云南省昆明市重点学校2023-2024学年九年级上学期数学月考考试试卷（9月）

试卷更新日期：2023-11-01 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共13小题，共38.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手，开展安全教育，下列安全图标是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. “篮球运动员投篮一次，投中篮筐”这一事件是（）

A、确定事件 B、必然事件 C、不可能事件 D、不确定事件

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3. 一元二次方程 $3 x^{2} - 6 x + 4 = 0$ 根的情况是（）

A、有两个不等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、没有实数根 D、只有一个实数根

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4. 如图，将 $△ A B C$ 绕着点 $C$ 按顺时针方向旋转 $20 °$ ， $B$ 点落在 $B'$ 位置， $A$ 点落在 $A'$ 位置，若 $A C ⊥ A' B'$ ，则 $∠ B A C$ 的度数是（）

A、 $50 °$
B、 $60 °$
C、 $70 °$
D、 $80 °$

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5. 将抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）

A、 $y = - 2 {(x + 1)}^{2}$ B、 $y = - 2 {(x + 1)}^{2} + 2$ C、 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} + 2$ D、 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} + 1$

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6. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，半径 $O C ⊥ A B$ ， $D$ 为圆周上一点，若 $\overset{⏜}{B C}$ 所对应圆心角的度数为 $70 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $60 °$

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7. 小强同学从 $- 1$ ， $0$ ， $1$ ， $2$ ， $3$ ， $4$ 这六个数中任选一个数，满足不等式 $x + 1 < 2$ 的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. ⊙O的半径为2，则它的内接正六边形的边长为（　　）

A、2 B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{3}$

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9. 学校为了对学生进行劳动教育，开辟一个面积为 $130$ 平方米的矩形种植园，打算一面利用长为 $15$ 米的仓库墙面，其它三面利用长为 $33$ 米的围栏．如图，如果设矩形与墙面垂直的一边长为 $x$ 米，则下列方程中符合题意的是（）

A、 $x (33 - 2 x) = 130$ B、 $x (15 - x) = 130$ C、 $x (15 - 2 x) = 130$ D、 $x (33 - x) = 130$

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10. 如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）

A、10 B、18 C、20 D、22

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11. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $B$ 的横坐标为 $- 1$ ．下面的四个结论中正确的是（）

A、 $a b c > 0$ B、 $a + b + c < 0$ C、 $O A = 3$ D、 $b^{2} - 4 a c < 0$

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12. 在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A B = A C = 4$ ， D是 $A C$ 边上一动点，连接 $B D$ ，以 $A D$ 为直径的圆交 $B D$ 于点E ，则 $C E$ 长的最小值是（）

A、2 B、 $5 - \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{5} - 2$ D、3

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13. 抛物线 $y = - 2 (x - 1)^{2} - 1$ 可由抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 平移得到，则平移的方式是（）

A、向右平移 $1$ 个单位长度，再向上平移 $1$ 个单位长度 B、向左平移 $1$ 个单位长度，再向上平移 $1$ 个单位长度 C、向右平移 $1$ 个单位长度，再向下平移 $1$ 个单位长度 D、向左平移 $1$ 个单位长度，再向下平移 $1$ 个单位长度

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二、填空题（本大题共3小题，共6.0分）

14. 若点 $P$ 的坐标是 $(- 4 ， 2)$ ，则点 $P$ 关于原点的对称点坐标是．

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15. 关于 $x$ 的方程 $2 x^{2} + m x - 2 = 0$ 的一个根是 $2$ ，则 $m =$ ．

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16. 圆锥的底面圆半径是1，侧面展开图的圆心角是90°，那么圆锥的母线长是．

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三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 解方程：

(1)、 $y (y - 2) = 3 (y - 2)$

(2)、 $x^{2} + 8 x - 9 = 0$

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (3 ， - 5)$ ， $B (5 ， - 5)$ ， $C (2 ， - 1)$ ．
⑴画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵画出 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；
⑶在 $(2)$ 的条件下，求线段 $B C$ 扫过的面积 $($ 结果保留 $π)$ ．

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19. 如图，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A ， B的转盘分别被分成四、三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是1，2，3，4，装置B上的数字分别是3，4，5，这两个装置除了表面数字不同外，其它构造完全相同．现在分别同时用力转动A ， B两个转盘．

(1)、A转盘指向偶数的概率是．

(2)、请用列表法或画树状图的方法，求A、B转盘指向的数字之和不小于6的概率．

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20. 如图，将 $R t △ A B C$ 绕直角顶点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A' B' C$ ，连接 $A A'$ ， $A C = 2$ ．

(1)、求 $A' A$ 的长；

(2)、若 $∠ 1 = 20 °$ ，求 $∠ B A A'$ 的度数．

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21. 已知：如图，在 $⊙ O$ 中，直径 $A B$ 的长为 $10$ ，弦 $A C$ 的长为 $6$ ， $∠ A C B$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，求 $B C$ 和 $B D$ 的长．

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22. 普洱茶是中国名茶，某茶叶公司经销某品牌普洱茶，每千克成本为 $50$ 元，规定每千克售价需超过成本，但不高于 $90$ 元，经调查发现：其日销售量 $y$ （千克）与售价 $x$ （元/千克）之间的函数关系如图所示；

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

(2)、设日利润为 $W$ 元，求 $W$ 与 $x$ 之间的函数表达式，并说明日利润 $W$ 随售价 $x$ 的变化而变化的情况以及最大日利润．

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23. 如图，点D在 $⊙ O$ 的直径 $A B$ 上， $D E ⊥$ 弦 $B C$ 于点 $E$ ，点 $F$ 为 $A B$ 延长线上一点， $∠ B D E = ∠ B C F$ ．

(1)、求证： $C F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ F = ∠ B D E$ ， $B F = 3$ ，求阴影部分的面积．

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24. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x - 2$ 经过点 $(1 ， 3)$ ．与y轴交于点A ．其顶点为B ．设k是抛物线 $y = x^{2} + b x - 2$ 与x轴交点的横坐标， $T = \frac{k^{6} - 20 k^{4} + 2 k^{3} + 12 k^{2} + k}{k^{3} + 4 k^{2}}$

(1)、求b的值．

(2)、求 $△ O A B$ 的面积．

(3)、求代数式 $T - 2$ 的值．

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