四川省绵阳市涪城区2023-2024学年八年级上学期数学月考考试试卷（10月）

试卷更新日期：2023-11-01 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）

A、1，2，3 B、1，2，4 C、2，3，4 D、2，2，4

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2. 如图所示， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A B = 12$ ， $A C = 10$ ， $△ A B D$ 的周长和 $△ A C D$ 的周长差为（）

A、 $6$ B、 $3$ C、 $2$ D、不确定

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3. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D ，则下列结论不一定成立的是（）

A、 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ B、 $∠ 1 = 30 °$ C、 $∠ 1 = ∠ 4$ D、 $∠ 2 = ∠ 3$

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4. 将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则 $∠ 1 =$ （）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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5. 随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架 $.$ 把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（）

A、三角形两边之和大于第三边 B、三角形具有稳定性
C、三角形的内角和是 $180 °$ D、直角三角形两个锐角互余

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6. $2022$ 年北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩、简约、唯美、浪漫的中国文化盛宴，其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹．如图是一个正六边形雪花状饰品，则它的每一个内角是（）

A、 $60 °$ B、 $105 °$ C、 $120 °$ D、 $135 °$

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7. 如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1．则 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 的关系是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 2 = 2 ∠ 1$ C、 $∠ 2 = 90 ° + ∠ 1$ D、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$

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8. 已知图中的两个三角形全等，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $70 °$ B、 $66 °$ C、 $60 °$ D、 $54 °$

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9. 在 $△ A D B$ 和 $△ A D C$ 中，下列条件： $① B D = D C$ ， $A B = A C$ ； $② ∠ B = ∠ C$ ， $∠ B A D = ∠ C A D$ ；
$③ ∠ B = ∠ C$ ， $B D = D C$ ； $④ ∠ A D B = ∠ A D C$ ， $B D = D C$ ．
能得出 $△ A D B$ ≌ $△ A D C$ 的序号是（）

A、 $① ② ③$ B、 $② ③ ④$ C、 $① ② ④$ D、 $① ② ③ ④$

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10. 如图，要用“ $H L$ ”判定 $R t △ A B C$ 和 $R t △ A' B' C'$ 全等的条件是（）

A、 $A C = A' C'$ ， $B C = B' C'$ B、 $∠ A = ∠ A'$ ， $A B = A' B'$
C、 $A C = A' C'$ ， $A B = A' B'$ D、 $∠ B = ∠ B'$ ， $B C = B' C'$

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11. 如图，以 $△ A B C$ 的顶点 $A$ 为圆心，以 $B C$ 长为半径作弧；再以顶点 $C$ 为圆心，以 $A B$ 长为半径作弧，两弧交于点 $D$ ，连接 $A D$ ， $C D$ ，若 $∠ B = 65 °$ ， $∠ B C D$ 的大小为（）

A、 $65 °$ B、 $130 °$ C、 $120 °$ D、 $115 °$

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12. 如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最简单的办法是（）

A、只带 $①$ 去 B、带 $② ③$ 去 C、带 $① ③$ 去 D、只带 $④$ 去

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，点 $G$ 是 $△ A B C$ 的重心，连接 $A G .$ 若 $A G = 6$ ，则 $B C$ 长为．

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14. 如图， $C D$ 是 $△ A B C$ 的高， $∠ A C B = 90 °$ ．若 $∠ A = 35 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数是．

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15. 如果正n边形的一个内角与外角的比是5：1，那么n＝．

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16. 如图，D在 $B C$ 边上， $△ A B C ≌ △ A D E$ ， $∠ E A C = 40 °$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D F E$ 中， $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $A C = D E$ ，若要用“斜边、直角边 $(H L)$ ”直接证明 $R t △ A B C$ ≌ $R t △ D F E$ ，则还需补充条件：．

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18. 如图，在四边形ABCD中， $E$ 是边BC的中点，AE平分 $∠ B A D$ 且 $∠ A E D = 9 0^{°}$ ，若 $C D = 2 A B$ ， $A D = 18$ ，则 $A B =$ .

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三、解答题（本大题共6小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 为 $B C$ 中点， $E$ 为 $A B$ 上一点， $A B = 10$ ， $A C = 6 .$ 若 $△ B D E$ 与四边形 $A E D C$ 的周长相等，求 $B E - A E$ 的值．

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20. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 50 °$ ， $A E$ 是 $B C$ 边上的高， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线，求 $∠ D A E$ 的度数．

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21. 如图，在五边形 $A B C D E$ 中， $∠ A + ∠ B + ∠ E = 300 °$ ， $D P$ ， $C P$ 分别平分 $∠ E D C$ ， $∠ B C D$ ，求 $∠ P$ 的度数．

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22. 如图， $A$ 、 $D$ 、 $E$ 三点在同一条直线上，且 $△ A B D$ ≌ $△ C A E$ ．

(1)、若 $B D = 5$ ， $C E = 3$ ，求 $D E$ ；

(2)、若 $B D / / C E$ ，求 $∠ B A C$ ．

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23. 如图所示，已知 $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $△ A B D$ ≌ $△ C F D$ ．

(1)、若 $B C = 10$ ， $A D = 7$ ，求 $B D$ 的长．

(2)、求证： $C E ⊥ A B$ ．

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24.

(1)、如图 $①$ ， $∠ M A N = 90 °$ ，射线 $A E$ 在这个角的内部，点 $B$ 、 $C$ 在 $∠ M A N$ 的边 $A M$ 、 $A N$ 上，且 $A B = A C$ ， $C F ⊥ A E$ 于点 $F$ ， $B D ⊥ A E$ 于点 $D$ ，证明： $△ A B D$ ≌ $△ C A F$ ；

(2)、迁移应用：如图 $②$ ，点 $B$ ， $C$ 在 $∠ M A N$ 的边 $A M$ 、 $A N$ 上，点 $E$ ， $F$ 在 $∠ M A N$ 内部的射线 $A D$ 上， $∠ 1$ ， $∠ 2$ 分别是 $△ A B E$ ， $△ C A F$ 的外角，已知 $A B = A C$ ， $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ B A C$ ，猜想 $B E$ ， $F C$ 与 $E F$ 的关系，并说明理由．

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