四川省南充市仪陇县城南、城北片区联考2023-2024学年度八年级上学期数学月考考试试卷（10月）

试卷更新日期：2023-11-01 类型：月考试卷

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一、单选题（每小题4分，共40分）

1. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中，点 $A$ ， $E$ ， $B$ ， $D$ 在同一直线上， $A C ∥ D F$ ， $A C = D F$ ，只添加一个条件，能判定 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的是（）

A、 $B C = D E$ B、 $A E = D B$ C、 $∠ A = ∠ D E F$ D、 $∠ A B C = ∠ D$

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2. 一个多边形的内角和与它的外角和的比为 $3 ： 1$ ，则这个多边形的边数为（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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3. 具备下列条件的 $△ A B C$ ，不是直角三角形的是（）

A、 $∠ A = ∠ B = 3 ∠ C$ B、 $∠ A - ∠ B = ∠ C$ C、 $∠ A = 2 ∠ B = 2 ∠ C$ D、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 1 ： 2 ： 3$

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4. 如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为4、5、6、9，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（）

A、7 B、10 C、11 D、14

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5. 已知 $△ A B C$ 的三边长为 $3 ， 5 ， 7$ ， $△ D E F$ 的三边长为 $3 ， 3 x - 2 ， 2 x - 1$ ，若 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 全等，则 $x$ 等于（）

A、 $\frac{7}{3}$ B、4 C、3 D、3或 $\frac{7}{3}$

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6. 如果一个正多边形的内角和等于 $720 °$ ，那么该正多边形的一个外角等于（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $72 °$ D、 $90 °$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 和 $∠ A B C$ 的平分线交于点 $O$ ，连接OC ，若 $A B = 6 c m$ ， $B C = 9 c m$ ， $△ A B O$ 的面积为 $18 c m^{2}$ ，则 $△ B O C$ 的面积为（　　）

A、 $27 c m^{2}$ B、 $54 c m^{2}$ C、 $\frac{27}{2} c m^{2}$ D、 $108 c m^{2}$

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8. 一个多边形的内角和为 $180 0^{o}$ ，那么从这个多边形的一个顶点出发所做的对角线的条数为（）

A、8条 B、9条 C、10条 D、11条

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9.
如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=5，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（　　）

A、7 B、6 C、5 D、4

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10. 如图，等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ， $∠ A B C$ 的平分线分别交 $A C$ 、 $A D$ 于 $E$ 、 $F$ 两点， $M$ 为 $E F$ 的中点，延长 $A M$ 交 $B C$ 于点 $N$ ，连接 $D M$ ， $N E$ ．下列结论：① $A E = A F$ ；② $A M ⊥ E F$ ；③ $△ A E F$ 是等边三角形；④ $D F = D N$ ；⑤ $A D ∥ N E$ ．其中正确的结论有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 已知三角形的两边长分别为4和5，那么第三边长a的取值范围是.

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12.
如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为

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13. 从一个六边形上截去一个角，则得到的多边形的内角和为．

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14. 如图，B，C，D在同一直线上，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AC＝CE，则△ACE的形状为 .

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15. 如图所示，在 $△ A B C$ 中，已知点D ， E ， F分别为 $B C$ ， $A D$ ， $B E$ 的中点．且 $S_{△ A B C} = 15 c m^{2}$ ，则图中 $△ C E F$ 的面积= .

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16. 一张 $△ A B C$ 纸片，点M、N分别是 $A B 、 A C$ 上的点，若沿直线 $M N$ 折叠后，点A落在 $A C$ 边的下面 $A^{'}$ 的位置，如图所示，则 $∠ 1 ， ∠ 2 ， ∠ A$ 之间的数量关系式是 .

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三、解答题

17. 已知一个正多边形的边数为n．

(1)、若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值．

(2)、若这个正多边形的一个内角为 $108 °$ ，求n的值，

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18. 按要求完成下列各小题．

(1)、在 $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 2$ ， $A C$ 的长为偶数，求 $△ A B C$ 的周长.

(2)、已知 $△ A B C$ 的三边长分别为3，5，a ，化简 $| a + 1 | - | a - 8 | - 2 | a - 2 |$ ．

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19. 将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，

(1)、求证：CF∥AB，

(2)、求∠DFC的度数.

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20. 如图，四边形ABCD中，BC＝CD＝2AB，AB $/ /$ CD，∠B＝90°，E是BC的中点，AC与DE相交于点F．

(1)、求证： $△$ ABC≌ $△$ ECD；

(2)、判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由．

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21. 已知：如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $A E$ 是 $∠ B A C$ 平分线.
$∠ B = 50^{\circ}$ ， $∠ D A E = 10^{\circ}$ 。

(1)、求 $∠ B A E$ 的度数；

(2)、求 $∠ C$ 的度数.

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22. 如图，在Rt $Δ A B C$ 中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AD ， CE分别平分∠BAC ， ∠ACB ．

(1)、求∠AOE得度数；

(2)、求证：AC=AE+CD ．

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23. 已知：如图，点 $D$ 是直线 $A B$ 上一动点，连接 $C D$ ．

(1)、如图，当点 $D$ 在线段 $A B$ 上时，若 $∠ A B C = 10 5^{∘}$ ， $∠ B C D = 3 0^{∘}$ ，求 $∠ A D C$ 度数；

(2)、当点 $D$ 在直线 $A B$ 上时，请写出 $∠ A D C$ ， $∠ A B C$ ， $∠ B C D$ 的数量关系，并证明．

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24. 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形，如下图

(1)、已知：在 $△ A B C$ 中，∠BAC＝90°，AB＝AC ，直线l经过点A ， BD⊥直线l ， CE⊥直线l ，垂足分别为点D、E ．则线段DE与BD、CE的数量关系为．

(2)、组员小刘想，如果三个角不是直角，那（1）中的结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在 $△ A B C$ 中，AB＝AC ， D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝ $α$ ，其中 $α$ 为任意锐角或钝角．如果（1）中的结论成立，请证明；如不成立，请说明理由．

(3)、数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过 $△ A B C$ 的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG ， AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I ，求证：I是EG的中点.

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