甘肃省张掖市高台县部分校联考2023-2024学年九年级上学期入学检测数学试题

试卷更新日期：2023-11-01 类型：开学考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列美丽的图案中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 在数轴上表示不等式 $- x + 2 \leq 0$ 的解集，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $x^{2} - x + 1 = x (x - 1) + 1$ b B、 $(2 x + 3 y) (2 x - 3 y) = 4 x^{2} - 9 y^{2}$ C、 $x^{2} + y^{2} = (x + y)^{2} - 2 x y$ D、 $x^{2} + 6 x + 9 = (x + 3)^{2}$

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4. 下列分式中是最简分式的是（　　）

A、 $\frac{2 x}{x + 1}$ B、 $\frac{2}{6 x}$ C、 $\frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ D、 $\frac{1 - x}{x - 1}$

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5. 一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A、三角形三条边的垂直平分线的交点 B、三角形三条角平分线的交点 C、三角形三条高所在直线的交点 D、三角形三条中线的交点

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6. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线互相垂直且相等

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7. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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8. 函数y＝2x-6的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围为（　　）

A、x＞6 B、x＜3 C、x＞3 D、x＜0

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9. 如图，在Rt△ABC中，已知∠B＝30°，AB＝6cm，则BC的长为（　　）

A、3cm B、4cm C、3 $\sqrt{3}$ cm D、4 $\sqrt{3}$ cm

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10. 如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，OE=3，AB=5，▱ABCD的周长（）

A、11 B、13 C、16 D、22

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二、填空题（本大题共8小题，共32分）

11. 分解因式： $y x^{2} - y =$ ．

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12. 已知菱形的周长等于 $40 c m$ ，两对角线长的比为 $3 ： 4$ ，则较短对角线的长是．

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13. 若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．

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14. 若代数式 $\frac{x + 3}{x - 5}$ 的值等于零，则x= ．

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15. 某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为．

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16. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点．若 BD 平分∠ABC，则∠A＝°．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 9 0^{∘}$ ， $A B = 10 .$ 将 $△ A B C$ 沿着BC的方向平移至 $△ D E F$ ，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为．

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18. 如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为．

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三、解答题（共88分）

19.

(1)、分解因式： $- 4 x a^{2} + 12 a x - 9 x$

(2)、计算： $\frac{x - 15}{x^{2} - 9} - \frac{2}{3 - x}$

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20. 解分式方程： $\frac{2 x}{2 x - 3} - \frac{1}{2 x + 3}$ =1．

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21. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 1 - 2 x \leq 3 \\ \frac{x + 4}{3} > \frac{3 x - 7}{2} - 1 \end{array}$

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22. 先化简 $(\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 4 a + 4} - \frac{2}{a - 2}) \div \frac{a^{2} + 2 a}{a - 2}$ ，再从0、 $- 1$ 、2、 $- 2$ 中取一个数代入求值。

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23. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
⑴画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标．
⑵画出△A₁B₁C₁绕原点O旋转180°后得到的△A₂B₂C₂ ，并写出点A₂的坐标．

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24. 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3

(1)、求证：BN=DN；

(2)、求△ABC的周长

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25. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，且AE＝CF，求证：▱ABCD是菱形.

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26. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.

(1)、求证：△BDE≌△FAE；

(2)、求证：四边形ADCF为矩形.

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27. 在争创文明城市的活动中，某市一“少年突击队”决定清运一堆重达100吨的垃圾，开工后附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，“少年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨？

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28. 如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，找到对角线交点O，用大头针在点O处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．

(1)、木条把平行四边形ABCD分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答：（填“是”或“否”）；

(2)、木条与▱ABCD的边AD，BC相交于点E，F．
①请判断OE与OF是否始终相等，并说明理由；
②以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？

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