北京市一零一中教育集团2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

试卷更新日期：2023-11-01 类型：月考试卷

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一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的只有一个．

1. 一元二次方程2x²＋x－5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A、2，1，5 B、2，0，－5 C、2，1，－5 D、2，0，5

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2. 由抛物线y＝2x² ．平移而得到抛物线y＝2（x－1）²－2，下列平移正确的是（）

A、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B、先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

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3. 如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 用配方法解方程x²＋4x＋1＝0，下列变形正确的是（）

A、（x＋2）²＝3 B、（x＋2）²＝5 C、（x＋2）²＝－3 D、（x＋2）²＝－5

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5. 如图，点A，B，C，D，O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得：则旋转的角度为（）

A、30° B、45° C、90° D、135°

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6. 若二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则下列四个选项正确的是（）

A、b＞0，c＜0 B、b＜0，c＜0 C、b＞0，c＞0 D、b＜0，c＞0

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7. 如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论中一定正确的是（）

A、∠ABC＝∠ADC B、CB＝CD C、DE＋DC＝BC D、 $A B ∥ C D$

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8. 在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分．“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”．对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大，收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是（）

A、P→A→Q B、P→B→Q C、P→C→Q D、P→D→Ω

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二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. 在平面直角坐标系中，点P（3，－2）绕原点旋转180°后所得到的点的坐标为．

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10. 已知x＝1是方程：x²＋bx－2＝0的一个根，则b的值为．

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11. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0 ， 3)$ .此二次函数的解析式可以是

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12. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为．

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13. 已知关于x的一元二次方程：x²＋mx＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为．

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14. 在二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表：

x

…－1

0

1

2

3

…

y

…

0

2

m

n

0…

则m，n的大小关系为mn．（填“＞”“＝”或“＜”）

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15. 电影《长津湖》一上映，第一天票房2.05亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达10.53亿元，平均增长率记作x，方程可以列为．

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16. 抛物线．y＝－x²＋2x＋m交x轴于点A（a，0）和B（b，0），抛物线的顶点为D，下列四个结论：
①抛物线过（2，m）；②当m＝0时，△ABD是等腰直角三角形；③a＋b＝4；④抛物线上有两点P（x₁ ， y₁）和Q（x₂ ， y₂），若：x₁＜1＜x₂ ，且x₁＋x₂＞2，则y₁＞y₂ ．
其中结论正确的序号是．

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三、解答题（本题共68分，第17题8分、18－20题4分、21、22题5分，23－25、27题6分，26题、28题7分）

17. 解方程：

(1)、9x²＝4；

(2)、x²－x－6＝0．

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18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0），A（4，1），B（4，4）均在格点上．

(1)、画出△OAB关于y轴对称的△OA₁B₁ ，直接写出点A₁的坐标为 ▲ ；

(2)、画出△OAB绕原点O旋转180°后得到的△OA₂B₂ ．

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19. 已知a是方程2x²＋7x－1＝0的一个根，求代数式（a－2）²－3a（a＋1）的值．

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20. 已知关于x的一元二次方程：3x²－（k＋3）x＋k＝0．

(1)、求证：该方程总有两个实数根；

(2)、若该方程有一个根大于2，求k的取值范围．

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21. 已知抛物线y＝2x²＋bx＋c过点（1，3）和（0，4）

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、直接写出该抛物线的顶点坐标．

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22. 如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°．

(1)、试作出旋转后的△DCE，其中B与D是对应点；

(2)、在作出的图形中，已知AB＝5，BC＝3，求BE的长．

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23. 已知二次函数．y＝x²－2x－3．

(1)、画出它的图象；

(2)、当0＜x≤4时，y的取值范围是．

(3)、直线y＝kx＋b与抛物线y＝x²－2x－3交于点A，B，且点A在y轴上，点B在x轴的右半轴上，则不等式kx＋b＜x²－2x－3的解集为．

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24. 体育课上，一名九年级学生测试扔实心球．已知实心球经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2米，当球运行的水平距离为4米时，到达最大高度为4米的B处（如图所示）．

(1)、以D为原点，CD所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在图中画出坐标系，点B的坐标为 ▲ ；

(2)、请你计算该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）

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25. 正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．

(1)、求证：EF＝FM；

(2)、当AE＝2时，求EF的长．

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26. 在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和（2，n）在抛物线y＝－x²＋bx上．

(1)、若m＝1，求该抛物线的对称轴；

(2)、若mn＜0，设抛物线的对称轴为直线x＝t，
①直接写出t的取值范围 ▲ ；
②已知点 $(- 2 ， y_{1}) ， (\frac{3}{2} ， y_{2}) ， (4 ， y_{3})$ 在该抛物线上．将y₁ ， y₂ ， y₃按从大到小排序，并说明理由．

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27. 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝α，D为AB的中点，过D作DE⊥AC于E，连接CD，F为CD的中点．

(1)、图1中，BF与EF的数量关系是， ∠BFE＝（用含α的式子表示）；

(2)、将△ADE绕点A逆时针旋转至如图2所示位置，试判断（1）中的两个结论是否依然成立？若成立，请证明你的结论．

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28. 对于平面直角坐标系xOy内的点P和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时旋转90°得到点 $P^{'}$ ，点 $P^{'}$ 落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“伴随点”．

已知点A（1，1），B（3，1），C（3，2）．

(1)、在点P₁（－2，0），P₂（－1，1），P₃（－1，2）中，点是线段AB关于原点O的“伴随点”；

(2)、如果点D（m，2）是△ABC关于原点O的“伴随点”，直接写出m的取值范围；

(3)、已知抛物线y＝x²＋bx＋c的顶点坐标为（－1，n），其关于原点对称的抛物线上存在△ABC关于原点O的“伴随点”，求n的最大值和最小值．

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x	…－1	0	1	2	3	…
y	…	0	2	m	n	0…