边形的稳定性
D、三角形的不稳定性

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4. 如图，已知 $∠ B C A = ∠ B D A = 90 °$ ， $B C = B D .$ 则证明 $△ B A C$ ≌ $△ B A D$ 的理由是（）

A、 $S A S$ B、 $A S A$ C、 $A A S$ D、 $H L$

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5. 一个多边形的每个外角都是 $72 °$ ，则这个多边形的边数为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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6. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（）．

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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7. 四根木棒的长度分别为 $5 c m$ ， $6 c m$ ， $9 c m$ ， $13 c m$ ，现从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则这样的取法共有（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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8. 如图，直线 $a / / b$ ， $R t △ A B C$ 的直角顶点 $A$ 落在直线 $a$ 上，点 $B$ 落在直线 $b$ 上，若 $∠ 1 = 15 °$ ， $∠ 2 = 25 °$ ，则 $∠ A B C$ 的大小为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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9. 如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破. 带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（）

A、 $S S S$ B、 $A S A$ C、 $S A S$ D、 $H L$

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10. 根据图中给定的条件，下列各图中可以判断 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 一定相等的是（）

A、 $① ②$ B、 $① ③$ C、 $① ② ③$ D、 $① ② ③ ④$

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11. 小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置 $A$ 处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的 $B$ 处接住她后用力一推，爸爸在 $C$ 处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和 $1.8 m ， ∠ B O C = 9 0^{°}$ .爸爸在 $C$ 处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）

A、1m B、1.6m C、 $1.8 m$ D、 $1.4 m$

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12. 如图， $A E$ ， $B E$ ， $C E$ 分别平分 $∠ B A C$ ， $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ ， $E D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $E D = 1$ ， $△ A B C$ 的面积为 $12$ ，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、 $4$ B、 $6$ C、 $24$ D、 $12$

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二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 已知 $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ ，且 $△ D E F$ 的周长为 $12$ ，若 $A B = 5$ ， $B C = 4$ ， $A C =$ ．

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14. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ D = 60 °$ ，若沿图中虚线剪去 $∠ D$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ ．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 与 $C E$ 是 $△ A B C$ 的两条高， $A B = C E = 4$ ， $B C = 5$ ，则 $A D =$ ．

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16. 如图，点 $P$ 为定角 $∠ A O B$ 的平分线上的一个定点，且 $∠ M P N$ 与 $∠ A O B$ 互补，若 $∠ M P N$ 在绕点 $P$ 旋转的过程中，其两边分别与 $O A$ 、 $O B$ 相交于 $M$ 、 $N$ 两点，则以下结论：① $P M = P N$ 恒成立；② $O M + O N$ 的值不变；③四边形 $P M O N$ 的面积不变；④ $M N$ 的长不变，其中正确的序号为．

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三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 如图，直线 $D E$ 经过点 $A$ ， $D E / / B C$ ， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 57 °$ ．

(1)、分别求 $∠ D A B$ 、 $∠ E A C$ 及 $∠ B A C$ 的度数；

(2)、通过这道题，你能说明为什么三角形的内角和是 $180 °$ 吗？

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18. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨 $A B = A C$ ， $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点， $D M$ ， $E M$ 是连接弹簧 $M$ 和伞骨的支架，且 $D M = E M$ ，在弹簧向上滑动的过程中，试说明 $A M$ 平分 $∠ B A C$ ．

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19. 一个多边形如果内角都相等，并且满足其一个内角的度数是其相对应外角度数的整数倍，就称这个多边形为“整数多边形”，已知一个“整数多边形”一个内角的度数是其相对应外角度数的 $5$ 倍，求这个“整数多边形”的边数及其内角和．

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20. 如图，点 $B$ 、 $F$ 、 $C$ 、 $E$ 在直线 $l$ 上 $(F$ 、 $C$ 之间不能直接测量 $)$ ，点 $A$ 、 $D$ 在 $l$ 异侧，测得 $A B = D E$ ， $A B / / D E$ ， $∠ A = ∠ D$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ ；

(2)、若 $B E = 10 m$ ， $B F = 3 m$ ，求 $F C$ 的长度．

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21. 为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端 $A$ ， $B$ 的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量 $A$ ， $B$ 的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图 $1$ ，先在平地上取一个可以直接到达点 $A$ ， $B$ 的点 $O$ ，连接 $A O$ 并延长到点 $C$ ，连接 $B O$ 并延长到点 $D$ ，使 $C O = A O$ ， $D O = B O$ ，连接 $D C$ ，测出 $D C$ 的长即可；
乙：如图 $2$ ，先确定直线 $A B$ ，过点 $B$ 作直线 $B E ⊥ A B$ ，在直线 $B E$ 上找可以直接到达点 $A$ 的一点 $D$ ，连接 $D A$ ，作 $D C = D A$ ，交直线 $A B$ 于点 $C$ ，最后测量 $B C$ 的长即可．
甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由．

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22. 如图， $C B = C D$ ， $∠ D + ∠ A B C = 180 °$ ， $C E ⊥ A D$ 于 $E$ ．

(1)、求证： $A C$ 平分 $∠ D A B$ ；

(2)、若 $A E = 10$ ， $D E = 4$ ，求 $A B$ 的长．

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23. 在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的 $3$ 倍还大 $20 °$ ，

(1)、求这个多边形的边数；

(2)、若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？

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24. 在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 边上的点 $($ 不与点 $B$ 、 $C$ 重合 $)$ ，连接 $A D$ ．

(1)、如图 $①$ ，当点 $D$ 是 $B C$ 边上的中点时， $S_{△ A B D}$ ： $S_{△ A C D} =$ ；

(2)、如图 $②$ ，当 $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线时，若 $A B = m$ ， $A C = n$ ，求 $S_{△ A B D}$ ： $S_{△ A C D}$ 的值 $($ 用含 $m$ ， $n$ 的代数式表示 $)$ ；

(3)、如图 $③$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，延长 $A D$ 到 $E$ ，使得 $A D = D E$ ，连接 $B E$ ，如果 $A C = 2$ ， $A B = 4$ ， $S_{△ B D E} = 6$ ，求 $S_{△ A B C}$ 的值．

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25. 如图 $(1) . A E$ 与 $B D$ 相交于点 $C . A C = E C$ ， $B C = D C$ ， $A B = 4 c m$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A — — B — — A$ 的路径以 $3 c m / s$ 的速度运动；方向以 $t c m / s$ 的速度运动；点 $Q$ 从点 $D$ 出发，沿 $D — — E$ 的方向以 $1 c m / s$ 的速度运动， $P$ 、 $Q$ 两点同时出发，当点 $P$ 到达点 $A$ 时， $P$ 、 $Q$ 两点同时停止运动，设运动时间为 $t (s)$ ．

(1)、求证： $A B / / D E$ ；

(2)、用含 $t$ 的式子表示线段 $A P$ 的长；

(3)、连接 $P Q$ ，当线段 $P Q$ 经过点 $C$ 时 $($ 如图 $2) .$ 求 $t$ 的值．

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