安徽省淮南市西部地区2023-2024学年九年级上学期第一次联考数学试卷

试卷更新日期：2023-10-31 类型：月考试卷

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一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} = x$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ C、 $x y = 1$ D、 $x + \frac{1}{x} = 1$

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2. 将方程 $2 x (1 - 2 x) = 5 x (2 - x) - 3$ 化为一般形式后为（）

A、x²－8x－3=0 B、x²+12x-3=0 C、x²－8x+3=0 D、x²－12x+3=0

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3. 抛物线y＝2（x﹣3）²+2的顶点坐标是（）

A、(﹣3，2) B、(3，2) C、(﹣3，﹣2) D、(3，﹣2)

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4. 一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（　　）

A、x＝﹣1 B、x＝2 C、x₁＝1，x₂＝2 D、x₁＝﹣1，x₂＝2

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5. 已知等腰三角形的两边长分别是方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 的两根，则该等腰三角形的底边长为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $7$ D、 $3$ 或 $4$

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6. 若实数a，b（a≠b）分别满足方程a²﹣7a+2=0，b²﹣7b+2=0，则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{45}{2}$ B、 $\frac{49}{2}$ C、 $\frac{45}{2}$ 或2 D、 $\frac{49}{2}$ 或2

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7. 在同一坐标系内，函数y＝kx²和y＝kx－2(k≠0)的图象大致如图（）

A、 B、 C、 D、

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8. 抛物线y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x=－1，与y轴交于点（0，1），则下列结论中正确的是

A、b<0 B、 $b^{2} - 4 a c < 0$ C、 $a - b + c < 0$ D、当x<0时，y随x的增大而减小

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9. 关于x的一元二次方程a（x+2）（x－1）+b＝0（a＜0，b＜0）的解为x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，则下列结论正确的是

A、-2＜x₁＜x₂＜1 B、-2＜x₁＜1＜x₂ C、x₁＜-2＜x₂＜1 D、x₁＜-2＜1＜x₂

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10. 如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠ACB＝∠DFE＝90°，点C落在DE的中点处，且AB的中点M与C、F三点共线，现在让△ABC在直线MF上向右作匀速移动，而△DEF不动，设两个三角形重合部分的面积为y，向右水平移动的距离为x，则y与x的函数关系的图象大致是

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

11. 请写出一个开口向下，且经过点（0，－1）的二次函数解析式：．

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12. 若关于x的一元二次方程kx²－2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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13. 若α、β是方程x²+3x-1＝0的两个实数根，则α²+2α-β＝．

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14. 二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表
x
-1
0
1
3
y
-1
3
5
3
解答下列问题：

(1)、方程ax²+（b-1）x+c＝0的根是；

(2)、当ax²+bx+c＞－1时，x的取值范围是．

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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 解方程：2x²﹣x﹣1＝0.

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16. 已知关于x的一元二次方程x²-6x＋m²-3m-5＝0的一个根是－1，求m的值及方程的另一个根.

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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 二次函数y＝x²＋bx＋c的图象过点A（－2，5），且当x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并判断点B（0，3）是否在这个函数的图象上．

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18. 已知函数y₁＝ax²＋bx＋c（a≠0）和y₂＝mx＋n的图象交于（－2，－5）点和（1，4）点，并且y₁＝ax²＋bx＋c的图象与y轴交于点（0，3）．

(1)、求函数y₁和y₂的解析式；

(2)、直接写出x为何值时，①y₁＞y₂；②y₁＝y₂；③y₁＜y₂ ．

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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 如图，学校打算用16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m² ．求生物园的长和宽．

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20. 一元二次方程mx²－2mx＋m－2＝0．

(1)、若方程有两实数根，求m的范围．

(2)、设方程两实根为x₁ ， x₂ ，且|x₁－x₂|＝1，求m．

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六、（本题满分12分）

21. 如图，二次函数 y=ax²+bx+c 的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．过点C作CD⊥y轴，交该图象于点D．若B（8，0）、D（6，4）.

(1)、求该抛物线的对称轴；

(2)、求△ABC的面积．

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七、（本题满分12分）

22. 如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工出花生油50kg）.现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的 $\frac{1}{2}$ ，求新品种花生产量的增长率.

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八、（本题满分14分）

23. 如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
解答下列问题：（注意：取 $4 \sqrt{3} = 7$ ， $2 \sqrt{6} = 5$ ）

(1)、求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；

(2)、求足球第二次飞出到落地时，该抛物线的表达式；

(3)、运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少m？

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