安徽省滁州市定远县西片2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷

试卷更新日期：2023-11-01 类型：月考试卷

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一、选择题（共10小题，共40分）

1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（　　）

A、+40元 B、-40元 C、+20元 D、20元

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2. 若|a|＝a ，则a的取值范围是（　　）

A、a＞0 B、a＜0 C、a≤0 D、a≥0

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3. 数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）

A、4 B、﹣4 C、4或﹣4 D、2或﹣2

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4. 在0，1，-5，-1四个数中，最小的数是（　　）

A、0 B、1 C、-5 D、-1

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5. 有理数a ， b ， c ， d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（　　）

A、b＞2 B、a-c＞0 C、|d|＞|c| D、b+c＞0

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6. 下列说法正确的是（）

A、近似数5千和5000的精确度是相同的 B、近似数8.4和0.7的精确度不一样 C、2.46万精确到百分位 D、317500四舍五入精确到千位可以表示为31.8万

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7. 若a ， b ， c均为整数且满足（a-b）¹⁰+（a-c）¹⁰＝1，则|a-b|+|b-c|+|c-a|＝（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 如图所示的运算程序中，若开始输入的 $x$ 值为 $36$ ，我们发现第 $1$ 次输出的结果为 $18$ ，第 $2$ 次输出的结果为 $9$ ， $\dots$ 则第 $2022$ 次输出的结果为（）

A、 $3$ B、 $6$ C、 $9$ D、 $18$

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9. 代数式 $\frac{1}{x}$ ， $2 x + y$ ， $\frac{1}{3} a^{2} b$ ， $\frac{x - y}{π}$ ， $\frac{5 y}{4 x}$ ， $0.5$ 中整式的个数（）

A、 $3$ 个 B、 $4$ 个 C、 $5$ 个 D、 $6$ 个

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10. 如果|x+1|＝3，|y|＝5，- $\frac{y}{x}$ ＞0，那么y-x的值是（　　）

A、2或0 B、-2或0 C、-1或3 D、-7或9

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二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. 比较大小：- $\frac{3}{2}$ -1 $\frac{2}{3}$ ．（用“＞”“＝”或“＜”填空）

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12. 如果|a-2|+（b+3）²＝0，那么a+b＝．

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13. 定义一种新运算“*”，即m*n＝（m+2）×3﹣n ．例如2*3＝（2+2）×3﹣3＝9．比较结果的大小：2*（﹣2）（﹣2）*2（填“＜”．“＝”或“＞”）．

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14. 已知 $| x | = 3$ ， $y^{2} = \frac{1}{4}$ ，且x+y＜0，则 x﹣y的值等于．

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三、计算题（本大题共2小题，共16分）

15. 计算：

(1)、 $(- \frac{5}{6} + \frac{2}{3}) \div (- \frac{7}{12}) \times 3.5$ ；

(2)、 $(1 - \frac{1}{6}) \times (- 3) - (- 1 \frac{5}{6}) \div (- 7 \frac{1}{3})$ ．

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16. 计算：

(1)、-2³÷8- $\frac{1}{4}$ ×（-2）²；

(2)、（- $\frac{1}{12}$ - $\frac{1}{16}$ + $\frac{3}{4}$ - $\frac{1}{6}$ ）×（-48）．

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四、解答题（本大题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 若a ， b互为相反数，c ， d互为倒数，|m|＝4，求 $\frac{a + b}{3 m} + m^{2}$ -5cd+6m的值．

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18. 计算：已知|m|＝1，|n|＝4．

(1)、当mn＜0时，求m+n的值；

(2)、求m-n的最大值．

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19. 经过研究，问题“1+2+3+…+100＝？“的一般性结论是1+2+3+…+n＝ $\frac{1}{2}$ n（n+1），其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）＝？
观察下面三个特殊的等式：
1×2＝ $\frac{1}{3}$ （1×2×3-0×1×2），
2×3＝ $\frac{1}{3}$ （2×3×4-1×2×3），
3×4＝ $\frac{1}{3}$ （3×4×5-2×3×4），
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝ $\frac{1}{3}$ ×3×4×5＝20．
根据材料，直接写出下列各式的计算结果．

(1)、1×2+2×3+3×4+…+10×11；

(2)、1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）．

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20. 已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy+1．

(1)、求2※3的值；

(2)、求（1※4）※（- $\frac{1}{2}$ ）的值；

(3)、探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．

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21. 某超市现有20筐白菜，以每筐18千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值
（单位：千克）
-3.5
-2
-1.5
0
1
2.5
筐数
2
4
2
1
3
8

(1)、20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重千克．

(2)、与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？

(3)、该超市参与“送温暖惠民工程”，白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？

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22. 如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b ，且（a+5）²+|b-7|＝0．

(1)、则a＝， b＝；A、B两点之间的距离＝．

(2)、有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2019次时，求点P所对应的数．

(3)、在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？请直接写出此时点P所对应的数，并分别写出是第几次运动．

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23. 阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A ， B】的好点．

(1)、如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A ， B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D【A ， B】的好点，但点D【B ， A】的好点．（请在横线上填是或不是）知识运用：

(2)、如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2．数
所表示的点是【M ， N】的好点；

(3)、如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过
秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

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