期中微专题提分精炼：用树状图或表格求概率-2023-2024学年北师大版九年级（上）数学

试卷更新日期：2023-10-31 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 学校团委举行“感动校园十大人物”颁奖活动，某班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 小明语数英的科目成绩的排序为语文>数学>英语．到家后，小明妈妈从小明书包依次抽2张试卷，若第二次抽到的试卷比第一次抽到的试卷成绩高的话，则小明可以获得奖励．请问小明获得奖励的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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3. 学校新开设了航模、足球、绘画三个社团，如果晓晓和洋洋两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么晓晓和洋洋选到同一社团的概率为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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4. 抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{5}{8}$

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5. “田忌赛马”的故事家喻户晓，若田忌出马的顺序一直是下等马、中等马、上等马（上等马跑得最快，中等马次之，下等马跑得最慢），而齐王随机出马，则田忌获胜（三局两胜则为胜）的可能性是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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6. 甲，乙两人玩“剪刀、石头、布”游戏，两人玩一次恰好平手的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 小颖、小亮和小丽三位同学随机地站成一排做游戏，小颖恰好站在中间的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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8. 为做好疫情防控工作，某学校门口设置了 $A$ ， $B$ 两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从 $A$ 通道入校的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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9. 某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4 名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3 人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．若需从这4 名护士中随机抽取2 人，那么被抽到的两名护士都是共产党员的概率（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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10. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{8}$

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二、填空题

11. 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中有3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，则结果两次摸出红球的概率为.

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12. 某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查.若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率.

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13. 用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是．

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14. 让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于．

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15. 从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名同学去参加“喜迎二十大”的演讲比赛，则恰好抽到乙、丙同学的概率是．

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三、解答题

16. 我国新冠灭活疫苗主要来自三家生物制品公司，分别是A：科兴中维、B：北京所、C：武汉所．灭活疫苗一般需要接种2针，假如一人两次接种的疫苗的生产公司随机，请你用列表或树状图的方法求出一个人两次接种的疫苗刚好是同一家公司生产的概率．

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17. 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字-3，-1，0，1，2，4这六个数，若将第一次掷出的骰子正面朝上的数记为m，第二次掷出的骰子正面朝上的数记为n，则点P记作 $(m ， n)$ ．请用画树状图或列表法求点 $P (m ， n)$ 恰好落在第二象限的概率．

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18. 一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球.1个红球，它们除颜色外均相同．从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球．请你用列表或画树状图的方法，求两次摸出的球都是白球的概率．

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19. 小明、小亮和小颖三人做“石头、剪刀和布”的游戏．小颖说：你俩玩，我裁判，并制定了如下的游戏规则：如果你俩的手势相同，我获胜；如果你俩的手势不同，按“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定获胜者．假设小明与小亮每次出这三种手势的可能性相同，通过列表或画树状图的方法，分析这个游戏规则是否公平．

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20. 桌面上放有不透明的四张卡片，每张卡片正面都写有一个数字，分别是1，2，3，4，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀.随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出两次数字和为4的概率.

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四、综合题

21. 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字 $- 1$ ， $- 2$ ， $- 3$ ．现从甲袋中随机摸出一个小球，将标有的数字记录为x，再从乙袋中随机摸出一个小球，将标有的数字记录为y，确定点M的坐标为 $(x ， y)$ ．

(1)、用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；

(2)、求点 $M (x ， y)$ 在一次函数 $y = - x - 1$ 的图像上的概率．

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22. 一个不透明的布袋中装有若干个球，它们除颜色不同外，其余完全相同，其中有1个白球和若干个红球.

(1)、如果摸一次球，摸到白球的概率是 $\frac{1}{3}$ ，求红球的个数.

(2)、在（1）的条件下，如果从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则两个球都是红色的概率是多少？请画树状图或列表分析.

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23. 车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 中，可随机选择其中一个通过.

(1)、一辆车经过此收费站时，选择 $A$ 通道通过的概率是.

(2)、用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.

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24. 当前疫情防控形势严峻，为确保校园平安，某校严格落实测体温进校园的防控要求.每天早上进校园开设了甲，乙，丙三个测温通道.某天早晨，小明和小丽两位同学随机通过测温通道进入校园.

(1)、求小明从甲测温通道通过的概率.

(2)、利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.

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25. 如图，有一个可自由转动的转盘被分成3等份，每份内标有数字分别是1，2，3.请用这个转盘转动两次，每次停止转动后，指针指向所在区域的数字（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域的数字为止）.

(1)、请用树状图或列表法表示两次转动后指针指向所在区域的数字所有可能的结果；

(2)、求指针两次指向区域的数字相加的和大于4的概率是多少？

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